五年级数学上册概念.docx
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五年级数学上册概念
第一单元认识负数、面积是多少
1、0
既不是正数也不是负数。
正数
都大于0负数
都小于0。
在数轴上以“0”
为分界点越往左边的负数越小左边的数都比右边的小。
举例-234<-1<0<+1
2、在生活中常把0作为正负数的分界呈相反关系的量用正负数表示比如
零上温度+、零下温度—海平面以上+、海平面以下其中海平
面高度为0—盈利+、亏损—收入+、支出—东
北+、西南—……所以说正负数是一对相反的数。
2、在数不规则图形的面积时不满一格的看作半格
。
先数满格
再数半格
。
不规
则图形的面积=满格数+半格数÷2
3、毕克公式通过数格点来计算由边线是线段围成封闭的不规则图形的面积
=N+L÷2-1N表示图形内的格点数L表示图形四周边上的格点数
第二单元多边形面积的计算
1、长方形的周长=长+宽×2长方形的面积=长×宽=底×高
正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长
长方形的长可以看作“底”宽可以看作“高”。
2、分割思想把一个复杂图形分割成几个简单的图形。
认识可以不读
转化思想把一个不规则图形通过分割、平移等方法转化成一个规则图形前
后图形的形状变了
但前后图形的面积不变
也叫做“等积变形
”转化思想在图
形面积中运用非常广泛。
认识可以不读
3、沿着平行四边形的任意一条高
剪开然后通过移动拼成转化成一个长方
形。
长方形的长等于平行四边形的底
长方形的宽等于平行四边形的高
。
长方形
的面积和拼成的平行四边形的面积相等
等积变形因为长方形的面积=长×
宽所以平行四边形的面积=底×高用字母表示S=a×h
。
4、等底等高
的长方形和平行四边形的面积一定相等
5、形状不同的平行四边形的面积可能相等也可能不相等。
关键是看“底×高”
后的乘积
是否相等。
如果是同一个数的两个相对应的因数做底和高面积就一定
相等。
比如12的因数有1、2、3、4、6、12则底×高
=1×12=12×1=2×6=6×2=3×4=4×3可以有6种形状不同而面积相等的平行四边
形。
6、把长方形方框拉成平行四边形周长不变
但高变小
了所以面积变小
了
同理把平行四边形方框拉成
长方形周长不变
高变大
了面积也变大
了。
7、将两个完全一样
的三角形拼成一个平行四边形这个平行四边形的底
等于三
角形的底
平行四边形的高
等于三角形的高
拼成
的平行四边形的面积
是每个三
角形
面积的2倍
每个三角形的面积
是拼成的平行四边形面积的一半
。
因为平行
四边形的面积等于底×高所以三角形的面积等于底×高÷2
。
用字母表示
S=a×h÷2
。
8、等底等高的两个三角形的面积一定相等但形状不同。
因此面积相等的两个
三角形不一定能拼成一个平行四边形图形要抓住“完全一样”的关键词面积相
等的三角形也不一定是等底等高。
如一个三角形的底是3高是2另一个三
角形的底是2高是3它们虽然不等底等高但面积相等。
9、与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
反过
来与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
10、两个完全相同
的三角形才能拼成一个平行四边形因此计算时一定不能忘
记“除以2”。
11、在平行四边形里画一个最大
的三角形这个三角形的面积等于这个平行四
边形面积的一半
。
课本第18页第10题可以在上下或左右两条平行线
之间画无数个
面积最大的三角形。
12、将两个完全一样
的梯形拼成一个平行四边形这个平行四边形的底等于
梯形的上底与下底的和
平行四边形的高
等于梯形的高
拼成的平行四边形的面
积
是每个梯形面积的2
倍每个梯形的面积
是拼成的平行四边形面积的一半
。
因
为平行四边形的面积=底×高所以梯形的面积=上底下底×高÷2
字母表示
S=ab×h÷2.梯形可以剪出两个完全一样的平行四边形但不能说梯形的
面积就一定是平行四边形面积的一半。
13、钢管堆成梯形的形状要算钢管的根数就按梯形的面积公式计算其中
最上层是上底最下层是下底中间层数就是高。
课本25页第10题
第二单元提示1在完成这一单元的相关计算时一定要先观察是什么图形
2熟练理解和背熟长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形图形面积公
式再根据题目中的图形面积公式来计算3要注意题目单位名称是否统一
。
课本第21页第4题4计算三角形和梯形面积时不能忘记公式中的“除
以2”
5长方形面积=长×宽。
长方形周长=长+宽×2。
正方形面积=边长
