届山东省高考模拟考试数学试题.docx
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届山东省高考模拟考试数学试题
2020届山东省高考模拟考试数学试题（2021年12月）
学校:
姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.设集合4={（覆田卜+0=2},6={（3>）"=\卜则ar）5=（）
A.{（1,1）}B.{（-2,4）}C.{（1,1）,（-2,4）}d.0
2.己知。
+bi（o,b£R）是=的共扰复数，则。
+b=（）
1-z
11
A,-1B.--C.-D.1
22
3.设向量a=（Li）,/=（-i,3）e=（2,i）,且仅一则-=（）
A.3B.2C.-2D.-3
1Y
4.i-x的展开式中/的系数是（）
1%）
A.-210B.-120C.120D.210
5.已知三棱锥S-A6c中，ZSAB=ZABC=^,SB=4,SC=2岳,
AB=2,BC=6则三棱锥5-ABC的体积是（）
A.4B.6C.473D.673
4z,
6.已知点A为曲线y=x+-（x>0）上的动点，8为圆（x-2）-+y2=1上的动点，则
9.下图为某地区2007年〜2021年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图.
根据该折线图，下列结论正确的是（）
A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势
B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同
C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量
D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大
二、多选题
10
.己知双曲线C过点卜,应）且渐近线方程为），=±Jx,则下列结论正确的是（）
11.如图，正方体A5C。
—的校长为1,E,F,G分别为5C,CC-6用的
中点，则（）
A,直线与直线A尸垂直
B.直线4G与平面人石尸平行
c.点C与点G到平面AE尸的距离相等
9
D.平面人石尸截正方体所得的截面面积为三
8
12.函数/"）的定义域为R,且/（x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）
A.“X）为奇函数B.“X）为周期函数
C./（x+3）为奇函数D./（x+4）为偶函数
三、填空题
13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名更活选手，从更活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.
l（..（11万1
14.已知cos〃+-—sina=,则sina+——=.
I6）5I6J
15.半径为2的球面上有A,B,C,。
四点，且AB,AC,AD两两垂直，则MBC,MCD与AADB而枳之和的最大值为.
四、双空题
16.直线/过抛物线C:
y2=2Px（p>0）的焦点尸（LO），且与C交于A,5两点，则P=
111=t\AF\\BF\'
五、解答题
17.在①a+“=生，②%=勾,③邑=—25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的女存在，求女的值：
若%不存在，说明理由.设等差数列｛%｝的前〃项和为s“，也｝是等比数列，,4=。
5也=3也=-81,是否存在我,使得s«>s«+i且Sk+l18.在AA6C中，NA=90。
，点。
在5c边上.在平面A6C内，过。
作OF_L6C且DF=AC.
（1）若。
为5C的中点，且AC。
尸的面积等于AABC的面积，求NA6C；
（2）若ZA5C=45。
，且83=38,求cosNCFB.
19.如图，四棱锥S-A8c中，底面A5CD为矩形.S4J_平面45C。
，石,尸分别
为AO,SC的中点，砂与平面A5c。
所成的角为45。
.
（1）证明：
E尸为异面直线4。
与SC的公垂线；
（2）若EF」BC,求二面角B—SC—。
的余弦值.2
20.下面给出了根据我国2021年~2021年水果人均占有量丁（单位：
依）和年份代码X
绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2021年〜2021年的年份代码X分别为1-7）.
80706050403020nnnn11H
曦3AIaHtaY
年份代码x
（1）根据散点图分析）'与X之间的相关关系;
77
（2）根据散点图相应数据计算得W>=1074,£x/=4517，求），关于x的线性回1=11=1
归方程：
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.（精确到0.01）
附：
回归方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
-心T.一
b=—,a=y-bx.
<=1
21.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆石过点,平卜且离心率为半.F为E的右焦点，P为E上一点、,P尸JLx轴，。
尸的半径为尸尸.
