第五章异方差性作业.docx
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第五章异方差性作业
第五章：
异方差性（作业）
为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表所示。
表3中国出口商品总额与国内生产总值（单位：
亿元）
时间
出口商品总额
EXPORT
国内生产总值
GDP
时间
出口商品总额
EXPORT
国内生产总值
GDP
1991
2004
1992
2005
1993
2006
1994
2007
1995
2008
1996
2009
1997
2010
1998
2011
1999
2012
2000
2013
2001
2014
2002
2015
2003
资料来源：
《国家统计局网站》
（1）根据以上数据，建立适当线性回归模型。
（2）试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差
（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。
解：
（1）
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
15:
38
Sample:
19912015
Includedobservations:
25
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
+10
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
模型回归的结果：
（2）white:
该模型存在异方差
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
Prob.F（2,22）
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
（2）
ScaledexplainedSS
Prob.Chi-Square
（2）
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
17:
45
Sample:
19912015
Includedobservations:
25
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
+09
+09
X^2
X
R-squared
Meandependentvar
+09
AdjustedR-squared
.dependentvar
+09
.ofregression
+09
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
+20
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
ARCH检验：
该模型存在异方差
HeteroskedasticityTest:
ARCH
F-statistic
Prob.F（1,22）
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
（1）
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
19:
55
Sample（adjusted）:
19922015
Includedobservations:
24afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
+08
+08
RESID^2（-1）
R-squared
Meandependentvar
+09
AdjustedR-squared
.dependentvar
+09
.ofregression
+09
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
+20
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
（3）修正：
加权最小二乘法修正
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
20:
46
Sample:
19912015
Includedobservations:
25
Weightingseries:
W2
Weighttype:
Inversevariance（averagescaling）
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
WeightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
+09
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
Weightedmeandep.
UnweightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Sumsquaredresid
+10
修正后进行white检验：
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
Prob.F（2,22）
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
（2）
ScaledexplainedSS
Prob.Chi-Square
（2）
TestEquation:
DependentVariable:
WGT_RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
20:
41
Sample:
19912015
Includedobservations:
25
Collineartestregressorsdroppedfromspecification
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X*WGT^2
WGT^2
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
+16
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
修正后的模型为
表的数据是2011年各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。
表各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：
亿元）
地区
建筑业总产值X
建筑业企业利润总额Y
地区
建筑业总产值X
建筑业企业利润总额Y
北京
湖北
天津
湖南
河北
广东
山西
广西
内蒙古
海南
辽宁
重庆
吉林
四川
黑龙江
贵州
上海
云南
江苏
西藏
浙江
陕西
安徽
甘肃
福建
青海
江西
宁夏
山东
新疆
河南
数据来源：
国家统计局网站
根据样本资料建立回归模型，分析建筑业企业利润总额与建筑业总产值的关系，并判断模型是否存在异方差，如果有异方差，选用最简单的方法加以修正。
解：
散点图：
建立线性回归模型：
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
21:
16
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
white检验：
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
Prob.F（2,28）
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
（2）
ScaledexplainedSS
Prob.Chi-Square
（2）
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
21:
19
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X^2
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
模型存在异方差
模型修正：
加权最小二乘法
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
21:
24
Sample:
131
Includedobservations:
31
Weightingseries:
W2
Weighttype:
Inversevariance（averagescaling）
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
WeightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
Weightedmeandep.
UnweightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Sumsquaredresid
Durbin-Watsonstat
加权后进行white检验：
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
Prob.F（2,28）
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
（2）
ScaledexplainedSS
Prob.Chi-Square
（2）
TestEquation:
DependentVariable:
WGT_RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
21:
25
Sample:
131
Includedobservations:
31
Collineartestregressorsdroppedfromspecification
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X*WGT^2
WGT^2
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
修正成功，修正后的模型为：
表是2015年中国各地区人均可支配收入（X）与居民每百户汽车拥有量（Y）的数据。
表中国各地区人均可支配收入X与居民每百户汽车拥有量
时间
人均可支配收入（元）
X
居民每百户汽车拥有量（辆）Y
时间
人均可支配收入（元）
X
居民每百户汽车拥有量（辆）Y
北京
湖北
天津
湖南
河北
广东
山西
广西
内蒙古
海南
辽宁
重庆
吉林
四川
黑龙江
贵州
上海
云南
江苏
西藏
浙江
陕西
安徽
甘肃
福建
青海
江西
宁夏
山东
新疆
河南
（1）试根据上述数据建立各地区人均可支配收入与各地区居民每百户汽车拥有量的线性回归模型。
（2）选用适当方法检验模型是否存在异方差，并说明存在异方差的理由。
（3）如果存在异方差，用适当方法修正。
解：
（1）
散点图：
建立线性回归模型
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
04/18/20Time:
21:
32
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
X
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinf
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