×边长。
正方形周长=边长×4。
14、右图梯形中阴影部分甲的面积和阴影部分乙的面积相等
15、在格子上画不同形状但面积相等的图形的方法
画平行四边形1尽量与长方形等底等高全部过关2底和高正好
和长方形的底和高的长度调换过来。
如长方形的长是5宽是3则平行四边形
的底是3高是5。
画三角形如果取三角形的高和长方形的高一样则三角形的底是长方形的底的
2倍如果取三角形的底和长方形的底一样则三角形的高是长方形的高的2倍。
画梯形最好是定好梯形的高是2那么梯形的上底+下底的和就是图形面积的
数字。
举例画一个与面积是6平方厘米平行四边形的梯形取梯形的高是2
厘米那么根据梯形面积公式上底+下底×2÷2=6可以得出上底+下底
=6就可以画了
理解不读。
如果取梯形的高和长方形的高一样则梯形
的上底加下底的和必须是长方形的底的2倍反之当梯形的上底加下底的和与
长方形的底一样时梯形的高就必须是长方形的高的2倍。
三角形和梯形的就要结合面积公式中为什么要“除以2”来互相理解。
16、平行四边形面积÷底=平行四边形的高平行四边形面积÷高=平行四边形的
底
17、三角形面积×2÷高=三角形的底三角形面积×2÷底=三角形的高
18、梯形面积×2÷上底+下底=高梯形面积×2÷高—上底=下底梯形面积×2÷
高—下底=上底。
第三单元认识小数
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
分母是10
的分数写成一位小数
表示十分之几
。
条
分母是100
的分数写成两位
小数表示百分之几
。
格
分母是1000
的分数写成三位小数
表示千分之几
。
立方体
2、判断一个小数是几位小数可以通过数小数点后面的数小数点后面有几个
数就是几位小数。
注意写几位小数要大写如4.032小数点后面有3个
数字是三位小数。
3、小数点左边
第一
位是个位
计数单位个1
小数点左边
第二
位是十
位计数单位十10
小数点右边第一位
是十分位
计数单位十分之一0.1
小数点右边第二位
是百分位
计数单位百分之一0.01
小数点右边第三位
是千分位计数单位千分之一
0.001
小数部分最高位是十分位最大的计数单位是十分之一
。
整数部分没有最高数位。
相邻
两个计数单位之间的进率都是10
。
4、数位顺序表
整
数
部
分
小数
点
小
数
部
分
数级
亿
级
万
级
个
级
·
数位
……
十
亿
位
亿
位
千万
位
百万
位
十万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
十分位
百
分
位
千
分
位
……
计数
单位
……
十
亿
亿
千万
百
万
十万
万
千
百
十
个
（
一
）
十分之一
0.1
百分之
一
0.01
千
分
之
一
0.001
……
5、1里面有10个0.1十分之一
,0.1十分之一
里面有10
个0.01百
分之一
0.01百分之一
里面有10个0.001千分之一
1里面有100
个
0.01。
6、小数的性质在小数
的末尾
添上“0”或去掉“0”小数的大小不变
。
7、比较小数的大小方法先比较小数的整数部分整数部分大的小数大如果
整数部分相同再比较小数部分。
先比较十分位十分位上的数大这个小数就
大十分位相同的再比较百分位百分位上的数大这个小数就大百分为相
同的再比较千分位……
8、数的改写
1改写用“万”
作单位<1>从右边开始向左数四位在万位和千位之间画“┆”
在“┆”下方点上小数点<2>把小数点末尾的“0”去掉添个“万
”字<3>用“=”号
连接。
2改写用“亿”
作单位<1>从右边开始向左数八位在亿位和千万位之间画
“┆”在“┆”下方点上小数点<2>把小数点末尾的“0”去掉添个“亿
”字<3>用
“=”号连接。
注意事项1改写不能改变原数的大小2位数不够的用“0”补上先写
上虚写的“0”=后面就改为实写的“0”。
举例4309→0┆.4309=0.4309309→0
┆.0309=0.03093它是准确数前后数必须用“=”连接。
9、求整数的近似数
省略万后面的尾数要看“千
”位上的数用四舍五入法取近似值。
用“≈
”号连接。
省略亿后面的尾数要看“千万
”位上的数用四舍五入法取近似值。
用“≈
”号连接。
10、求小数的近似数
保留整数
就是精确到个位
要看小数部分第一位
十分位
上的数来决定四舍
五入。
保留一位小数
就是精确到十分位
要看小数部分第二位
百分位
上的数来决
定四舍五入。
保留两位小数
就是精确到百分位
要看小数部分第三位
千分位
上的数来决
定四舍五入。
注意事项
1在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。
例如一个小数保留两位小
数是1.50末尾的“0”不能去掉。
