第四单元易错题.docx
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第四单元易错题
第四单元：
长方体
1.把棱长2厘米的小正方体放入长25厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木盒内。
最多可放（）个小正方体。
A125B96C250D105
【错误表现】
把棱长2厘米的小正方体放入长25厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木盒内。
最多可放（125）个小正方体。
【错误原因分析】
木盒体积：
25×8×5=1000立方厘米
小正方体体积：
2×2×2=8立方厘米
可放几个：
1000÷8=125个
1.以前在解决平面图形问题（如长方形分割三角形）多用此法，学生容易理解。
再遇到现在的立体图形类似问题时自然而然地就会用大的体积去除以小的体积，而忽视了考虑实际情况。
2.教学长方体体积公式的推导过程时，学生是按教材的要求从实际操作中发现长方体的体积与长、宽、高之间的关系，应用的是不完全归纳法，对公式的推导过程还没真正理解，是沿着长摆几个，沿宽摆几排，沿高摆了几层。
3.缺少理论联系实际，有意识地将数学与实际联系来解答以能力。
【纠错策略】
1.让学生多画图，借助于形象的直观图去寻求解决问题的方法。
2.对长方体的体积推导过程实现正迁移：
是沿着长摆（）个，沿宽摆（）排，沿高摆了（）层；一共可以放（）个。
3.加强做题反思能力的培养，如在什么情况下可以用大的体积去除以小的体积？
（当长宽高是棱长的倍数时）
【解题思路分析】
结合此题，长方体中放正方体，会有两种情况，一种正好放满，一种正好放不满。
用长方体的体积除以正方体的体积，显然就错了。
应该看沿长摆几个，沿宽摆几排，沿高摆了几层。
25÷2≈12个，8÷2＝4个，5÷2≈2个。
共12×4×2＝96个.
【强化练习】（思维导航：
熟记长、正方体的体积计算方法，灵活运用，解决实际问题）
（1）一个长方体纸箱，长50厘米，宽20厘米，高6厘米。
一种长方体的饼干包装盒，长10厘米，6厘米，高3厘米。
能装几盒？
（2）4560立方分米=（）
A、4.56升B、4560升C、4.56立方米
（3）学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。
先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米？
（4）一根长方体材料，宽3分米，厚2厘米，体积是0.12立方米。
这根木材的长是，放在地上占地面积最大是（）。
（5）有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？
2.判断：
一个物体的容积等于它的体积。
（）
【错误表现】
一个物体的容积等于它的体积。
（√）
【错误原因】
体积与容积的概念混淆
【纠错策略】
强化体积与容积的概念的理解。
【解题思路分析】：
首先我们要从体积与容积的概念来区分：
体积是一个物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。
所以容积并不是体积。
再从计算方法来看，都用体积的计算方法，但是物体的体积计算数据是从物体的外面测量的，而容积是从里面测量的，综上所述，体积不等于容积。
正确答案：
×
【强化练习】（思维导航：
认真分析题意，正确理解表面积、体积、容积等的概念，联系生活实际确定题目究竟是要求计算物体的什么数据。
）
一、判断。
1.冰箱的容积就是冰箱的体积。
（）
2.游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。
（）
3.两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。
（）
4.物体所占空间的大小叫做这个物体的体积。
（）
5.所有的物体都有体积和容积。
（）
6.长方体的体积一定比正方体的体积大。
（）
二、选择适当的答案填空。
①体积②容积③表面积
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（）。
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（）。
（4）运动员领奖台所占空间的大小，就是这个领奖台的（）。
（5）往一个杯子里倒满饮料，（）的体积就是（）的容积。
①杯子②饮料
（6）一个长方体的玻璃缸，它的容积（）它的体积。
①大于②等于③小于
3.判断。
棱长为6分米的正方体的表面积和体积一样大。
（）
【错误表现】
棱长为6分米的正方体的表面积和体积一样大。
（√）
【错误原因分析】
体积与表面积的概念不清。
【纠错策略】
熟记体积与表面积的概念，联系生活实际解决问题。
【解题思路分析】
1.区分体积和表面积这两个概念．
长方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．
2.区分表面积和体积的计量单位．
表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．
体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．
3.区分体积和表面积的计算方法．根据正方体的表面积公式：
s=6a2，体积公式：
v=a3.
