建模作业.docx
《建模作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《建模作业.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
建模作业
天津农学院
数学建模
应用运筹学习题作业
园艺系林学专业1班
姓名：
马亚平
学号：
1102124102
4.现有三个产粮区（A,B,C）供应四个城市（甲，乙，丙，丁），每个产粮区的产量分别为8万吨，12万吨，5万吨，四个城市的粮食需求量分别为4万吨，9万吨，10万吨，2万吨。
每个产粮区至每个城市的单位运价（万元/万吨）如表2-23所示，求使总运输费用最小的运输方案和总运输费用。
甲
乙
丙
丁
A
5
10
3
16
B
4
7
8
13
C
2
9
4
8
表2-23
解：
由题目分析三个产粮区总供应量为25万吨，四个城市总需求
量为25万吨，则上述问题为产销平衡运输问题。
依题首先设出单位
运量，设
为第
（A、B、C）个产粮区运到第
（甲、乙、丙、
丁）个城市的运输量，由题中条件，则可得运输表如表4-1
甲乙丙丁
ABC
5
10
3
16
8125
4
7
8
13
2
9
4
8
49102
表4-1
依题首先设出单位运量，设
为第
（A、B、C）个产粮区运到第
（甲、乙、丙、丁）个城市的运输量，则可得出线性规划模型如下:
线性约束条件：
s.t.
把线性规划模型数据代入LINGO中求解，得结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
125.0000
Totalsolveriterations:
8
VariableValueReducedCost
CAPACITY（WH1）8.0000000.000000
CAPACITY（WH2）12.000000.000000
CAPACITY（WH3）5.0000000.000000
DEMAND（V1）4.0000000.000000
DEMAND（V2）9.0000000.000000
DEMAND（V3）10.000000.000000
DEMAND（V4）2.0000000.000000
COST（WH1,V1）5.0000000.000000
COST（WH1,V2）10.000000.000000
COST（WH1,V3）3.0000000.000000
COST（WH1,V4）16.000000.000000
COST（WH2,V1）4.0000000.000000
COST（WH2,V2）7.0000000.000000
COST（WH2,V3）8.0000000.000000
COST（WH2,V4）13.000000.000000
COST（WH3,V1）2.0000000.000000
COST（WH3,V2）9.0000000.000000
COST（WH3,V3）4.0000000.000000
COST（WH3,V4）8.0000000.000000
VOLUME（WH1,V1）0.0000004.000000
VOLUME（WH1,V2）0.0000006.000000
VOLUME（WH1,V3）8.0000000.000000
VOLUME（WH1,V4）0.0000009.000000
VOLUME（WH2,V1）3.0000000.000000
VOLUME（WH2,V2）9.0000000.000000
VOLUME（WH2,V3）0.0000002.000000
VOLUME（WH2,V4）0.0000003.000000
VOLUME（WH3,V1）1.0000000.000000
VOLUME（WH3,V2）0.0000004.000000
VOLUME（WH3,V3）2.0000000.000000
VOLUME（WH3,V4）2.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1125.0000-1.000000
20.000000-4.000000
30.000000-7.000000
40.000000-6.000000
50.000000-10.00000
60.0000003.000000
70.0000000.000000
80.0000002.000000
由LINGO求得的解，则有最优运输方案运输表如表4-2
甲乙丙丁
ABC
5
10
3
16
8125
0
0
8
0
4
7
8
13
3
9
0
0
2
9
4
8
1
0
2
2
49102
表4-2
则可得出：
总运费=8×3+3×4+9×7+1×2+2×4+2×8=
125（万元）
因此，最优方案为：
A产粮区产8万吨粮食全部运往丙城市；B产粮区产12万吨粮食，其中3万吨运往甲城市，9万吨运往乙城市；C产粮区产粮5万吨，其中1万吨运往甲城市，2万吨运往丙城市，2万吨运往丁城市。
总费用为125万元。
5．某公司下设有四个销售点甲、乙、丙、丁，经销某商品，预计月销售量分别为2000吨、1000吨、800吨、1500吨。
该公司从三个供应商A、B、C处购进该种商品，从三个供应商至四个销售点的运输单价（元/吨）及三个供应商的商品价格和可供应量如表3-24所示，由于三个供应商所提供的产品的质量、品牌不同，因此销售价格（元/吨）不同，如表3-25所示，问该公司如何采购与运输，才能使其总收益最大？
甲
乙
丙
丁
商品价格
（元/吨）
可供应量
（吨）
A
150
100
80
140
1500
2500
B
200
150
120
180
1600
1200
C
120
140
60
100
1530
1000
表3-24
甲
乙
丙
丁
A
2050
2080
