(2)x<1
画图,一目了然。
C
例:
06年9月--125.DS:
[2^(x/y)]^x<1?
(1)x<0
(2)y<0
(2)是不足够说明问题的,若是X=0那么指数=0,2的幂为1而不是小于1。
为了排除那个可能需要条件1。
答案为C。
例:
07年8月换题前(题号漏掉了)a的b次方是不是>10000a),a+b=20b),b的a次方>10000E
Chapter4“整除/余数”型
第一类:
求在某数列中,能够被某数整除的数的个数
解决方法:
{[(在那个数列中能够被某数整除的最大的数)-(在那个数列中能够被某数整除的最大的数)]/某数}+1=在那个数列中能够被某数整除的数的个数。
例:
07年8月换题前--37.0-200中被3整除的数属于X,被5整除的属于Y,求属于X但不属于Y的数有多少个?
被3整除的有[(198-3)/3]+1=66个
被15整除的有[(195-15)/15]+1=13个
因此答案为66-13=53个
例:
07年8月换题前—51.2-100之内的整数,inclusive,有多少个是不能被大于1的奇数整除的?
答案6个。
那个题其实确实是看2-100中有多少个数能够表达为2^n。
因为所有的奇数都能被自己整除,第二其他的偶数若是不能表示成2^n,就确信是2^(n-1)和一个奇数的乘积。
能表达为2^n的数有6个。
例:
07年7月换题后--287.howmanyevennumbersbetween18and33cannotbedivisibleby3?
33-18+1=16个数,其中能被3除的,[(33-18)/3]+1=616-6=10,求偶数的个数,10/2=5个
第二类:
告知你某数被AA除后余BB,问它被CC除以后余多少?
解决方法:
列式:
N=K*AA+BB
例:
07年8月换题前--70.某个数被24除余15,问这个数的平方-5被9除余多少?
m=24k+15,(m^2)-5=(24k+15)^2-5=(24^2)(k^2)+24*30k+220
由于24^2)(k^2)+24*30k均能够被9整除,因此事实上求220被9除余多少。
余4。
例:
费费宝典小于500的正整数中,被7除余1,且被3除余2的数有多少?
答案:
24。
7M+1和3N+2取通项,为21A+8。
因为21*23+8=491是符合条件的最大的数,因此临时取得符合题干的数有23个。
可是当A=0时,8也是被3除余2的哦,因此23+1=24个。
例:
费费宝典一个数被13除时,商是K,余数是2;被17除时余数是2,问K被17除余几?
答案:
0。
令那个数为x,13k=x-2,x-2能被17整除,因此k能被17整除。
例:
费费宝典S,T都是整数,S/T=,问S/T的余数可能是?
A:
2B:
4C:
8D:
20E:
45
答案:
E。
S/T=6412/100=1603/25
那么当S取1603时,T为25,余数为3
当S取1603*2时,余数为6
因此余数都是3的倍数,只有E符合。
例:
06年9月—187x^2+y^2能被5整除吗?
1.X-Y除5的余数是1
2.X+Y除5的余数是3
列式:
N=K*AA+BB,条件1和2都不能够单独判定
但两式相加,得:
2(x^2+y^2)=25(a^2+b^2)+10a+30b+10,那么能够判定是能够整除的。
尽管等式左右两边还要除以2,可是25(a^2+b^2)除以2仍是能够被5整除的,因为(a^2+b^2)必然被2整除。
例:
07年8月换题前--32.Whatisthevalueoft?
(1)theremainderoftdividedby100is73
(2)theremainderoftdividedby200is73
选E。
t=100n+73,得2t=200n+146;t=200M+173两式相减得t=200(n-m)-27,无法确信。
例:
07年6月换题后103.n被6除余数是x,求x 1)15n能被2整除 2)15n能被3整除
E。
因为条件1只能得出N为偶数。
而如此是不能确信N被6除的余数是多少的。
桌子类:
最近出的很多,可是其实也属于第二类的。
例:
07年7月换题后—373.一个club里面,若是三个人坐一张桌子,剩下来的人恰好每四人坐一张桌子,若是每三个人坐一张桌子,剩下来的人也能够恰好每五个坐一张桌子。
问:
若是每六个人坐一张桌子,恰好有一桌不足六个人,问这桌有几个人!
答案:
5个
设A个人,A=3K+5和A=4K+3然后算出K等于2,总数为11,答案为5
例:
07年8月换题前—133.坐桌子那题,10-40人,每桌4个人多出3个,每桌5个人也多出3个,问每桌坐6个人,多出几个?
同上,5人
例:
07年8月换题前—230.一正整数被8除余几?
