陕西省安康市岚皋县学年九年级上学期期末考试数学试题.docx
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陕西省安康市岚皋县学年九年级上学期期末考试数学试题
2021-2022学年陕西省安康市岚皋县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.打开电视机，正在播放新闻，这一事件是
A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件
2.垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是
A.B.C.D.
3.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
A.B.C.D.
4.为绿化、美化环境，某园林部门计划在某地修建一个面积为平方米的矩形花园，它的长比宽多米，设长为米，可列方程为
A.B.
C.D.
5.如图，四边形内接于，弦，若，则的大小为
A.
B.
C.
D.
6.已知一直角坐标系内有点，将线段绕原点顺时针旋转后，的对应点坐标为
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点的坐标为，若将沿轴向下平移，使得与轴相切，则向下平移的距离为
A.B.C.D.或
8.如图所示是二次函数的图象，以下结论：
；；的两个根是，；，其中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9.已知点与点关于原点对称，则______．
10.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子里黄球的个数最有可能是______．
11.一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是______．
12.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为______．
13.如图，在中，，，，是边上的一动点，连接，作于点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分）
14.解方程：
．
15.如图，内接于，若，求的度数．
16.已知抛物线，求其对称轴和顶点坐标．
17.川川同学报名参加省汉字听写大赛，在赛前训练中，认真熟记听写字库，每天做听写测试练习，他的听写测试结果如下表：
听写字数
写对字数
正确率
川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是结果保留至；
汉字听写大赛现场，学生需现场听写个汉字，请估计川川大约能写对多少字？
18.如图，在中，是边上一点，请用尺规作图法作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合．保留作图痕迹，不写作法
19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
当为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．
20.如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，求纸扇上贴纸部分的面积．
21.小叶和小瑜报名参加“十四运”志愿者活动，他们将被随机分配到羽毛球、篮球、射箭、水球四个项目中承担工作任务．
小叶被分配到水球项目的概率为______；
请用画树状图或列表的方法，求出小叶和小瑜至少有一人被分配到射箭项的概率．
22.如图，抛物线与一次函数相交于，两点，与轴另一交点为．
求抛物线的函数解析式；
求的面积．
23.如图，是正方形内一点，，，以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转至，点的对应点恰好在的延长线上．
求证：
；
求的长度．
24.某商店以每件元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件元上涨到每件元，此时每月可售出件商品．
求该商品平均每月的价格增长率；
因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：
售价每下降元，每个月多卖出件，当降价多少元时商品每月的利润可达到元．
25.如图，在矩形中，为边上一点，以点为圆心，为半径的与对角线相交于点，连接，且．
求证：
是的切线；
若，长为，求的半径．
26.在中，为直径，为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接．
如图，若点与圆心重合，的半径为，则的长为______；
如图，若点与圆心不重合，连接，求证：
；
如图，琳琳家小区有一半径米的圆形绿化区整个绿化区被和弦分成块区域两块弓形区域和一块弯月形区域分别种植有不同颜色的花卉，其中弓形与弓形关于分界线对称，为方便居民穿越绿化区，设计师决定从直径处铺设一条直直的步行走道走道宽度忽略不计，为交点为配合不同区域内花卉的颜色，段走道和段走道需分别用青色和黄色砖块铺设，若铺设一米青色地砖成本元，铺设一米黄色地砖成本元，由原设计图纸得知长度为米，请求出铺设完走道所需地砖费用．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，
故选：
．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】
【解析】解：
不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：
根据题意，得，即，
解得，．
故选：
．
把代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
本题考查了一元二次方程的解根的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了解一元一次方程．
4.【答案】
【解析】解：
设长为米，则宽为米，
依题意得：
．
故选：
．
设长为米，则宽为米，根据矩形花园的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
，
，
四边形为的内接四边形，
，
故选：
．
根据垂径定理得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质、垂径定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：
如图，观察图象可知，
故选：
．
画出图形，利用图象法即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化旋转，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】
【解析】解：
当圆在轴的上方与轴相切时，平移的距离为，
当圆在轴的下方与轴相切时，平移的距离为，
综上所述，向下平移的距离为或；
故选：
．
分圆在轴的上方与轴相切、圆在在轴的下方与轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论．
8.【答案】
【解析】解：
由图象可知：
，，
由对称轴可知：
，
，
，故错误；
由对称轴可知：
，
，
抛物线过点，
，
，
，故正确；
由对称轴为直线，抛物线过点，
抛物线与轴的另一个交点为，
的两个根是，，故正确；
由图象可知，当时，，
，故错误；
故选：
．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
9.【答案】
【解析】解：
点与点关于原点对称
，．
．
故答案是：
．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
10.【答案】个
【解析】解：
根据题意，袋子里黄球的个数约为个，
故答案为：
个．
用球的总个数乘以摸到黄球的频率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11.【答案】
【解析】解：
设这个多边形的边数是，
由题意得，，
解得，，
故答案为：
．
根据正多边形的中心角的计算公式：
计算即可．
本题考查的是正多边形和圆的有关知识，掌握正多边形的中心角的计算公式：
是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：
二次函数，
抛物线开口向上，对称轴是直线，
点，，在二次函数的图象上，且，
、、的大小关系为：
．
故答案为：
．
二次函数开口向上，对称轴是直线，在对称轴两侧时，则、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断、、的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
13.【答案】
【解析】解：
，
，
点在以为直径的圆上运动．
取中点，的外接圆．
连接、．
当、、三点在同一直线上时，取最小值，
此时．
，，，
，
，
在中，
，
，
即的最小值为．
故答案为：
．
由题意可知，点在以为直径的圆上运动．取中点，的外接圆连接、当、、三点在同一直线上时，取最小值，此时由此解答即可．
本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，三角形的三边关系，关键是确定取最小值的位置．
14.【答案】解：
，
，
或，
则，．
【解析】利用直接开平方法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程，能够根据方程的特点选用合适的方法是解题的关键．
15.【答案】解：
，，
，
为等边三角形，
．
【解析】由同弧所对的圆心角是圆周角的倍可得，由等边三角形的性质可求的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆的有关知识，等边三角形的判定与性质，熟练运用同弧所对的圆心角是圆周角的倍是本题的关键．
16.【答案】解：
，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
【解析】把函数解析式整理成顶点形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可．
本题考查了抛物线的对称轴和顶点坐标，熟知二次函数的性是解题的关键．
17.【答案】解：
由表可知，随着听写次数的逐渐增大，写对汉字的正确率逐渐稳定在附近，
所以川川每次听写测试结果中，写对汉字的概率约是；
估计川川大约能写对汉字个．
【解析】由表可知，随着听写次数的逐渐增大，写对汉字的正确率逐渐稳定在附近，据此利用频率估计概率即可得出答案；
用汉字的总个数乘以写对汉字的概率估计值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18.【答案】解：
如图，即为所求．
【解析】根据旋转的性质即可作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合．
本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
19.【答案】解：
根据题意得，
解得，
即的取值范围为；
的最大整数为，则方程为：
，
，
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