人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》实际应用利润问题 同步练习.docx

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人教版九年级上册第21章《一元二次方程》实际应用利润问题同步练习

《一元二次方程》

实际应用：

利润问题

1．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．

（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？

（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？

如果能，请求出，如果不能，请说明理由．

2．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．

（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？

（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多

桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．

3．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．

（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？

（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．

4．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？

商店应进货多少件？

5．每年农历五月初五，是中国民间传统节日﹣﹣端午节．今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元．

（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？

（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了

a%，其销量在5月份的基础上增加了

a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了

a%．6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了

a%，求a的值．

6．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．

（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为　　元；

（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．

7．谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．

（1）若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？

（2）由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：

2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨

a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了

a%，求a的值（a＞0）．

8．资料：

公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．

材料：

某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为

；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为

，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．

问题：

（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；

（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．

9．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元．购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元．

（1）求A、B两种口罩生产设备的单价；

（2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒．后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？

10．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）

（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为　　件．

（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．

（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？

若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

11．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调査发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

12．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．

（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？

（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？

13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．

（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？

若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．

14．缤纷科技节“玩出你的稀缺竞争力”是西大银翔一张亮丽的名片，创意无限“萝卜塔搭”就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的单价是毎千克5元，白萝卜的单价是每千克2元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量的2倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过450元．

（1）学校最多可购买多少千克萝卜？

（2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将创意作品进行销售．在制作中其他费用共花200元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）作为售价，但无人问津，于是学生们在售价的基础上降低a%出售．最终，在活动结束时作品全部卖完，且在本次活动中赚了

a%，求a的值．

15．6月19日是全国低碳日．低碳生活代表着更健康、更自然、更安全的生活．某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A的单价为20元，调查发现：

低碳厨房用品A的预计销售单价是30元，则销售量是230件，而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元，销售量就减少5件，每件低碳厨房用品A售价不能高于50元．

（1）第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为多少元时，它的销售利润恰好为3600元？

（2）第二个月，销售商将继续购进350件低碳厨房用品A，销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%，进价比第一个月的进价上涨了0.2m%同时，销售商将另外购进m件低碳厨房用品B，且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A的进价低20%，销售单价为28元；低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套．第二个月低碳厨房用品A、B的进货全部销售完后，销售商获得的总利润为Q，请问当m取何值时利润最大，并求出最大值．

16．涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件．

（1）若每件童装降价x元，每天可售出　　件，每件盈利　　元（用含x的代数式表示）．

（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元．

17．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．

（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？

（2）在实际制作过程中，小李按照

（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下

a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．

18．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．

（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？

（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了

a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．

19．“西瓜足解渴，割裂青瑶肤”，西瓜为夏季之水果，果肉味甜，能降温去暑；种子含油，可作消遣食品；果皮药用，有清热、利尿、降血压之效．某西瓜批发商打算购进“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜两个品种的西瓜共70000千克．

（1）若购进“黑美人”西瓜的重量不超过“无籽”西瓜重量的

倍，求“黑美人”西瓜最多购进多少千克？

（2）该批发商按

（1）中“黑美人”西瓜最多重量购进，预计“黑美人”西瓜售价为4元/千克；“无籽”西瓜售价为5元/千克，两种西瓜全部售完．由于存储条件的影响，“黑美人”西瓜与“无籽”西瓜分别有

