高中物理第四章牛顿运动定律第3课时牛顿第二定律力学单位制教师用书新人教版必修1.docx
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高中物理第四章牛顿运动定律第3课时牛顿第二定律力学单位制教师用书新人教版必修1
第3课时 牛顿第二定律 力学单位制
研究学考·明确要求]
知识内容
牛顿第二定律
考试要求
必考
加试
d
d
力学单位制
b
基本要求
1.掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式，知道力的单位“牛顿”的定义方法。
2．知道公式中的F是指物体所受的合外力，知道加速度的方向与合外力的方向一致。
3．根据牛顿第二定律进一步理解G＝mg。
4．运用牛顿第二定律，解决简单的动力学问题。
5．会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题。
6．知道物理公式既确定物理量之间的关系，又确定物理量单位间的关系。
7．知道基本单位、导出单位和单位制，知道国际单位制中力学的三个基本单位。
8．认识单位制在物理学中的重要意义，知道计算中应采用国际单位制中的单位。
发展要求
1.会利用物理公式导出单位之间的关系。
2．根据物理量单位之间的关系，判断运算结果中表达式是否错误。
说明
不介绍其他单位制。
基础梳理]
1．牛顿第二定律
（1）内容：
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
（2）公式：
F＝kma，F指的是物体所受的合力。
当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma。
（3）力的国际单位：
牛顿，简称牛，符号为N。
“牛顿”的定义：
使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1N，即1N＝1__kg·m/s2。
2．对牛顿第二定律的“四个性质”的理解
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。
物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度。
3.合外力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系。
力是因，加速度是果，只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。
加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。
（2）力与速度无因果关系。
合外力与速度方向可以同向，可以反向；合外力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动。
思考
（1）在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？
为什么？
（2）在一次讨论课上，甲说：
“由a＝
可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比”，乙说：
“由a＝
知物体的加速度a与F成正比，与m成反比”。
你认为哪一种说法是正确的？
答案
（1）不矛盾。
牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合外力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合外力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动。
（2）乙的说法正确。
物体的加速度的大小是由物体所受合力的大小和物体的质量共同决定的，与速度的变化量及所用时间无关。
其中a＝
定义了加速度的大小为速度变化量与所用时间的比值，而a＝
则揭示了加速度取决于物体所受合力与物体的质量。
典例精析]
【例1】下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
①由F＝ma可知，物体受到的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；②由m＝
可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；③由a＝
可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比；④由m＝
可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求得。
A．①②B．②③C．③④D．①④
解析 物体的质量与物体本身所含物质的多少有关，与物体所受的合外力F和加速度a无关，故②错；物体受到的合外力的大小由施力物体决定，故①错。
故正确答案为C。
答案 C
误区警示] 关于牛顿第二定律理解的三大误区
（1）认为先有力，后有加速度。
物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度。
（2）认为质量与力成正比，与加速度成反比。
物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关，不能根据m＝
得出m∝F、m∝
的结论。
（3）认为作用力与m和a都成正比。
物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
即学即练]
1．如图1所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。
现对物体施一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（ ）
图1
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
解析 力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力（F－kx）随x增大而减小，加速度减小，当F＝kx时，物体的加速度为零，速度达到最大；之后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大。
综上所述，只有C正确。
答案 C
基础梳理]
1．应用牛顿第二定律解题步骤
2．解题方法
（1）矢量合成法：
若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
（2）正交分解法：