2040
2080
B
2100
2150
2080
2110
C
2000
2100
1950
2030
表3-25
解：
由题则可得出总供应量=2500+1200+1000=4700（吨），总需求量=2000+1000+800+1500=5300（吨）。
因此这是一个销量大于产量的问题，则增设虚拟产地D，其产量为：
5300-4700=600（吨），如此则得到一个产销平衡问题。
依题首先设出单位运量，设
为第
（A、B、C、D）个供应商运到第
（甲、乙、丙、丁）个城市的运输量，根据问题中的运费、产价、销价可以综合列出运输表如表5-1所示。
由运输表分析可建立线性数学模型，问题问如何采购和运输才能使总收益最大，要取得最大收益，则在销售价格中除去商品进价和运费后所得的收益最多为最优方案，建立模型如下
ABCD
甲乙丙丁
150
2050
100
2080
80
2040
140
250012001000600
2080
200
2100
150
2150
120
2080
180
2110
120
2000
140
2100
60
1950
100
2030
0
0
0
0
0
0
0
0
200010008001500
表5-1
约束条件为：
则把上述建立的线性模型代入LINGO中求解得：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
592000.0
Totalsolveriterations:
8
VariableValueReducedCost
CAPACITY（WH1）2500.0000.000000
CAPACITY（WH2）1200.0000.000000
CAPACITY（WH3）1000.0000.000000
CAPACITY（WH4）600.00000.000000
DEMAND（V1）2000.0000.000000
DEMAND（V2）1000.0000.000000
DEMAND（V3）800.00000.000000
DEMAND（V4）1500.0000.000000
COST（WH1,V1）150.00000.000000
COST（WH1,V2）100.00000.000000
COST（WH1,V3）80.000000.000000
COST（WH1,V4）140.00000.000000
COST（WH2,V1）200.00000.000000
COST（WH2,V2）150.00000.000000
COST（WH2,V3）120.00000.000000
COST（WH2,V4）180.00000.000000
COST（WH3,V1）120.00000.000000
COST（WH3,V2）140.00000.000000
COST（WH3,V3）60.000000.000000
COST（WH3,V4）100.00000.000000
COST（WH4,V1）0.0000000.000000
COST（WH4,V2）0.0000000.000000
COST（WH4,V3）0.0000000.000000
COST（WH4,V4）0.0000000.000000
VOLUME（WH1,V1）1400.0000.000000
VOLUME（WH1,V2）1000.0000.000000
VOLUME（WH1,V3）0.0000000.000000
VOLUME（WH1,V4）100.00000.000000
VOLUME（WH2,V1）0.00000010.00000
VOLUME（WH2,V2）0.00000010.00000
VOLUME（WH2,V3）800.00000.000000
VOLUME（WH2,V4）400.00000.000000
VOLUME（WH3,V1）0.00000010.00000
VOLUME（WH3,V2）0.00000080.00000
VOLUME（WH3,V3）0.00000020.00000
VOLUME（WH3,V4）1000.0000.000000
VOLUME（WH4,V1）600.00000.000000
VOLUME（WH4,V2）0.00000050.00000
VOLUME（WH4,V3）0.00000070.00000
VOLUME（WH4,V4）0.00000010.00000
RowSlackorSurplusDualPrice
1592000.0-1.000000
20.000000-190.0000
30.000000-140.0000
40.000000-120.0000
50.000000-180.0000
60.00000040.00000
70.0000000.000000
80.00000080.00000
90.000000190.0000
由LINGO所得的解，则可得出最优运输方案表如下表5-2：
甲乙丙甲
A
B
C
D
150
2050
100
2080
80
2040
140
2080
2500
1200
1000
600
1400
1000
0
100
200
2100
150
2150
120
2080
180
2110
0
0
800
400
120
2000
140
2100
60
1950
100
2030
0
0
0
1000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
200010008001500
表5-2
则由LINGO的解可得出各供应商运往销售点的运量，即可求得总收益=1400×400+1000×480+440×100+800×360+400×330+1000×400=1904000（元）
因此，最有方案为：