4.所以答案为：
（×）．
【强化练习】（思维导航：
正确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，熟练掌握各自的计算方法，联系生活实际解决实际问题。
）
（1）要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（）。
A侧面积B棱长总和C表面积D体积E容积
（2）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．
（3）判断。
A.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）
B.正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）
C.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）
D.长方体的体积就是长方体的容积．（）
E.如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）
（4）表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积常用的单位有（）（）（）相邻的两个面积单位间的进率是（）。
计量物体体积常用的单位有（）（）（），积；相邻的体积单位间的进率是（）
（5）表面积和体积的计算方法不同。
计算正方体的表面积的公式是（）；计算正方体的体积公式是（）或（）。
计算长方体的表面公式是（）；计算长方体的体积公式是（）或（）。
4.把一个长方体的长、宽、高各削去
，体积是原来的（ ）。
A
B
C
D
【错误表现】
把一个长方体的长、宽、高各削去
，体积是原来的（
）。
【错误原因分析】
体积的计算方法与数的立方的计算掌握有误。
【纠错策略】
熟记体积的计算方法和积的变化规律解决问题．
【解题思路分析】
根据长方体的体积=长×宽×高，长、宽、高各削去
，即长、宽、高各缩小到原来的
，所以体积就缩小到原来的
×
×
=
。
答：
体积是原来的
所以选：
D．
【强化练习】（思维导航：
）
（1）长方体的长扩大2倍，底缩小2倍，高不变，体积（）
（2）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．
A正方体体积大B长方体体积大C相等
（3）一个长方体的底面积越大，体积就越大。
（）
（4）判断：
一个长方体的长越长，体积就越大。
（）。
（5）长方体的底面积扩大3倍，高缩小到原来的
，体积（）。
5.1.032立方米=（）立方米（）立方分米
【错误表现】
1.032立方米=（1.032）立方米（1032）立方分米
【错误原因分析】
这是一道单名数化复名数的题，错误在于把单名数化复名数的题当成单名数化单名数的题做。
【纠错策略】
认真读题，看清楚是把单名数化复名数，还是把高级单位的单名数化低级单位的单名数的题。
【解题思路分析】
1.明确各种单位之间的进率。
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
2.高级单位转化为低级单位叫做“大变小”，用乘法，转化方法即大单位数×进率=小单位数，反之“小变大”用除法计算，即小单位数÷进率=大单位数。
较为复杂一点的是单名数与复名数之间的互化。
道理同上。
但首先要判断是“大变小”还是“小变大”，再确定变谁与不变谁的问题。
3.注意两种类型题：
1.032立方米=（）立方米=（）立方分米与1.032立方米=（）立方米（）立方分米之间的区别。
1.032立方米=（）立方米=（）立方分米，是把高级单位的单名数化低级单位的单名数的题。
1.032立方米=（）立方米（）立方分米，是单名数化复名数。
把1.032立方米可以看成是1立方米+0.032立方米，1立方米填进（）立方米中，而0.032立方米=32立方分米，然后把32填入（）立方分米即可。
【强化练习】（明确各种单位之间的进率，及换算方法：
高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率）
⑴2.05米3=（）米3（）分米3
进率：
方法：
⑵7600分米3=（）米3（）分米3
进率：
方法：
⑶8.6分米3=（）分米3=（）升
进率：
方法：
⑷2.4L=（）dm3=（）cm3
进率：
方法：
⑸1540毫升=（）升（）毫升
进率：
方法：
6.做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？
如果每立方分米汽油重8.2千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？
【错误表现】
（40×30+40×20+30×20）×2
=（1200+800+600）×2
=2600×2
=5200（平方分米）
5200×82=426400（千克）
答：
这个皮箱能装426400千克汽油。
【错误原因分析】
1.这是一道牵扯到问题前后单位不一致的问题。
很多学生容易忽略，换算单位直接计算。
2.这是一个无盖长方体，应该算五个面，好多孩子会按六个面计算。
3.而且出现直接用表面积的计算结果与每立方米的质量相乘计算总质量。
【纠错策略】
1.要让孩子们养成读题掌握有效信息的习惯。
2.掌握单位互化的方法。
【解题思路分析】
从题目可以看出，这道题的考点主要是要按问题要求换算单位，比如长、宽、高是厘米，而第一个问题是平方分米，要解决第一个问题必须将最后结果化为分米。
即40厘米=4分米，30厘米=3分米，20厘米=2分米。
同时要注意题目条件：
无盖长方体铁皮箱，所以只能按5个面计算，而同学们容易按6个面算。
表面积正确解法为：
（3×2+4×2）+4×3=14+12=26（平方分米）。
第二问题如果每立方米汽油重8.2千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？
我们要先算出体积4×3×2=24（立方分米），再用每立方米汽油重8.2千克乘体积算出质量。
即8.2×24=16.4（千克）。
【强化练习】（认真审题，联系生活实际解决数学问题）
（1）一个长方体游泳池，长500分米，宽400分米，深30分米，在池子的底面及四周刷上油漆，如果每平方米用油漆100克，刷这个池子一共需要多少先看油漆？
（2）一个无盖鱼缸长100厘米，宽40厘米，高60厘米。
做这样一个鱼缸至少要用多少平方厘米的玻璃？
如果使鱼缸内水深30厘米，要注入多少水？
（3）一个长方体油箱能装36升汽油，油箱底面是边长为3分米的正方形，这个油箱的高是多少？
（4）做一个长6分米，宽5分米，高3分米的长方体邮箱。
①至少需要多少平方分米的铁皮？
②这个油箱的容量是多少升？
③如果每升油重0.82千克，这个油桶可盛油多少千克？
（5）在棱长为90厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长120厘米，宽81厘米的长方体玻璃缸里，这时水深多少？
7.45分钟=（）时
【错误表现】
45分钟=（0.45）时
【错误原因分析】
时间单位间的进率与长度单位间的进率混淆。
把所有的进率都当成10或100，所以就会出现45÷100=0.45的情况。
【纠错策略】
加强记忆，归类进率换算公式，掌握单位换算方法。
【解题思路分析】
1.45分钟=（）时
1时=60分钟，“分”换算“时”属于低级单位换算高级单位，用数除以进率，45÷60=0.75时。
2.时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
【强化练习】（熟记各种单位之间的进率及换算方法）
⑴425分=（）时⑵125千克=（）克
⑶65公顷=（）平方米⑷1.25时=（）分
⑸2日=（）时
8.体积单位比面积单位大。
（）
【错误表现】
体积单位比面积单位大。
（√）
【错误原因分析】学生对体积单位与面积单位表示的含义不明白。
【纠错策略】
（1）培养学生养成仔细审题，认真思考的好习惯。
（2）帮助学生理解体积与面积的概念，弄清它们之间的区别。
【解题思路分析】
1.概念的区别。
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