当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a。
根据牛顿第二定律
列方程求合外力。
典例精析]
【例2】如图2所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff。
图2
解法一 建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得，x轴方向：
Ffcosθ＋FNsinθ－mgsinθ＝ma，y轴方向：
FNcosθ－Ffsinθ－mgcosθ＝0，解得FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ。
甲 乙
解法二 建立如图乙所示的直角坐标系（水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向）。
由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax＝acosθ，y轴方向的加速度分量ay＝asinθ，根据牛顿第二定律有，x轴方向：
Ff＝max，y轴方向：
FN－mg＝may，解得FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ。
答案 mg＋masinθ macosθ
技巧点拨] 比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是，第二种解法比较简便。
（1）从上面的例题中可以看到，解题过程的简便与否，和如何建立直角坐标系有着直接的关系。
采用正交分解法解题时，不管选取哪个方向为x轴的正方向，所得的最后结果都是一样的。
在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解。
（2）这类问题的一般解题步骤：
①确定研究对象，对其进行受力分析；②建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量（包括力和加速度）进行分解；③根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解。
即学即练]
2．如图3所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向30°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg，g取10m/s2。
求
图3
（1）车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）悬线对球的拉力大小。
解析 解法一：
合成法
（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。
以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan30°。
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝
＝gtan30°＝
g＝
m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为
FT＝
＝
N。
解法二：
正交分解法
（1）建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：
Fx＝FTsin30°＝ma
y方向：
Fy＝FTcos30°－mg＝0
化简解得a＝gtan30°＝
m/s2
加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
（2）由
（1）中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
FT＝
＝
N。
答案
（1）
m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
（2）
N
基础梳理]
1．基本量、基本单位和导出单位
（1）物理公式功能：
物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量单位间的关系。
（2）基本量：
被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的一些量。
（3）基本单位和导出单位：
两种单位
定义
举例
基本单位
被选定的基本物理量的单位
在力学中被选定为基本量的是长度、质量、时间，它们的单位是米、千克、秒
导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位
在力学中，由三个基本单位推导出的导出单位主要有速度、加速度、力、压强、密度、功和功率、动能、势能等
2.单位制和国际单位制
（1）单位制：
基本单位和导出单位一起组成单位制。
（2）国际单位制：
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
（3）在国际单位制中有七个基本物理量和它们的基本单位，其中力学中有三个，它们分别是质量、长度和时间的单位。
物理学中所有其他物理量的单位都是由基本单位导出的。
思考 某运动员的最快速度可以达到10m/s，某人骑助力车的速度为35km/h
（1）某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的速度小于助力车的速度？
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？
以上两个速度哪个大？
答案
（1）由于两个速度的单位不是在同一单位制下，所以无法直接根据两速度的数值判断大小。
（2）运动员的速度v1＝10m/s＝10×3.6km/h＝36km/h。
人骑助力车的速度v2＝35km/h，v1>v2。
即学即练]
3．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空。
（填序号字母）
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
（1）属于物理量的是________________。
（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有________。
（3）在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。
解析
（1）题中所有各项中，属于物理量的是：
密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
（2）在国际单位制中，作为基本物理量的有：
