高考理科数学试题汇编统计.docx

高考理科数学试题汇编统计.docx

《高考理科数学试题汇编统计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学试题汇编统计.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考理科数学试题汇编统计

数学

I单元　统计

I1　随机抽样

2．I1[2014·湖南卷]对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（　　）

A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3

2．D　[解析]不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为.

9．I1[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

9．60　[解析]由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为300×＝60.

I2　用样本估计总体

6．I2[2014·广东卷]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

　图11　　　　　　　　　　图12

A．200，20B．100，20

C．200，10D．100，10

6．A　[解析]本题考查统计图表的实际应用．根据图题中的图知该地区中小学生一共有10000人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是10000×2%＝200.由于高中生占了50%，所以高中生近视的人数为2000×2%×50%＝20.

17．I2、K5[2014·广东卷]随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：

件），获得数据如下：

30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组

频数

频率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2

（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

18．I2、K5、K6[2014·辽宁卷]一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示．

图14

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

18．解：

（1）设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”．因此

P（A1）＝（0.006＋0.004＋0.002）×50＝0.6，

P（A2）＝0.003×50＝0.15，

P（B）＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.

（2）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为

P（X＝0）＝C·（1－0.6）3＝0.064，

P（X＝1）＝C·0.6（1－0.6）2＝0.288，

P（X＝2）＝C·0.62（1－0.6）＝0.432，

P（X＝3）＝C·0.63＝0.216.

X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因为X～B（3，0.6），所以期望E（X）＝3×0.6＝1.8，方差D（X）＝3×0.6×（1－0.6）＝0.72.

18．I2、I3[2014·新课标全国卷Ⅰ]从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：

图14

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

（i）利用该正态分布，求P（187.8

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：

≈12.2.

若Z～N（μ，σ2），则p（μ－σ

p（μ－2σ

18．解：

（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.

s2＝（－30）2×0.02＋（－20）2×0.09＋（－10）2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（2）（i）由

（1）知，Z～N（200，150），从而P（187.8

（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX＝100×0.6826＝68.26.

7．I2[2014·山东卷]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）

图11

A.6B.8C.12D.18

7．C　[解析]因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组有20×＝12.又因为第一组与第三组的人数比是0.24∶0.36＝2∶3，所以第三组一共有12÷＝18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.

9．I2[2014·陕西卷]设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a（a为非零常数，i＝1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（　　）

A．1＋a，4B．1＋a，4＋a

C．1，4D．1，4＋a

9．A　[解析]由题意可知＝1，故＝＝1＋a.数据x1，x2，…，x10同时增加一个定值，方差不变．故选A.

I3正态分布

18．I2、I3[2014·新课标全国卷Ⅰ]从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图14所示的频率分布直方图：

图14

（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.

（i）利用该正态分布，求P（187.8

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.

附：

≈12.2.

若Z～N（μ，σ2），则p（μ－σ

p（μ－2σ

18．解：

（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.

s2＝（－30）2×0.02＋（－20）2×0.09＋（－10）2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（2）（i）由

（1）知，Z～N（200，150），从而P（187.8

（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX＝100×0.6826＝68.26.

I4　变量的相关性与统计案例

3．I4[2014·重庆卷]已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

A．y^＝0.4x＋2.3B．y^＝2x－2.4

C．y^＝－2x＋9.5D．y^＝－0.3x＋4.4

3．A　[解析]因为变量x与y正相关，则在线性回归方程中，x的系数应大于零，排除B，D；将x＝3，y＝3.5分别代入A，B中的方程只有A满足，故选A.

4．I4[2014·湖北卷]根据如下样本数据：

x

3

4

5

6

7

8

y

4.0

2.5

－0.5

0.5

－2.0

－3.0

得到的回归方程为＝bx＋a，则（　　）

A．a>0，b>0B．a>0，b<0

C．a<0，b>0D．a<0，b<0

4．B　[解析]作出散点图如下：

观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.故a>0，b<0.故选B.

6．I4[2014·江西卷]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（　　）

　　　　　表1　　　　　　　　　表2

　成绩

性别　

不及格

及格

总计

男

6

14

20

女

10

22

32

总计

16

36

52

　视力

性别　

好

差

总计

男

4

16

20

女

12

20

32

总计

16

36

52

　　　表3　　　　　　　　　　　　表4

　智商

性别　

偏高

正常

总计

男

8

12

20

女

8

24

32

总计

16

36

52

　　阅读量

性别　

丰富

不丰

富

总计

男

14

6

20

女

2

30

32

总计

16

36

52

A．成绩B．视力C．智商D．阅读量

6．D　[解析]根据独立性检验计算可知，阅读量与性别有关联的可能性较大．

19．I4[2014·新课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：

千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用

（1）中