（1）求石和。
尸的方程；
（2）若直线/：
），=&[一有）（后>0）与o尸交于Al两点，与E交于C,D两点、,其中4。
在第一象限，是否存在人使|人。
=忸3]?
若存在，求/的方程；若不存在，说明理由.
22.函数/（刈=善5>0）,曲线y=/（x）在点（L/（l））处的切线在）'轴上的截JL।人
距为
乙
（1）求。
；
（2）讨论g（x）=x（/（x）『的单调性；
（3）设。
1=1,。
什1=/（%）,证明：
2,,-2|2111^,-1117|<1.
参考答案
1.c
【解析】
【分析】
x+y=2
首先注意到集合A与集合B均为点集，联立《“，，解得方程组的解，从而得到结果.
【详解】
x+y=2
首先注意到集合A与集合B均为点集，联立《\,
卜=厂
x=l（x=-2
解得4,，或《4，
y=l[y=4
从而集合An6={（l4）,（—2,4）},
故选：
C.
【点睛】
本题考查交集的概念及运算，考查二元方程组的解法，属于基础题.
2.A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算法则求出土的值，再利用共规更数的定义求出。
+加，从而确定。
，1-1
b的值,求出a+b.
【详解】
1+/_（1+02_2/_,
口一（1+1）
（1）一5i
Aa+bi=-i,
，。
=0,b=-L
Aa+b=-1,
故选：
故
【点睛】
本题主要考查了更数代数形式的乘除运算，考查了共规更数的概念，是基础题.
3.A
【分析】
由题意得到a-Ab=（l+AA-3%）,利用向量垂直的坐标形式得到2=3.
【详解】
由题，得3—/石=（1+41一3/1）,
由从而2x（l+4）+lx（l-3/l）=0,
解得4=3.
故选：
A.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标形式，考查计算能力，属于基础题.
4.B
【分析】
根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得2r-10=4,则，=7,将r=7代入通项公式计算可得答案.
【详解】
/I
由二项展开式，知其通项为=C；o-（-x）r=（一1）,品/1°，
\x）
令2r—10=4,解得r=7.
所以/的系数为（一1）7。
［=-120.
故选B.
【点睛】
本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题.
5.C
【分析】
根据条件，由勾股定理分别算出AC和山，利用勾股定理的逆定理得出AC2+SA?
=SC2,
进而得出%_LAC,结合己知条件，根据线面垂直的判定定理，可证出S41平面ABC,利用棱锥的体积公式即可求出答案.
【详解】
如图,
由题知NA8C=&,AB=2,BC=6,2
得：
AC=JAB?
+BC?
=6+62=2而,
由于NSA8=1\SB=4,SC=2万,
得：
SA=y/SB?
-AB2="2-22=2石，
则：
AC2+5A2=40+12=52=SC2,
所以：
S4_LAC,
己知NSA8=2,即%_LA8,ABr\AC=A,5A（Z平面ABC,2
所以S41平面ABC,
所以三棱锥S—ABC的体积为：
V=^-S/ABC.SA=；xgx2x6x2痒4技
故选：
c.
6.A
【分析】
（4、
设4x,x+-，并设点A到圆（x—2）?
+y2=l的圆心。
距离的平方为g（x）,利用导数求kx）
最值即可.
【详解】
（4、
（方法一）设Ax,x+—,并设点A到圆（x—2尸+）尸=1的圆心C距离的平方为g（x）,ix，
=2x2+ir-4x+12（x>0）求导，得jr
（8、/F_8
g'"）=4x—；—1=4--令g'（x）=O,得x=2.
Ix3）炉
由0vx<2时，g'（x）<0，g（x）单调递减；
当x>2时，g\x）>0,g（x）单调递增.
从而g（x）在x=2时取得最小值为g
（2）=16,从而点A到圆心C的最小值为
&②=衣=4,所以|45|的最小值为4—1=3.
故选A
4
（方法二）由对勾函数的性质，可知y=x+—24,当且仅当x=2时取等号，结合图象可
知当A点运动到（2,4）时能使点A到圆心的距离最小，最小为4,从而卜目的最小值为
4-1=3.