从A供应商采购2500吨货物，其中1400吨运往甲销售点，1000吨运往乙销售点，100顿运往丁销售点；从B供应商采购1200吨货物，其中800吨运往丙销售点。
400吨运往丁销售点；从C供应商采购1000吨货物全部运往丁销售点。
如此采购与运输则可得最大出最大总收益为1904000元。
6某工厂安排某产品第四季度每个月的生产计划，每个月的销售量、生产能力、生产成本如表，又若该产品当月销售不完，其保管费用为每月50元/吨，在10月初该产品有库存300吨，该工厂希望在12月末有库存800吨，问如何安排生产，才能使得在在满足销售和库存的前提下，总生产和保管费用最低？
月份
10
11
12
月销售量（吨）
1800
1600
2000
月生产能力（吨）
1900
2200
2200
生产成本（元/吨）
1200
1180
1250
解：
题目问题可以视为一个运输问题模型，将每个月的生产能力看做产地，销售能力看做销地，又根据题目所述，这一季度总产量=1900+2200+2200=6300吨，总需量=1800+1600+2000=5400吨，则为一个产量大于销量的运输问题，可虚拟一个销地，期销量为900吨。
因此，设
为第
月生产的第
月销售的产品产量，则转化为运输问题为第
个产地到底
个销地，其运输价格如下：
当
<
时，其运输价格为生产成本加上保管费用；
当
=
时，运输价格为当月生产成本；
当
>
时，表示未来生产的产品现在交易，这种情况不可能发生，其运输价格用M表示，M是一个任意大的正数，则保证其运输量为零。
居上分析，可得出运输表如下表6-1：
10月11月12月
10月11月12月
1200
1250
1300
0
190022002200
M
1180
1230
0
M
M
1250
0
180016002000900
则可建立线性规划模型，如下：
根据库存要求，约束条件为：
把所得模型数据代入LINGO所得结果如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
6536000.
Totalsolveriterations:
10
VariableValueReducedCost
CAPACITY（WH1）1900.0000.000000
CAPACITY（WH2）2200.0000.000000
CAPACITY（WH3）2200.0000.000000
DEMAND（V1）1800.0000.000000
DEMAND（V2）1600.0000.000000
DEMAND（V3）2000.0000.000000
DEMAND（V4）900.00000.000000
COST（WH1,V1）1200.0000.000000
COST（WH1,V2）1250.0000.000000
COST（WH1,V3）1300.0000.000000
COST（WH1,V4）0.0000000.000000
COST（WH2,V1）11111.000.000000
COST（WH2,V2）1180.0000.000000
COST（WH2,V3）1230.0000.000000
COST（WH2,V4）0.0000000.000000
COST（WH3,V1）11111.000.000000
COST（WH3,V2）11111.000.000000
COST（WH3,V3）1250.0000.000000
COST（WH3,V4）0.0000000.000000
VOLUME（WH1,V1）1800.0000.000000
VOLUME（WH1,V2）0.00000050.00000
VOLUME（WH1,V3）0.00000050.00000
VOLUME（WH1,V4）100.00000.000000
VOLUME（WH2,V1）0.0000009931.000
VOLUME（WH2,V2）1600.0000.000000
VOLUME（WH2,V3）600.00000.000000
VOLUME（WH2,V4）0.00000020.00000
VOLUME（WH3,V1）0.0000009911.000
VOLUME（WH3,V2）0.0000009911.000
VOLUME（WH3,V3）1400.0000.000000
VOLUME（WH3,V4）800.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
16536000.-1.000000
20.000000-1200.000
30.000000-1200.000
40.000000-1250.000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.00000020.00000
80.0000000.000000
即可得出最佳运输方案，即最优生产方案，代入运输表如表6-2：
10月11月12月
10月11月12月
1200
1250
1300
0
190022002200
1800
0
0
100
M
1180
1230
0
0
1600
600
M
M
1250
0
0
0
1900
800
180016002000900
表6-2
即可得出最低费用=1200×1800+1180×1600+1230×600+1250×1900=7161000（元）
最优生产方案为：
10月份生产1800吨在10月份全部售完，则仍剩有300吨库存；11月份生产2200吨，在当月销售1600吨，留600吨在12月销售，加上之前的300吨库存，有900吨存到12月份销售；12月份生产1400吨，加之前的900吨共2300吨，则12月份应生产1900吨货物，可满足库存800，且保管费用最低。
总费用为7161000元。
升级会员 