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数学建范

关于房价问题的数学模型

摘要

房地产业，作为“国民经济的晴雨表，宏观经济的风向标”，其运行状态不仅影响着我国国民经济的发展速度和水平，更关系到居民的生活质量以及社会治安的稳定，因此，房价问题无疑是人们维持生计的头等大事。

同时。

房价也是房地产市场的最重要和最直接的反映，由于房价的变化是非常复杂的经济问题，并且经济、自然和社会等因素对房地产开发具有后效性影响，使得房价与影响其变化的经济变量之间的定量关系无法精确表达。

针对上述问题，我们对此运用线性回归模型进行分析，并据此给出理论解释。

通过分析我们知道，在众多因素的影响之下，我们找出主要影响房价上涨的因素:

居民收入、供需比例、建筑成本以及国家政策等，我们据此提出一些建设性建议。

政府可以通过加大宏观调控，如：

提高利率，增大二套房的购买难度，并帮助消费者改善心理预期，防止投机者继续投机获利干预市场，通过这些措施来抑制房价非正常上涨。

通过线性回归模型与蛛网模型对房价进行预测，未来房价走势仍会持续上涨，上涨幅度会有所下降。

关键词：

房价波动线性回归模型蛛网模型房价预测

一、问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。

我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，至今尚未形成统一的认识。

中国经济发展进程中的房屋供求不平衡提供了房价增长的基础，而中国人的住房消费习惯，贫富差距，和土地使用权的界定问题，在不同程度上加剧了供求不平衡的恶化，和房价的攀升。

现在就以下几个方面的问题进行讨论：

1．通过对影响房价的因素的分析并建立一个城市房价的数学模型，对房价的合理性进行定量分析。

2．根据分析结果，预测我国房价的未来走势。

3．通过对模型的了解和求解，进一步探讨使得房价合理的具体措施。

4．我国房价将对经济发展产生的影响，并进行定量分析。

二、模型假设

引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。

我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设：

1．城市消费状况用人均收入来代替。

2．忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。

3．政府宏观调控政策，仅考虑税收政策、货币政策、土地政策的影响。

忽略其他政策的影响。

4．在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。

5．房型对房价没有影响。

6．根据经济发展状况分别对部分城市来概括全国城市的房屋均价，排除特殊情况。

三、符号说明

本文遇到的符号说明

符号

符号表示的意义

符号

符号表示的意义

第一个影响房价的自变量，表示居民的收入

自变量X

的系数参数

第二个影响房价的自变量，表示供求比例

自变量X

的系数参数

第三个影响房价的自变量，表示建筑成本

自变量X

的系数参数

第四个影响房价的自变量，表示政府调控

自变量X

的系数参数

以上所有影响房价的因数均采用平均数

四、问题分析与基本思路

1.1房地产价格上涨的影响因素

（1）居民收入与房地产价格

居民收入的增加是影响房价上涨的首要原因。

改革开放以来，我国居民收入大幅度增加，恩格尔系数——食品占总支出的比重明显下降，消费结构不断升级，投资能力越来越强。

随着居民收入的大幅度上升，居民的消费观念在一定程度上从储蓄转化为投资，而购置房产则是居民较理性的投资选择，因而对房屋的需求显著增加。

尤其在在住房制度改革的推动下，住房的有效需求得以更大程度地释放，家庭结构的变化和城镇化的推进又扩大了住房需求。

这是房价保持上涨态势最显而易见的原因。

根据市场导向原则，需求的增加必然会导致投资的增加，投资力度的加大必然是在给房地产行业升温，房价被进一步拉高。

当房价超出与居住需求相符的水平时，投机就会出现，进而导致空置率偏高、租售比倒挂、房价收入比超过国际警戒线等现象。

这样，房价就在消费需求、投资需求、投机需求的共同推动下不断攀升，早买房、买大房的住房消费行为成为居民应对房价快速上涨的选择。

另外，随着居民收入的增加，人均可支配收入也会相应增加，就会在一定程度上刺激消费。

越来越多的人民币会从银行转出，投入市场。

从市场角度看，由与经济的有关公式：

人民币币值=人民币的需求量/纸币的供给量，市场对纸币在短期内的需求量是一定的，而消费的增加会使大量的纸币涌入市场，因此纸币的币值即纸币的购买力下降，物价水平必然会上涨。

因而建造房屋的材料成本、人力成本同样会上升，当然房价也会上涨。

（2）供求比例与房产价格

众所周知,供需关系是影响价格最基本也是最主要的因素,当然房地产价格也不会例外。

单从需求方面看，房地产需求价格是指在特定时间内需求者对一定数量的房地产愿意并有能力支付的最高价格，是购买欲望和支付能力的统一，没有购买欲望或没有支付能力，需求价格都不能形成。