质量、长度、时间。
故此空填“E、H、I”。
（3）在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒，牛顿。
故应填“F、J”；“B、C”。
答案
（1）ADEHI
（2）EHI （3）FJ BC
误区警示 单位制的三个误区警示
（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。
例如，牛顿（N）、焦耳（J）、瓦特（W）等都不是基本单位，而是导出单位。
（2）是国际单位的不一定是基本单位。
基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
（3）物理量单位之间的关系可以通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。
4．（2016·河北衡水冀州中学期末）一物体在10N的外力作用下，产生10cm/s2的加速度，求该物体的质量。
下列有几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是（ ）
A．m＝
＝
kg＝1kg
B．m＝
＝
＝
＝100kg
C．m＝
＝
＝100kg
D．m＝
＝
kg＝100kg
解析 在进行数量运算时的同时，也要把单位带上进行运算，带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确，也可以把题目中的已知量的单位都用国际单位制中的单位表示，计算的结果就用国际单位制中的单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。
在备选的四个选项中，A、C均错误，B解题过程正确，但不简洁，只有D运算正确，且简洁而又规范。
答案 D
1．（2016·湖州模拟考试）关于力学单位制，下列说法正确的是（ ）
A．千克、米/秒、牛顿是导出单位
B．千克、米、牛顿是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
解析 在国际单位制中，有基本单位，有导出单位，千克、米、秒是基本单位，牛顿是导出单位，选项A、B错误；在国际单位制中，一个物理量只有一个单位，选项C错误；在其他单位制中比例系数不是1，故D正确。
答案 D
2．有关牛顿运动定律的说法，下列正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例
B．在探究加速度与力、质量的关系时应用了控制变量的思想
C．物体的速度越大，物体的惯性越大
D．物体的合外力发生变化，加速度立即变化，速度也立即变化
解析 牛顿第一定律并非是牛顿第二定律的特例，选项A错误；在探究加速度与力、质量的关系时应用了控制变量的物理思想，选项B正确；质量是衡量物体惯性的唯一量度，选项C错误；物体的合外力发生变化，由牛顿第二定律可知，加速度立即发生变化，而速度发生变化需要时间，选项D错误。
答案 B
3．下表中对物体的速度和加速度进行了一些比较。
比较项目
物理意义
定义式
决定因素
速度（v）
描述物体运动快慢的物理量
v＝
（Δt→0）
由v0、a、t决定
加速度（a）
描述物体速度变化快慢的物理量
a＝
（Δt→0）
表中加速度的决定因素一栏中应填写（ ）
A．由物体的瞬时速度v决定
B．由物体速度的变化量Δv决定
C．由物体所受的合外力F合与物体的质量m的比值
决定
D．由物体速度的变化量Δv与所用时间Δt的比值
决定
解析 力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因，故选项C正确。
答案 C
4．某物体由静止开始运动，它所受到的合外力方向不变，大小随时间变化的规律如图4所示，则在0～t0这段时间内（ ）
图4
A．物体做匀加速直线运动
B．物体在t0时刻速度最小
C．物体在t0时刻加速度最大
D．物体作变加速运动，运动速度越来越大
解析 由图看出，合外力F减小，则由牛顿第二定律得知加速度a减小，加速度与速度同向，物体做变加速运动，速度越来越大，故A错误，D正确；由于a与v同向，物体的速度增大，在t0时刻加速度为零，速度最大，故B、C错误。
答案 D
5．如图5所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。
若拉力F＝100N，小黄鸭与地面间的动摩擦因数为0.2，（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2）。
求：
图5
（1）把小黄鸭看作质点，作出其受力示意图；
（2）小黄鸭对地面的压力大小；
（3）小黄鸭运动的加速度的大小。
解析
（1）小黄鸭受到重力、支持力、摩擦力和拉力四个力作用，受力图如图：
（2）y轴方向FN＋Fsin53°－mg＝0
故FN＝mg－Fsin53°＝120N，根据牛顿第三定律知小黄鸭对地面的压力大小为120N。
（3）x轴方向根据牛顿第二定律：
Fcos53°－μFN＝ma，故加速度：
a＝
m/s2＝1.8m/s2
答案
（1）见解析
（2）120N （3）1.8m/s2
一、选择题
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是（ ）
A．千克、米、秒B．克、牛顿、米
C．质量、长度、时间D．质量、力、位移
解析 选项C、D中所给的都是物理量，不是物理单位，C、D错误；千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本物理量的单位，A正确；B项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，B错误。
答案 A
2．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是（ ）
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
解析 物体加速度的大小与其质量和速度的乘积无关，A错；物体所受合力不为零，即有加速度产生，不需要达到某一定值，B错；物体加速度大小与合力成正比，C错；在水平方向应用牛顿第二定律，当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比，D正确。
答案 D
3．（2016·福建八县、市期末联考）关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是（ ）
A．1N/kg＝9.8m/s2
B．“m”“kg”“N”都是国际单位制的单位
C．为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