虽然1.50与1.5大小相等但表示的精确程度
不一样
1.50表示精确到百分位而1.5表示精确到十分位所以1.50在表示
近似数时末尾的“0”一定不能去掉。
2向前一位数字五入进一时满十要向前进一再满十继续向前进一举例
19.97保留一位小数19.97≈20.0百分位上数字是7比5大舍去7向十
分位上的9进19+1=10继续向个位上的9进119+1=20
第四单元小数的加减法
1、计算小数加减法时要把小数点对齐
也就是相同数位对齐
。
2、被减数是整数时要添上小数点和根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3、竖式计算小数时小数点末尾的“0”不能去掉把得数写在横式时小数点末
尾的“0”要去掉。
4、加法交换律a+b=b+a
加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
减法运算性质a-b-c=a-（b+c）
a-（b+c）=a-b-c最容易错
5、整数加减法的运算律对小数加减法也同样适用。
6、填写运算律时要填完整比如加法交换律、加法结合律不能只填“交换律
或结合律”。
7、减法运算性质的逆向运用a-（b+c）=a-b-c最容易错
第五单元找规律
1、找规律方法1找到周期
2将个数÷周期
3余数是几就是第几
个没有余数的就是最后一个。
2、要算每个项目一共有几个可以分三步去做1每几个为一组2每
组中有几个再乘一共有组数3最后加上余数中的个数就等于一共有多少
个。
注意找规律时可以按出现不同物体数字的个数或颜色来分组有些是固定
的比如一周是7天。
举例说明
1兔、猫、狗、狗、兔、猫、狗、狗……这里出现三种不同的动物兔、猫、
狗分组时就要把所有这三种动物都要分在一组里。
所以不能只是“兔、猫、狗”
还要考虑排列情况所以是“兔、猫、狗、狗”。
20.142857142857142857……小数部分出现6个不同的数字把这6个不
同的数字都要放在一起就是一组。
3○○○□○○○□……这列图形有两种颜色或两种图形所以把两种颜色的图形
分为一组就是○○○□。
第六单元解决问题的策略
1、解决问题中的策略用一一列举法将可能的情况用列表法全部列举出来列
举时的技巧是先考虑数字较大
的放在第一行
。
然后按数字从1开始进行列举。
2、要做到不重复、不遗漏来排列就要按顺序来排列。
说明这单元的内容是以前三、四年级数学竞赛题的内容有些难度思考方法
也较灵活需要多去做题在做题中形成一些规律和思考思路。
第七单元小数乘法和除法一
1、在计算小数乘法时1算
按照整数乘法的法则进行计算2看
两个
因数中一共有几位小数3数
就从积的末尾起数出几位4点
点上小
数点5去
去掉小数末尾的0。
2、一个小数乘10、100、1000……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……
一个小数除以10、100、1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……
小数点位置的移动引起小数大小的变化
移动方向
向
左
←
小数点
·
→
向
右
移动位数
……
三位
二位
一位
一位
二位
三位
……
原数变化情况
缩小
÷
扩大
×
……
10
00
倍
100
倍
10
倍
10
倍
100
倍
1000
倍
……
注
意
移动小数点位数不够时要用
“0”
补足
第八单元公顷和平方千米
1、一个社区、校园的面积通常用“公顷”来表示如果有“万”字则要环城“平方
米”做单位。
举例天安门广场面积约40公顷约40万平方米
一个国家、省、市、地区、湖泊和比较大的面积时就要用“平方千米”做单位。
2、1公顷
就是边长100米
的正方形的面积等于10000
平方米
1公顷=100公亩=10000平方米
3、1平方千米
就是边长1000米的正方形
的面积等于1000000
平方米。
1平方千米=100
公顷=100┆0000平方米。
4、土地面积单位化聚方法
高级单位大→→低级单位小化高级单位前面的数字×两个单位之
间的进率小数点向右移动相应位置数位不够补0。
低级单位小→→高级单位大聚低级单位前面的数字÷两个单位之
间的进率小数点向左移动相应位置数位不够补0。
5、解决土地实际问题要注意把平方千米或公顷先换算为平方米或把平方米换
算为公顷或平方千米。
6、因为1公顷=1┆0000平方米=100米×100米所以面积是1公顷1┆0000
平方米的正方形它的边长是100米。
7、因为4公顷=4┆0000平方米=200米×200米所以面积是4公顷4┆0000
平方米的正方形它的边长是200米。
8、因为9公顷=9┆0000平方米=300米×300米所以面积是9公顷9┆0000