可见，在影响房地产价格的因素中，家庭年收入是一个重要的因素。

购房者购房时需要有足够的收入去支付购房所需的款项。

同时，还应注意到人口与房地产价格之间存在着的密切关系，因为在家庭收入一定的情况下，人口状况变化，必然影响总体的需求状态，使人们“愿意”支付更高或更低的价格来获取自己需要的商品（房地产）。

人口对房地产价格的影响可以从三个方面来考察：

一、人口的数量，二、人口的素质，三、家庭规模。

此外，还有一些因素对目前我国房地产需求存在较大影响，这些因素主要包括四个方面：

城镇化、内需刺激、高回报低风险和个人投资需求的增长。

与需求相对应，单从供给方面看，房地产供给价格是指在特定时间内开发商对一定数量的产房地产愿意并有能力出售的最低价格，是盈利水平和供给能力的统一，没有足够的盈利水平或没有足够的供给能力，供给价格都不能形成。

由此看，房地产可供给的数量、质量和类别，与房地产的价格存在密切的关系。

房地产作为一种特殊的商品，其供给与普通的商品比有其自身的特性，主要表现在两个方面。

第二，短期内供给缺乏弹性。

随着人们收入的增加,对房屋的需求量增加,使得房屋的需求远远大于供给，当然市场会相应的作出反应：

在短期内会刺激房产供给部门，通过有限增加可变要素来增大供给。

房屋属于耐用商品，其建造必须在一个长远的过程才能完成，因此受到房产供给特殊性的限制，其变动的幅度不可能太大，因而房产供给出现缺乏弹性的状态。

第二，长期内供给富有弹性。

从一个较长的时间段来看，房产供给是富有弹性的，这是因为房产开发商有合理的开发周期对需求的变化做出反应，使得房产这种特殊商品变得和其他普通商品并无二样。

（3）建筑成本

建筑成本的增加是房价上涨的又一重要原因。

建筑成本是以房地产开发项目有关的各种费用,包括土地成本、材料成本以及劳动力成本等因素。

随着物价水平的上涨，土地成本、材料成本以及劳动力成本等均有了不同程度的增加，各种因素加权起来对房价上涨的推动力量是不容忽视的。

根据公式：

利润=收入-成本。

房地产开发商为了实现其目的——利润最大化，必须在目前开发成本增加的情况下提高收入，即必须提高房价！

下图是消费者对房价构成比重的看法，从中我们可以看出开发成本的占房价的比重是很大的。

图形说明：

从消费者的认识中我们可以看出建筑成本在房价构成中所占的重要比重。

（4）政府调控与房地产

房产具有较强的公共产品“属性”，也就是说其发展变化和波动等与政府经济社会发展政策及宏观调控有高度关联性。

房地产涉及货币信贷、土地、规划、财税、社会保障等各个环节，受政策性影响很大。

房地产市场的发展变化在很大程度上受制于政府经济与社会发展政策取向。

政府要拉动内需、刺激经济发展时大举扩张信贷，发展房地产，当经济过热需要软着陆时，又收缩打压房地产，政府政策变化是房地产市场波动的重要风向标。

图形说明：

需求曲线与价格呈反比关系，供给曲线与价格呈正比关系。

在市场的作用下，房屋需求的增加会使供给曲线从S1上移至S2，房屋的均衡价格（需求曲线与供给曲线的交点就是房屋的成交价）会上涨。

过高的房价会扰乱社会秩序，因此政府会采取措施进行宏观调控。

政府会限制房屋最高价格，将其维持在一定水平，因此房价会在一定程度上回落，但任然是上涨的。

当然影响房价上涨的因素还有很多，如：

外来游资的炒作、土地空置率及通货膨胀等。

根据中国国情，外来游资的炒作是掀起中国房屋涨价浪潮的有力杠杆，从某方面讲它引起了中国公众的恐慌，增加房屋的不正常的被动需求。

其他影响因素就不再做分析了。

根据经济学的相关知识可知，商品价格的本质是价值。

但中国的房价却违了这之一原则，含有很多不合理成分，致使房屋的价格远远高于其价值，存在过多泡沫。

这样的房价是不合理的必然会有房价崩塌的一天。

综合分析，各种因素都显示，短期内中国房价还会上涨，只是上涨的幅度会下降。

1.2根据部分城市近十年来房价的变动进行定量分析

（1）部分城市房价变动表如下：

（2）全国平均房地产价格变化趋势图如下:

通过表一及图二可以对房价未来的发展趋势做定量分析。

五、模型建立与求解

1.模型建立

假设房价与居民收入、供需比例、开发成本与政府调控（主要考虑利率对房价的影响）呈线性关系，则它们的线性的组合仍为线性，故我们选用多元线性方程来建立此模型。

用最小二乘法对房价和影响房价的各个因素进行线性拟合，得到结果如下：

（1）房价（y）与居民收入中的人均可支配的收入（x）之间的关系

回归方程:

y=0.217768930943126x+560.281739835455