一家化工厂原来每月利润为120万元.docx

一家化工厂原来每月利润为120万元.docx

《一家化工厂原来每月利润为120万元.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一家化工厂原来每月利润为120万元.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一家化工厂原来每月利润为120万元

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。

（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？

（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。

22.解：

（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x,10x2+90x=700,解得x=5

答：

前5个月的利润和等于700万元

（2）10x2+90x=120x,解得，x=3

答：

当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.

（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）

2．（本小题满分11分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？

此时日净收入为多少？

1某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润（元）和后l0天的日销售利润（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?

并求出这个最大利润．

注：

销售利润＝销售收入一购进成本．

某地区生产一特种农产品。

帮扶公司经过市场调查，发现该产品在A市有很好的消费市场，于是06年开始投入资金购销该产品，现了解到公司06年的一些购销情况：

公司以9万元/吨的市场保护价收购该产品，收购产品、分类包装、运往A市等费用约为0.5万元/吨，所收购产品的损耗率5%，在A市的销售价为15万元/吨，07年公司为了提高该产品的知名度，扩大销量，在收购价于销售价不变的前提下，准备拿出一定的资金在A市做广告宣传。

根据经验，投入广告费为x（万元）与在06年销量的基础上该产品的销量y（吨）之间满足y=ax²+bx+50，并且当投入一万元的广告费时，销量为59吨；当投入2万元的广告费时，销量66吨。

⑴公司06年将销售利润全部回报后，在市场保护价的基础上，农民每卖出1千克的产品还可增收元？

⑵试写出y与x间的函数关系式：

？

⑶设07年公司的销售利润为W（万元））（销售利润=销售额—成本费-广告费），试写出W与x之间的二次函数关系式：

⑷将⑶中所求二次函数关系式化成y=a（x+b/2a）²+4ac-b²/4a的形式，并据此说明当广告费定为多少万元时，07年公司的销售利润最大？

最大利润为多少？

（1）

[15（1-5%）-0.5-9]10000/1000=47.5（元）

（2）

x=1y=59

x=2y=66

代入y=ax^2+bx+50

59=a+b+50

66=4a+2b+50

a=-1b=10

y=-x^2+10x+50

（3）W=15y-（9+0.5）/0.95-x

=15（-x^2+10x+50）-x-10

=-15x^2+149x+740

（4）y=-15x^2+149x+740

=-15（x-149/30）^2+740+370

=1110

当广告费定为149/30万元时，销售利润最大，最大利润1110万元。

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。

已知生产每件产品的成本为40元。

在销售过程中发现：

当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件。

设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？

相应的年销售量分别为多少万件？

（4）公司计划：

在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元。

请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？

此题取材于市场经营，阅读量大，专业术语强，学生首先存在着畏难心理，如果读不懂题意，很难将此实际问题转化为数学问题即数学建模。

所以学生做此题时需理清以下几个关系式：

（1）销售额

（2）

通过计算得出两个关系：

（1）销售量与销售单价成一次函数关系；

（2）销售利润与单价成二次函数关系。

这样就将实际问题转化为了数学问题，建成了数学模型。

另外，此题在具体解答过程中还会存在以下难点：

（1）第三问中采用由单价

求利润

再求总价这一过程，考查了学生对单价与利润这两变量的对应关系的深刻理解和熟练应用。

（2）第四问中当求得最大年获利为

时，学生较难理解，它的含义是还差310万元可收回全部投资，所以当年获利等于1130万元时要用“

=1130万元”这一等式。

（3）本题最后一问实属“一元二次不等式问题”，虽然利用图象可以观察，但学生对变量之间“一对一”的对应关系较易理解（

），对于某一范围内的对应关系就显得困难。

正是由于以上难点的存在，此题失分率较高。

但是此题极好地考查了学生的阅读能力、理解能力，考查了学生基本运算能力，同时考查了学生函数与方程思想和转化思想。

体现了数学与实践相结合的观点。

所以该题虽然难度大一些但不失为考查学生能力的一道好题。

使河北省中考试题又上了一个新台阶。

解：

（1）依题意知：

当销售单价定为x元时，年销售量减少

（2）由题意得：

即相应的年销售量分别为14万件和12万件。

（4）

也就是说：

当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资。

第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：

所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内。

东风机械厂生产一种大型矿山设备，每年都需要投入固定成本0.5万元，此外每生产1台这种设备还需要投资7.75万元，经预测知道市场对这种设备的年需求量是30台，该厂生产这种设备（X小于等于30）台，若这些设备都能售出，销售所得的收入为20X-1/4X^2万元1.求该公司销售这种产品所得的年利润Y与X的函数关系式2.画出图像3.根据图像，请你为该厂确定一个既省原料利润又高的年生产计划，并求出该方案获得的最大年利润是多少？

解：

（1）Y=20X-1/4X^2-7.75x-0.5

（2）图像不好画你自己画下啊（3）根据二次函数的性质x=-b/2a=-（-2）*12.25=24.5时取得最大值x=24时Y=149.5x=25时Y=149.5所以年产24或25台利润最高，为149.5万