平方米的正方形它的边长是300米。
9、因为16公顷=16┆0000平方米=400米×400米所以面积是16公顷16
┆0000平方米的正方形它的边长是400米。
10、因为25公顷=25┆0000平方米=500米×500米所以面积是25公顷25
┆0000平方米的正方形它的边长是500米。
11、常用质量单位进率
1吨=1000
千克1千克=1000
克
长度单位
1千米=1000
米1米=10
分米=100
厘米=1000毫米
容积单位
1升=1000
毫升
面积单位
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100
平方分米1平方分米=100
平方厘米
第九单元小数乘法和除法二
1、小数乘法计算先按整数乘法计算来计算积是多少然后看两个因数一共有
几位小数就从积的右边起向左边数出几位小数点上小数点。
位数不够的要
补“0”
2、整数加、减、乘、除法的运算定律对于小数也同样适用。
加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=a+b+c
乘法交换律a×b=b×a加法结合律a×b×c=a×b×c
减法的性质a―b―c=a―bc
除法的性质a÷b÷c=a÷b×c
乘法分配律ab×c=a×c+b×ca―b×c=a×c―b×c
3、除数是小数的除法首先
看除数
一共有几位小数然后通过移动除数小数的
数位使除数变成整数然后按照除数是整数的除法来计算。
为了保证移动小数点
前后商保持不变被除数的小数点也要同时与除数小数点移动的方向和移动的位
数保持一样。
4、当一个因数不为0时另一个因数大于
1积就大于
第一个因数。
2.9<2.9×1.01当一个因数不为0时另一个因数小于
1积就小于
第一个因
数。
2.9×0.9<2.9
5、一个因数乘一个大于1的数积会越乘越大乘一个小于1的数积会越乘
越小。
6、当被除数不为0时除数大于
1商反而小于
被除数2.9÷2<2.9除数小
于1商反而大于
被除数2.9<2.9÷0.2
6、除以一个大于1的数商反而越除越小除以一个小于1的数商反而越除
越大。
7、被除数一样除数越小商就越大除数一样被除数越小商也越小。
8、当被除数小于除数时商就小于1
9、小数除法商求近似数的方法每次除到比要求保留小数位数多一位为止。
四
舍五入到整数除到小数第一位四舍五入到一位除到小数第二位四舍五入
到二位除到小数第三位四舍五入到三位除到小数第四位……
10、小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。
例如0.236、7.262626
小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数通常后面有……例如
4.39876076……
11、一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重
复出现这样的小数叫做循环小数。
例如1.25252525……、2.3444444……、
0.907907907……循环小数是无限小数。
12、一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字叫做这个循环小
数的循环节。
例如1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……中的
“25”、“4”、“907”都是循环节。
13、为了书写方便可以对循环小数进行简写。
一个数字或两个数字循环的就
在循环的数字上面点上“·”如果是三个数字或三个以上的数字循环就在头尾两
端各点上“·”。
·····
举例2.3444444……=2.34、1.25252525……=1.25、0.907907907……=0.907
14、根据实际情况需要对一些商进行“进一法”、“去尾法”取近似值而不能依
据“四舍五入法”取近似值。
装运物品之类因为必须要全部装完不能有剩余所
以必须用“进一法”买物品、裁服装等买的件数或服装件数必须少于所带钱数
或布的米数。
举例1有一桶4升的大豆色拉油现要将油全部分装到750毫升的小瓶中至
少需要几个瓶子
4升=4000毫升4000÷750=5.333333……≈6瓶
因为剩下的油也要装完所以5瓶不够必须要6瓶用了“进一法”不能按平
时的“四舍五入法”取近似值。
举例2幼儿园买50米的布做童装每套童装用布2.2米可以做多少套童装
50÷2.2=22.727272……≈22套
因为剩下的布料不够做一套童装所以只能做22套用了“去尾法”不能按平
时的“四舍五入法”取近似值。
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