(1)该数被12除余5
(2)该数被18除余11和桌子类似,E
例:
07年8月换题前—186,题目很长,说一公司买出租屋子,一共150套,按4xx的价钱能,正好能全租出去,若是按3XX的价钱呢,就只能租出去13X的屋子了,问,按4YY的价钱能租出去几道,
确实是给两点算直线方城求直线上另一点,具体数据记不清楚了。
这题JJ作者没说清楚,可是也是同一类的,只只是有具体数字能够画图来借。
第三类:
告知余数多少,问被除数为多少?
例:
07年8月换题前—108.r,s,t被5除的余数相同,问t是多少?
(1)r+s=t
(2)20<=t<=24
C,因为第一个条件能够得出余数为0.假设余数不为0,依照条件1,那么能够得出T的余数=R的余数+S的余数,这与题干相背,因此依照条件1和条件2,能够明白T必然是20。
例:
07年6月换题后127.m和n都是整数,m被n除的余数为5,问n是多少
(1)m被5除余数为1;
(2)n<7 Ans:
B
因为余数为5,因此N不可能<5。
依照条件2,可知N只能为6。
例:
费费宝典N为1-99之间的整数,问知足N(N+1)被3整除的N的概率。
答案:
2/3。
一、二、3中,二、3两个数符合条件n(n+1)能被3整除的条件,由于3个数一循环,因此比例为2/3。
例:
费费宝典0-50,inclusive,被3整除余1的数有多少个?
答案:
17个。
第一求被3整除的个数:
(48-3)/3+1=16。
求余1,那么16+1=17,其中“1”是指0。
别漏了0哦,0被3整除也余1的哦!
例:
费费宝典N从1-100,inclusive,N*(N+1)能被4整除的有多少个?
答案:
50。
N为偶数,那么N+1为奇数,那么N必需是4的倍数,有25种情形。
N为奇数,那么N+1为偶数,那么N+1必需是4的倍数,一样有25种情形。
例:
费费宝典N为1-96的自然数,问N(N+1)(N+2)能被8整除的概率?
答案:
5/8。
当N为偶时,全数能够被8整除,因此概率为1/2。
当N为奇数时,其中需要N+1是8的倍数,那个概率是1/8。
因此总概率为1/2+1/8=5/8。
第四类:
特殊数的整除规律型题目or依托次方尾数规律解题型
解决方法:
熟记几个规律,如:
X的四次方的个位只能为0,1,5,6;某数的次方的尾数的循环规律;二、3、6之间的整除关系等等。
例:
07年8月换题前—178.2^26被6除余几?
被6除余几?
确实是要计算2^25被3除余几,你会发觉一个规律,2被3除余2,2^2被3除余1,2^3被3除余2。
。
。
老是1和2循环。
因此2^25被3除余2
例:
07年7月换题后—329.有一个数X被10除不能整除,问X^4被10除的余数可能有几个数.答案:
3个,应该是1,6,5.
例:
07年7月换题后—461.2的k次方除以10的余数可能值,经历中k必然是整数,似乎还说明是正的positive(新题)
(1)k被4整除
(2)k被10整除答案A,2的k次方除以10的余数是以2,4,8,6循环,条件1得出余数为6,条件2无法确信
例:
06年9月—9问下面哪个数能够被6整除,而且最小。
选项都是由1和0组成。
第一,1和0组成的要能被6整除,必需要被2和3整除,因此那个数的个位必然是0而不是1。
第二,一个数要能被3整除,其各个位数的数字相加的和能被3整除。
选项不全,JJ作者给出的答案是1110。
例:
06年9月—122.3^x+1是不是能被10整除?
(1)x=4n+2
(2)x>4
C。
依照3的次方的循环规律,可知:
若是N非负,那么A对。
可是没说N是正仍是负,因此要加上条件2。
例:
06年9月—146k^4除以32余数为0,问k除以32余数为以下的2,4仍是6?
试一下就明白了。
设32*8=256=k^4,k=4
因此余数是4。
例:
06年9月—16443的43次方+33的33次方除以10,余数是几?
43的43次方的尾数为7,33的33次方的尾数为3,因此尾数之和为0,因此除以10余数为0。
例:
06年9月—255问1到100之间,不能被2或3整除的数有几个?
1-100中偶数有50个,因此不能被2整除的,即奇数有50个。
1-100中能被3整除的有33个,奇数有16个。
因此50-16=34。
例:
07年6月换题后--268.印象比较深的确实是说n^2(要么是n^2-1记不清了,anyway,应当不阻碍结果)除以8的余数是多少
(1)n被2除余1
(2)n被3除余2A我很神奇的发觉奇数平方老是被8除余1的,不明白为啥ans:
a
Chapter5“排列组合”型
第一类:
圆圈排列
关于圆圈排列,大伙儿看费费上说明得很清楚了。
例:
费费宝典5个人围着一个圆桌的5个位置坐,相对位置相同的坐法算1种,问有多少种不同的坐法?