故选A
【点睛】
本题考查两动点间距离的最值问题，考查利用导数求最值，考查转化思想与数形结合思想,属于中档题.
7.C
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可.得到结论.
【详解】
“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），
即力为有的正方形不是平行四边形
故选C.
【点睛】
本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.
8.B
【分析】
利用特值法或利用对数函数的图象与性质即可得到结果.
【详解】
（方法一）对选项A：
由从而log〃/?
logt.a>logt.c=1,从而选项A错误；
对选项B：
首先logtb>log,c=l,log,,a>log,,b=l,logt（cc
最小，下只需比较log,力与log/,。
的大小即可，采用差值比较法：
log（b-log,"/一当=（馆…：
吐>-―:
‘
IgelgbIgc-lg/jIgclg/?
一）T华J_。
，
lgc」g〃
从而log">log/,4,选项B正确；
对于选项c：
由log“〃gc4>k）gcC=l,知c错误；
对于选项D：
可知log,b>log/,a,从而选项D错误：
故选B
（方法二）取。
=5,b=4,c=3代入验证知选项B正确.
【点睛】
本题考查式子间大小的比较，考查对数函数的图象与性质，考查运算能力，属于常考题型.
9.D
【分析】
根据题中条件，由折线图逐项判断，即可得出结果.
【详解】
由图知，财政预算内收入2007、2008、2009年没有明显变化，故AB错；
由图可知，财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，故C错；
由图可知，城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，即D正确.
故选：
D.
10.AC
【分析】由双曲线的渐近线为），=±q^,设出双曲线方程，代入已知点的坐标，求出双曲线方程判断A；再求出双曲线的焦点坐标判断3,C：
直线与双曲线的渐近线的关系判断O.
【详解】对于A：
由双曲线的渐近线方程为），=土弓X，可设双曲线方程为三―V=/l,把点。
代入，得5一2=2,即；1=1.
・••双曲线C的方程为工—）3=1,故A正确:
3
对于B：
由〃-=3,〃-=1,得c=y/a?
+b?
=29
•••双曲线C的离心率为2=毡，故3错误；下3
对于C：
取x+2=0,得x=-2,y=0,曲线y=e-2—l过定点（―2,0）,故C正确：
对于D：
双曲线的渐近线式土JT.v=0,直线x—JJ.v—1=0与双曲线的渐近线平行，直线x—JJy—1=0与C有1个公共点，故。
不正确.
故选：
AC.
11.BD
【分析】
取OR中点M,通过AM与。
鼻不垂直可判断选项A；取4Q中点N,连接AN,GN,
通过平面4GN//平面A石厂可判断选项B；利用反证法可判断选项C；根据平面性质得出截面图形，计算出面积可判断选项D.
【详解】
对于A,取。
R中点/，则AM为A尸在平面相。
。
上的射影，
・.♦与。
口不垂直，与。
。
不垂直，故A错；
对于B,取用G中点M连接AN,GN,
在正方体ABCD-ARCR中,A\N"AE,NG//EF,
ANz平面ae尸，AEu平面A七尸，
所以AN〃平面人七尸，同理可证NG〃平面
%NCNG=N,所以平面AGN〃平面A"，
AGu平面A0N,所以40〃平面4斤，故B正确；
对于C,假设C与G到平面人石尸的距离相等，即平面AEF将CG平分,则平面AE77必过CG的中点，连接CG交石产于从而“不是CG中点，则假设不成立，故C错；
对于D,在正方体A5CZ7—中，AD^/ZEF,
把截面AEF补形为四边形AEFD],
由等腰梯形计算其面积S=故D正确.
故选：
BD.
【点睛】
本题考查空间中的位置关系的判断，考查平面的性质，属于中档题.
12.ABC
【分析】
利用/（x+1）与/（x+2）都为奇函数，可知〃x）是以2为周期的函数.从而得到结果.