体积是物件占有多少空间的量。
2.常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
（1）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
（2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
（3）边长是1米的正方形，面积是1平方米。
一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。
（1）边长是100米的正方形，面积是1公顷。
（2）边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米
（1）棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米
（2）棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米
（3）棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米
（4）棱长是1米的正方体，体积是1立方米
3.计算方法
A.长方体,正方体表面积计算方法。
长方体表面积：
S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
S=6a2{正方体表面积=棱长×棱长×6}
B.长方体,正方体体积计算方法
长方体：
V=abh（长方体体积=长×宽×高）
正方体：
V=a3;（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
【强化练习】（明确体积、容积、表面积的概念及计算方法）
⑴长方体的体积就是它的容积。
（）
⑵表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。
（）
⑶一个水杯能装水0.4L，这个水杯的（）是0.4L。
A体积B容积C表面积
⑷冰箱的体积（）它的容积A等于B大于C小于
⑸一本新华字典的体积约是263（）。
A立方分米B立方厘米C平方厘米
9.把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（）块；把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，
【错误表现】
3面涂色的有（12）块；2面涂色的有（12）块，1面涂色的有（6）块，0面涂色的有（6）块．
【错误原因分析】
平时操作演示练习太少，学生的空间想象能力太差。
【纠错策略】
要加强操作演示，增强学生的直观感受，提高学生的空间想象能力。
【解题思路分析】
简单的立方体切拼问题，把一个涂色的大立方体，不管割成8个小立方体，还是割成27个小立方体，在8个顶点处的小正方体都是3面涂色，两面涂色的是除了顶点处的两个面相交的地方的小正方体，六个面中据每个面中间的1面涂色，在正中间的0面涂色．
如图所示
两个正方体8个顶点处的小正方体都是3面涂色，
除了顶点处的两个面相交的地方的小正方体2面涂色，有12块，
六个面中据每个面中间的1面涂色，有6块，
在正中间的1块0面涂色；
【强化练习】（联系生活实际，解决问题）
（1）把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（）平方分米．
（2）用棱长1分米的小正方体搭成一个稍大的正方体，至少需要（）块．
（3）把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．
（4）如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（）平方厘米．
（5）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（）
10.正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；正方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍．
【错误表现】
正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大（a）倍，表面积扩大（2a）倍，体积扩大（3a）倍；正方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大（3）倍，表面积扩大（6）倍，体积扩大（9）倍．
【错误原因分析】
学生没有掌握正方体的棱长总和、表面积和体积的计算公式以及积的变化规律。
【纠错策略】
正方体的棱长之和=棱长×12；表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，由此利用积的变化规律：
一个因数不变另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．
【解题思路分析】
（1）正方体的棱长扩大a倍，根据积的变化规律可得：
棱长总和就扩大了a倍；表面积扩大了a×a=a2倍；体积扩大了a×a×a=a3倍；
（2）正方形的棱长扩大3倍，根据积的变化规律可得：
棱长总和就扩大了3倍；表面积就扩大了3×3=9倍；体积就扩大了3×3×3=27倍．
【强化练习】（掌握体积、表面积的计算方法，并联系生活实际）
（1）一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
（2）把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是多少？
（3）（如图）一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．
（4）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．
（5）用三个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（ ）分米2．
11.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加（）平方分米，体积增加（）立方分米．
【错误表现】
它的表面积最多增加（12）平方分米，体积增加（0）立方分米．
【错误原因分析】
没有认真读题，没有理解“最多增加多少平方分米”的含义。
【纠错策略】
解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．
【解题思路分析】
由“一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成两个小长方体”可知，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，即长×宽的面。
解：
表面积增加：
4×3×2=24（平方分米），
体积增加：
4×3×1×2-4×3×2，
=24-24，
=0（立方分米）；
答：
它的表面积最多增加24平方分米，体积增加0立方分米．
【强化练习】（表面积的增加与减少要联系实际，尽可能的画图分析）
（1）一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，中间被切取一块棱长为1厘米的正方体，剩下的体积和表面积各是多少？
（2）一个棱长6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长2厘米的正方体，表面积增加多少平方厘米？
（3）用三个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（）分米2．
（4）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．
A
B
C
（5）如图把三个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的体积是（）平方分米
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