D．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、速度为三个基本物理量
解析 根据牛顿第二定律F＝ma得：
F的单位是N，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则1N＝1kg·m/s2，得1N/kg＝1m/s2，故A错误；“m”“kg”“N”都是国际单位制的单位，故B正确；人们为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力的单位，但它不是力学基本单位，故C错误；在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，故D错误。
答案 B
4．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（ ）
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．根据和a＝
和a＝
判断，加速度很小，速度变化很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于阻力，加速度是负值
D．桌子受到的合力等于零，加速度等于零
答案 D
5．在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的（ ）
A．加速度越来越大，速度越来越大
B．加速度越来越小，速度越来越小
C．加速度越来越大，速度越来越小
D．加速度越来越小，速度越来越大
解析 由于物体原来做匀加速直线运动，说明物体所受合力的方向和运动方向相同，当合力逐渐减小时，由牛顿第二定律知，物体的加速度在逐渐减小，但加速度方向并未改变，物体仍在做加速运动，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度的变化率小了。
综上所述，正确答案为D。
答案 D
6．如图1所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速行驶，发现意外情况，紧急刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（ ）
图1
A．m
B．ma
C．m
D．m（g＋a）
解析 对西瓜A受力分析，如图所示，F表示周围西瓜对A的作用力的合力，根据牛顿第二定律得
＝ma，解得F＝m
，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
7．如图2所示，一倾角为θ的斜面体固定在水平面上，将一个三角形木块放在斜面上，木块静止不动。
现给木块施加一个竖直向下的力F并且该力逐渐增大，则木块（ ）
图2
A．仍静止在斜面上不动
B．将沿斜面匀速下滑
C．将沿斜面加速下滑
D．将沿斜面匀加速下滑
解析 没有施加力F前有mgsinθ≤μmgcosθ，施加力F后有（mg＋F）sinθ≤μ（mg＋F）cosθ，即使力F增大，三角形木块仍然静止不动，选项A正确。
答案 A
8．如图3所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。
现用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．B球的速度为零，加速度为零
B．B球的速度不为零，加速度也不为零
C．B球的速度不为零，加速度为零
D．B球的速度为零，加速度不为零
解析 撤去推力F的瞬间，对B球，水平向左的推力F突然消失，而弹簧对其水平向右的弹力不能突变为零，大小仍等于F，故B球所受的合外力不为零，所以加速度不为零；由于B球原来静止，撤去推力的瞬间，B球的速度仍为零。
选项D正确。
答案 D
9．木箱以大小为3m/s2的加速度水平向右做匀减速运动。
在木箱内有一轻弹簧，其一端固定在木箱的右侧壁上，另一端拴接一个质量为1kg的小车，木箱与小车相对静止，如图4所示。
不计小车与木箱之间的摩擦。
下列判断正确的是（ ）
图4
A．弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为10N
B．弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为3N
C．弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为10N
D．弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为3N
解析 木箱水平向右做匀减速运动，小车相对木箱静止，说明木箱和小车的加速度方向均向左，由于不计小车与木箱之间的摩擦，则可以判断出弹簧对小车的弹力方向向左，应处于压缩状态，弹簧的弹力大小F＝ma＝1×3N＝3N，选项B正确。
答案 B
10．（2016·广州市调研）如图5甲所示，静止在光滑水平面上O点的物体，从t＝0开始物体受到如图乙所示的水平力作用，设向右为F的正方向，则物体（ ）
图5
A．一直向左运动
B．一直向右运动
C．一直匀加速运动
D．在O点附近左右运动
解析 物体第1s内向右做初速度为零的匀加速直线运动，第2s内向右做匀减速直线运动到静止，第3s内向右做初速度为零的匀加速直线运动，第4s内向右做匀减速直线运动……选项A、C、D错误，选项B正确。
答案 B
二、非选择题
11．质量为200g的物体初速度为200cm/s，在水平面上受到沿运动方向0.6N的力的作用，物体与水平面间的动摩擦因数为0.15，试求在力开始作用后4s内物体运动的位移。
（取g＝10m/s2）
解析 物体的质量m＝200g＝0.2kg，初速度v0＝200cm/s＝2m/s。
根据牛顿第二定律求得物体的加速度a＝
＝
m/s2＝1.5m/s2，所以4s内的位移x＝v0t＋
at2＝（2×4＋
×1.5×42）m＝20m。
答案 20m
12．如图6，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。
环的直径略大于杆的截面直径。
环与杆间动摩擦因数μ＝0.8。
对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。
（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）
图6
解析 令Fsin53°＝mg得F＝1.25N
当F<1.25N时，杆对环的弹力向上，由牛顿第二定律得：
水平方向：
Fcosθ－μFN＝ma
竖直方向：
FN＋Fsinθ＝mg
联立解得F＝1N
当F>1.2
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