北师大版八年级数学上册《54应用二元一次方程组增收节支》优秀教案.docx

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北师大版八年级数学上册《54应用二元一次方程组增收节支》优秀教案

课题：

应用二元一次方程组——增收节支

●教学目标：

知识与技能目标：

1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.

2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.

过程与方法目标：

1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.

2.加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.

情感态度与价值观目标：

1.通过方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.

2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.

●重点：

用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练.

●难点：

从借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系.

●教学流程：

一、课前预习

增长（亏损）率问题的公式？

1.利润=总收入-总支出

2.原量×（1+增长率）=新量

3.原量×（1-亏损率）=新量

二、情境引入

探究1：

我们来看一个生活中实例：

校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？

我们来看一组填空题.

（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为_________.

（2）某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.

（3）某工厂今年的利润为780万元，根据

（1）、

（2）可得_________=780万元（利润=总产值－总支出）.

下面我们就一起分析上面的三个填空.

分析：

（1）今年的总产值比去年增加了20%，即今年的总产值=去年的总产值×（1+20%）=（1+20%）x万元.

（2）今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×（1－10%）=（1－10%）y万元.

（3）今年的利润为780万元，由

（1）、

（2）可得今年的利润又可表示为［（1+20%）x－（1－10%）y］万元，所以（1+20%）x－（1－10%）y=780

关键:

找出等量关系.

去年的总产值—去年的总支出=200万元

今年的总产值—今年的总支出=780万元

今年的总产值=去年总产值×（1+20%）

今年的总支出=去年的总支出×（1—10%）

想一想：

我们可以注意到这个例子中蕴涵的数量关系比较复杂，我们是否可以用列表的形式将今年和去年的总支出和总收入列表进行对比，从而使他们的关系一目了解.

试一试：

如果设去年的总产值是x万元，总支出是y万元，根据题意，填充下面表格：

总收入/万元

总支出/万元

去年

x

y

今年

（1+20%）x

（1-10%）y

所以根据题意可填入表格，今年的总产值为（1+10%）x万元，总支出为（1－20%）万元，由条件就可得到方程组

三、自主思考

探究2：

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位蛋白质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：

我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、y克恰好满足病人的需要.根据题意可知每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，所以x克甲原料含0.5x单位蛋白质和x单位铁质.每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，所以y克乙原料含0.7x单位蛋白质和0.4x单位铁质，因此，我们可列出下列表格：

x单位

0.4y单位

0.7y单位

（0.5x+0.7y）单位

（x+0.4y）单位

0.5x单位

根据题意，得

化简得

（1）×2得10x+14y=700（5）

（5）－（4）得10y=300

y=30

将y=30代入（3）得x=28

答：

每餐需甲原料28克，乙原料30克。

四、合作探究

探究3：

（课本P232）:

甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；

如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；

解：

设甲、乙两人每时分别行走x千米，y千米，填写下表并求x、y的值.

甲行走的路程

乙行走的路程

甲、乙两人行走的路程之和

甲先走2小时

2x+2,.5x

2.5y

36

乙先走2小时

3x

2y+3y

36

2x+2.5x+2.5y=36

3X+3y+2y=36

x=6

解得:

化简得:

9x+5y=72

y=3.6

3x+5y=36

总结：

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．

五、达标测评

1.某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有__15__工人，这批任务是_393__个零件．

2.小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1140元．如果设小明家去年收入元，支出为元，那么

（1）将有关的数据填写下表：

项目

收入（元）

支出（元）

结余

去年

1200

今年

（2）根据表格列方程组

答案：

　　2340、

3.最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

（1）解：

设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：

解得:

答：

书包单价92元，随身听单价360元。

（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金

452×0.8=361.6（元）.

∵361.6<400，∴可以选择在人民商场购买。

在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。

因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。

因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。

六、应用提高

现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？

过程：

题目中的数据较多，我们可以将它们统一列在表格中，从而使它们之间的关系一目了然，便于寻找等量关系.

首先有：

结果：

解：

设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意，可得：

解得

所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升（全部溶液），可配制成50%的酒精溶液7升.

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1、增长（亏损）率问题的公式

2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。

3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。

七、布置作业

教材119页习题第2、4题。