a%与

a%的损坏而不能售出．天气逐渐炎热，西瓜热卖，“黑美人”西瓜的销售价格上涨

a%，“无籽”西瓜的销售价格上涨

a%，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了3000元，求a的值．

20．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）在

（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？

参考答案

1．解：

（2）根据题意得：

（1﹣x）（100x+30）＝40，

整理得：

10x2﹣7x+1＝0，

解得：

x1＝0.2，x2＝0.5．

答：

当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．

（2）根据题意得：

（1﹣x）（100x+30）＝50，

整理得：

10x2﹣7x+2＝0，

△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．

答：

该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．

2．解：

（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

1桶洗涤剂的售价为

元，1桶消毒水的售价为

元．

（2）依题意，得：

[

（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[

（1+50%）+10]×（4+

）＝4×（

×2+

×4）﹣m，

整理，得：

13m2+6600﹣357500＝0，

解得：

m1＝

，m2＝

（不合题意，舍去）．

答：

m的值为

．

3．解：

（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．

答：

该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．

（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．

依题意，得：

10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，

整理，得：

a2﹣100＝0，

解得：

a1＝10，a2＝﹣10（不合题意，舍去）．

答：

a的值为10．

4．解；设售价为x元，据题意得

（x﹣8）（200﹣10×

）＝640，

化简得x2﹣28x+192＝0，

解得x1＝12，x2＝16，

又∵x﹣8≤8×60%，

∴x≤12.8，

∴x＝16不合题意，舍去，

∴x＝12，

200﹣10×

＝160（件）．

答：

商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．

5．解：

（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克．

（2）依题意，得：

30（1﹣

a%）×60（1+

a%）+20×40（1+

a%）＝2600（1+

a%），

整理，得：

a2﹣50a＝0，

解得：

a1＝0（不合题意，舍去），a2＝50．

答：

a的值为50．

6．解：

（1）[200+10×（60﹣58）﹣50]×58＝9860（元）．

故答案为：

9860．

（2）设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住（60﹣

）个房间，

依题意，得：

（60﹣

）（200+x﹣50）＝11000，

化简得：

x2﹣450x+20000＝0，

解得：

x1＝50，x2＝400，

∴60﹣

＝55或20．

答：

每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．

7．解：

（1）设“夏黑”葡萄每千克的售价为x元，则“阳光玫瑰”葡萄每千克的售价为（x+10）元，

依题意，得：

100x+2×100（x+10）＝17000，

解得：

x＝50．

答：

“夏黑”葡萄每千克的售价为50元．

（2）设6月24日，“夏黑”葡萄的销量为3m千克，则“阳光玫瑰”葡萄的销量为2m千克，

依题意，得：

50（1﹣a%）×3m（1+2a%）+（50+10）（1+

a%）×2m（1+a%）＝[50×3m+（50+10）×2m]×（1+

a%），

整理，得：

a2﹣25a＝0，

解得：

a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．

答：

a的值为5．

8．解：

（1）问题：

求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？

3n×

＝

，

n：

n＝

；

（2）依题意有

×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣

×3n（1+x%）][3n×

÷（3n+n﹣

n+x%]，

100（x%）2+45x%﹣13＝0，

解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），

设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，

今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，

去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，

故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：

（7.2na）＝55：

72．

故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：

72．

9．解：

（1）设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140﹣x）万元，依题意有

＝

，

解得x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

则140﹣x＝140﹣60＝80．

答：

A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元；

（2）设每盒口罩可涨价m元，依题意有

（50﹣40+m）（500﹣20m）＝6000，

解得m1＝5，m2＝10（舍去）．

故每盒口罩可涨价5元．

10．解：

（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．

故答案为：

230．

（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，

依题意，得：

（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，

整理，得：

x2﹣98x+2301＝0，

整理，得：

x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．

答：

当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．

（3）不能，理由如下：

设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，

依题意，得：

（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，

整理，得：

y2﹣98y+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．

11．解：

（1）由题意可得，

每天的销售量是：

100+

＝（200x+100）（斤），

即将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（200x+100）斤；

（2）由题意可得，

，

解得，x＝1，

即水果店需将每斤的售价降低1元．

12．

（1）解：

设每本故事书需涨价x元，

由题意，得

（x+50﹣40）（500﹣20x）＝6000，

解得x1＝5，x2＝10（不合题意，舍去）．

答：

每本故事书需涨5元；

（2）解：

设每本故事书的售价为m元，则500﹣20（m﹣50）≥300，

解得，m≤60．

答：

每本故事书的售价应不高于60元．

13．解：

设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；

（1）依题意得：

（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）

答：

每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；

（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，

（12﹣x）（100+20x）＝1400，

整理得x2﹣7x+10＝0，

解得x1＝2，x2＝5；

∵为了多销售，增加利润，

∴x＝5，

答：

每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．

（3）不能，理由如下：

要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，

（12﹣x）（100+20x）＝1500，

整理得x2﹣7x+15＝0，

因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，

所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．

14．解：

（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买2x千克白萝卜，

根据题意得：

5x+2×2x≤450，

解得：

x≤50．

3x≤150，

答：

学校最多可购买150千克萝卜．

（2）设y＝a%，

根据题意得：

（200+450）×（1+2y）（1﹣y）＝（200+450）×（1+

y），

整理得：

4y2﹣y＝0，

解得：

y＝0.25或y＝0（舍去），

∴a%＝0.25，a＝25．

答：

a的值为25．

15．解：

（1）设实际销售单价比预计销售单价上涨x元，

根据题意得：

（30+x﹣20）（230﹣5x）＝3600，

整理得：

x2﹣36x+260＝0，

解得：

x1＝10，x2＝26，

∵每件低碳厨房用品A售价不能高于50元，

26+30＝56（元）＞50元，

∴x2＝26，不合题意舍去，

10+30＝40（元），

∴第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元；

答：

第一个月低碳厨房用品A的实际销售单价定为40元时，它的销售利润恰好为3600元；

（2）根据题意得：

Q＝350[30（1+10%）﹣20（1+0.2m%）]+m[28﹣20（1﹣20%）]＝4550﹣2m，

∵低碳厨房用品B的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A的数量的2倍，且不超过800套，

∴700≤m≤800，

当m＝700时，Q值最大，Q＝4550﹣2×700＝3150（元）．

答：

当m取700时利润最大，最大值为3150元．

16．解：

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（30+3x）件，每件盈利（40﹣x）元，

故答案为：

（30+3x），（40﹣x）；

（2）根据题意，得：

（30+3x）（40﹣x）＝1800

解得：

x1＝20，x2＝10．

因为让利于顾客，所以x＝20符合题意．

答：

每件童装降价20元，平均每天赢利1800元．

17．解：

（1）设第二批制作x个风筝，

（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，

解得，x≥90，

答：

第二批至少应该制作90个风筝；

（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣

a%）﹣15（1+a%）×90×

a%﹣（40﹣20）×30＝1668，

解得，a＝20或a＝5（舍去），

答：

a的值是20．

18．解：

（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

班长代买A种品牌同学录1