【详解】
由/。
+1）与/（x+2）都为奇函数知函数的图象关于点（1,0）,（2,0）对称，
所以/（—X）+/（2+1）=0,/（t）+/（4+x）=0,
所以/（2+x）=/（4+x）,即〃x）=/（2+x）
所以〃x）是以2为周期的函数.又/（x+1）与/（x+2）都为奇函数，
所以/（x），/（x+3）均为奇函数.
故选ABC.
【点睛】
本题考查函数的对称性与周期性，考查推理能力，属于中档题.
13.36
【分析】
根据分步计数原理即可得到结果.
【详解】
从6名守擂选手中选1名，选法有C；=6种；
更活选手中挑选1名选手，选法有种.
由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6x6=36种.
故答案为36
【点睛】
本题考查分步计算原理，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题.
4
14.--
5
【分析】
由题意可得cosfa+—Vsina=-cosa--sina=->/3smf-\=，结合诱
I6J22I6）5
导公式可得结果.
【详解】
而sin"与6
4
故答案为-5
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查两角和与差正弦公式、诱导公式，考查计算能力，属于常考题型.
15.8
【分析】
A8,AC,A。
为球的内接长方体的一个角，故V+）尸+3=16,计算三个三角形的面枳之
和，利用基本不等式求最大值.
【详解】
如图所示，将四面体4-5CD置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为2.
不妨设AC=x,AD=ytAB=z，则有+「十二一=2，即V+）/+F=16.
2
记S=S^abc+S4ACD+S&ADB='户十万冷‘十万".
从而有2（/+,，2+产）-45=卜一>2）+（>-2『+（2-工厂之0,即4SK32,从而S<8.
当且仅当x=y=Z,即该长方体为正方体时等号成立.从而最大值为8.
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了学生解决交汇性问题的能力.解答关健是利用构造法求球的直径.
16.21
【分析】
由题意知，=1,从而p=2,所以抛物线方程为V=4x.联立方程，利用韦达定理可得结果.
【详解】
由题意知，=1,从而P=2,所以抛物线方程为3尸=4x.
当直线AB斜率不存在时：
x=l代入，解得尸］=忸尸|=2,从而向+向■=1•
当直线AB斜率存在时：
设A5的方程为y=A（x—1），联立整理，得
（）广=4x
._28+4
女?
/一（2*?
+4）x+K=0,设4（西,）【），6（々,%），则，怎+&F
x{x2=1
1111$+x,+2%+x,+2,
从而iTFi+iTFi=7+7==7=~=~~7=1♦
\AF\\Br\4+1毛+1xY+x2+xLx2+1x1+x2+2
112
（方法二）利用二级结论：
府j+网=万，即可得结果.
【点睛】
本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于基础题.
17.答案不唯一，见解析
【分析】
从三个条件中任选一个，利用等差、等比数列的基本知识解决问题即可.
【详解】
因为在等比数列也}中，仇=3,N=-81,所以其公比q=-3,
从而a=A（—3）t=3x（―3）"7,从而%=a=-1.
若存在女，使得即S*>Sk+6+「从而k<0；
同理,若使即1+]0.
（方法一）若选①：
由4+"=外，得生=一1-9=一10,所以。
“=3〃-16,当k=4时满足%<0,且4>。
成立；
若选②：
由。
4=打=27,且%=-1，所以数列｛q｝为递减数列，
故不存在47<0,且勺+2>0；
若选③：
由S5=—25=W&±也=56，解得见=-5,从而。
“=2〃—11,
323
所以当〃=4时，能使生<0，。
6>0成立.
（方法二）若选①：
由4+"=。
2，得生=一1-9=一10,
所以公差d=2~~3=3,a=a.-d=-13,3-
，一〃（〃一1）,1/,\
从而S〃=13可+-xj=—（3/z"-29/z）；
22
（3女一29伙［3/+1）—29］（女+1）
2>2
［3伙+1）-29］（攵+1）［3（攵+2）-29］（攵+2）
又〃£N*，从而k=4满足题意.
