湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心学年九年级第八次限时检测数学试题.docx

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湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心学年九年级第八次限时检测数学试题

湖南省长沙市长郡教育集团初中课程中心2020-2021学年九年级第八次限时检测数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．

的绝对值是（）

A．

B．

C．

D．

2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（　　）

A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×108

3．下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

D．“367中有2人同月同日初生”为必然事件

5．若分式

有意义，则a的取值范围为（）

A．a≠4B．a＞4C．a＜4D．a＝4

6．在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．反比例函数y＝﹣

（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

8．抛物线y＝2（x－3）2＋4的顶点坐标是（　　）

A．（3，4）B．（－3，4）C．（3，－4）D．（2，4）

9．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

A．

米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米

11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）

A．a>0B．c>0C．b2-4ac>0D．a+b+c>0

12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝

（x＞0）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．因式分解：

=______．

14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．

15．方程

的两个根为

、

，则

的值等于______．

16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．

17．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为_________．

18．如图示直线

与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为_____．

三、解答题

19．计算：

|﹣4|﹣2cos60°+（

﹣

）0﹣（﹣3）2．

20．先化简

，然后从

中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

21．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年

（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：

A级：

90分﹣100分；B级：

75分﹣89分；C级：

60分﹣74分；D级：

60分以下）

（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为　　，C级学生所在的扇形圆心角的度数为　　；

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　　内；

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

22．如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF

⑴求证：

四边形AECF是平行四边形；

⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

23．我校为创建书香校园，4月份购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．

（1）求4月份购进的科普书和文学书的单价各是多少元？

（2）若5月份科普书和文学书的单价与4月份相比保持不变，我校现打算用1250元再购进一批科普书和文学书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？

24．如图，已知

为⊙

的直径，

为⊙

的一条弦，点

是⊙

外一点

，且

，垂足为点

，交⊙

于点

，

的延长线交⊙

于点

，连接

．

（1）求证：

；

（2）若

，求证：

是⊙

的切线；

（3）若

，

，求⊙

的半径．

25．如图，已知点

，以

为圆心作

与

轴切于原点，与

轴的另一个交点为

，过

作

的切线

．

（1）以直线

为对称轴的抛物线过点

及点

，求次抛物线的解析式；

（2）第

（1）问中的抛物线与

轴的另一个交点为

，过

作

的切线

，

为切点，求此切线长；

（3）点

是切线DE上的一个动点，当

与

相似时，求出点

的坐标．

26．对于给定的两个函数

和

，我们把

叫做这个两个函数的积函数，把直线

和

叫做抛物线

的母线．

（1）直接写出函数

和

的积函数；

（2）点

在

（1）中的抛物线上，过点

垂直于

轴的直线分别交此抛物线的母线于

两点（

点不重合），设点

的横坐标为

，求

时

的值；

（3）已知函数

和

．

①当它们的积函数自变量的取值范围是

，且当

时，这个积函数的最大值是8，求

的值以及这个积函数的最小值；

②当它们的积函数自变量的取值范围是

时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标

与

之间的函数关系式．

参考答案

1．C

【分析】

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【详解】

|-2019|=2019．

故选：

C．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10

的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4×10

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

3．C

【解析】

解：

A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B．

，故B错误；

C．

，正确；

D．

，故D错误．

故选C．

4．D

【解析】

试题分析：

检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；

可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；

把这组数据从小到大排列为：

-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确；

“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.

故选D

考点：

事件发生的可能性

5．A

【解析】

【分析】

分式有意义时，分母a-4≠0

【详解】

依题意得：

a−4≠0，

解得a≠4.

故选：

A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

6．C

【解析】

试题分析：

利用：

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.

故选C

考点：

1、中心对称图形，2、轴对称图形

7．A

【解析】

解：

∵点P在反比例函数

（x＜0）的图象上，∴可设P（x，

），∴OA=﹣x，PA=

，∴S矩形OAPB=OA•PA=﹣x•（

）=3，故选A．

点睛：

本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键．

8．A

【解析】

根据

的顶点坐标为

，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.

9．A

【分析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【详解】

解：

因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是

．

故选A．

【点睛】

本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：

概率等于所求情况数与总情况数之比．

10．C

【解析】

试题解析：

在Rt△ABO中，

∵BO=30米，∠ABO为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

11．D

【详解】

解：

A、∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，正确，故本选项错误；

B、∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，正确，故本选项错误；

C、∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，正确，故本选项错误；

D、把x=1代入抛物线的解析式得：

y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确；

故选D．

考点:

二次函数图象与系数的关系．

12．D

【分析】

找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝4，即可得出答案．

【详解】

抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±

；

当x＝0时，y＝3，

则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，

∴k＝4；

故选：

D．

【点睛】

此题考查二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解题的关键是求出k的值．

13．2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：

先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即

=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：

因式分解.

14．1800°

【解析】

试题分析：

这个正多边形的边数为

=12，

所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．

故答案为1800°．

考点：

多边形内角与外角．

15．3．

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】

解：

根据题意得

，

，

所以

=

=

=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：

若

、

是一元二次方程

（a≠0）的两根时，

，

．

16．x<1

【解析】

解：

∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：

x＜1．故答案为x＜1．

17．124°

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，

故答案为124°．

考点：

平行线的性质

18．

π

【分析】

先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，

），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后利用正切的定义求出∠BAO＝60°，最后根据弧长公式计算点B运动的路径的长度即可．

【详解】

解：

当y＝0时，

＝0，解得x＝﹣1，则A（﹣1，0），

当x＝0时，

，则B（0，

），

在Rt△OAB中，