答案:
24
圆圈排列:
A44。
第二类:
减法型
这种题的题干特点为:
有一样的物体or问“至少”什么什么的or有限定词如“不能”怎么怎么样。
解决方式为:
总排列/组合–相同的物体的排列组合/相反情形的排列组合。
例:
费费宝典5个停车位,三辆一样的红车,一辆黄车,一辆绿车都停进去的方式有多少种?
答案:
20
A55/A33。
A33是指3辆一样的红车的排列情形。
例:
07年7月换题后220.字母CCAFEG,问两个C不在一路的排列个数。
先算出C连在一路的个数A55,再用总排列减去它。
A66/2–A55。
A66要除以2是因为两个C是一样的,重复计算了。
例:
06年9月有玩具,大中小,和红蓝绿黄,而且任意型号和颜色组合的玩具,数量是相同的。
一个人要红色的中型,问他妈妈任意选一个玩具的颜色和大小至少有一个符合的概率。
答案:
1/2
一共有12种组合。
因为问至少,因此假设一个都不符合,即去掉红色、中型,有6种组合。
因此概率为(12-6)/12=1/2。
例:
排列组合难题集有4对人,任取3人,组成一个小组,不能从任意一对中取2个,问有多少种可能性?
答案:
C83–C41C61先取得所有的组合数,然后减去选取了成对的情形
例:
排列组合难题集15人中取5人,有3个不能都取,有多少种取法?
答案:
C155–C122
例:
排列组合难题集A,B,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6这六个位置,问A不在1,B不在2,C不在3的排列的种数?
答案:
P66-3P55+3P44-P33(先取总数,后别离把A放1,B放2,C放3,把那个数量算出,从总数中减去即可,建议用三个一样的环彼此交织取总数的方式计算)
A在1,B在2,C在3的可能排列:
3P(5,5)-3P(4,4)+P(3,3)
(AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-CnA+AnBnC)
例:
排列组合难题集从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,求首位不是0且数字不重复的概率。
(P10,4-P9,3)/10^4
第三类:
分派
求总组合数:
以被分派对象作为底数,分派物作为指数。
例:
排列组合难题集3个打字员为4家公司效劳,每家公司各有一份文件录入,问每一个打字员都收到文件的概率?
(C42C21)C31/3^4先把文件分为2,1,1三堆,然后把这三堆文件分给三个打字员。
例:
排列组合难题集4本不同的书分给2人,每人2本,不同的分法有多少种?
C42(3本分给2人分法:
2C31)(6本分给3人,每人2本分法:
C62C42)
Chapter6“Digits”型
第一类、依照尾数循环规律
例:
06年9月N=?
(1)11^n的十位数是4
(2)5^n的百位数是6
条件1能够明白N=4、14……
条件2能够明白N=4、六、八、10、1二、14……
因此不能确信,选E。
例:
费费宝典9的20次方的十位数为0,9的19次方的十位数是?
答案:
8。
9的N次方是9,1循环,因此9的19次方的个位必然是9。
设十位数为X而9的20次方的十位数为0,那么9*X+8必然是10的倍数,因此X只能是8。
例:
费费宝典N!
的尾数六位都是0,请问N至少是多少?
答案:
25。
考虑0是从哪来的,能够看成5*2=10不是就有0了吗?
那咱们只要保证N!
中有六个5就能够够了,因为有6个5了就确信有6个2,那么5,10,15,20,25正好有六个5,那么N的最小值确实是25。
例:
07年7月换题后224.1/(2^3*5^7)化成小数,非0数字的个数?
同上题思路,除2*5,还有5^4的非0个数,,因此答案是2。
第二类、告知你一个digit的特点,让你求另一个digit
例:
06年9月一个数列s
(1)=1,s
(2)=11,s(3)=111,…,问前40项的和的十位数是什么。
选项里有:
二、3、4、五、6
前40项和的个位是1*40,前40项和的十位1*39,又因为个位的40会向前进4,因此,前40项和的十位应该是39+4=43,向百位进4,留下的是3。
例:
费费宝典有两个两位正整数MS和RQ,他们相加的十位数也是M,问下面哪个正确
I.R是9
II.M<9
III.S+Q>9
答案:
I和III。
因为M+R的十位若是M,且M和R都不等于0,因此只有一种情形,确实是R往前进一名,而且R+Q>9
例:
费费宝典Kisa2-digitpositiveinteger,thevalueofkis6timesoftheunitdigit,whatisthevalueofK?
(1)thetendigitis4greaterthantheunitdigit
(2)thesumofthetwodigitsisatwo-digitinteger
K=10A+B=6B无解,因此
(1)不行。
(2)A+B>10,能够解出A=4,B=8
例:
07年8月换题前52.X是一个N-digit的数,求X^2的位数
(1)N=2
(2)2X是一个三位数
答案C。
条件1---》X=10—99
条件2----》X=50---499
结合条件1和2,能够确信X的平方的位数为4位。