【点睛】
本题为开放性试题，答案不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题，属于中档题.
18.
（1）ZABC=60°
（2）
51
【分析】
（1）根据A8C=Smdf可得5C=2AS,又Z4=90°,从而4C8=30°,即可得至U
结果；
（2）由/A6C=45。
，从而A6=AC,设A8=AC=k,则5C=0.结合余弦定理
可得结果.
【详解】
（1）如图所示，。
为6c的中点，所以50=8.
又因即,A6xAC='C£）xOF=L8CxAC，从而6c=2A6,22
又NA=90。
，从而/4C6=30。
，所以/ABC=90。
—30。
=60。
.
（2）由ZA6C=45。
，从而A6=AC,设A8=AC=k,则8C=0.
由8。
=38,所以BD=*BC=>&k,CD=-k-
从而cosNDFB=也=基［；cosZDFC=—=->/2,BF17CF3
CD从而sin/OFC=——=—.
CF3
【点睛】
本题考查解三角形问题，考查三角形面枳公式，正弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中档题.
19.
（1）证明见解析；
（2）—正
3
【解析】
【分析】
（1）要证石尸为异面直线AO与SC的公垂线，即证AO_LEF，EFVSC,转证线面垂直即可；
（2）以A为坐标原点，AB、AD.AS所在直线分别为不、）'、z轴，建立空间直角坐标系，求出平面6cs与平面SC。
的法向量，代入公式即可得到结果.
【详解】
（1）连接4C、6。
交于点G,连接EG、FG.
因为四边形A6C。
为矩形，且石、尸分别是A。
、SC的中点，
所以EG“CD,AFGHSA.
又S4_L平面A5CO,所以GF_L平面468,所以GV_LAQ.
又AD上GE,GECGF=G,所以AO_L平面GEF,所以4O_L族.
因为所与平面ABCD所成的角为45。
，所以ZFEG=45°,
从而GE=GF.所以S4=A8.
取S6的中点〃，连接A"、FH,则由尸、〃分别为SC、S6的中点,从而FH//gBC//AE,从而四边形AEFH为平行四边形.
又由S4=A8,知A//_LS8.
又8c_L平面SA6,所以A”_15c.
又SBcBC=B,从而A〃_L平面S6c.
从而七f_L平面S6c.SCu平面SBC,从而瓦'_LSC.
综上知EF为异面直线AD与SC的公垂线.
（2）因为七尸。
，设3c=1,则石尸二1，2
从而GE=GF=也,所以S4=A6=J7
2
以A为坐标原点，AB＞A。
、AS所在直线分别为了、）'、z轴，建立空间直角坐标系,则5（衣0,0）、£＞（0,2,0）、S（0,0,5/2）.。
（虎,2,0卜
从而,SC=（＞/2,2,-72）,芯二（0,2,0）.
—/、n.,SC=0
n.BC=Q▲
设平面6cs的一个法向量为〃1=（X，M，zJ，则
令&=1,从而得1=（1,0,1）.
同理，可求得平面SCD的一个法向量为〃；=（（M,JT卜
设二面角8—SC—0的平面角为夕，从而cosd=—巫
3
【点睛】
本题是中档题，考杳异面直线的公垂线的证明，向量法求二面角，考查空间想象能力，计算
能力，常考题型.
221853
20.（I）正相关关系；
（2）y=--X+—（3）拟合效果较好.287
【分析】
（1）根据散点图判断）'与x之间的相关关系；
（2）利用最小二乘法求线性回归方程；
（3）根据残差图判断线性回归方程的拟合效果.
【详解】
（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且当X由小变大时，丁也由小变
大，从而y与X之间是正相关关系；
（2）由题中数据可得亍=^（1+2+3+4+5+6+7）=4,y=ixl074=^^,
八/vf
728
a=y-b-x=
221853
从而所求）'关于x的线性回归方程为y=—x+—
287
（3）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟
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