人教版六年级下册数学知识点汇总.docx
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人教版六年级下册数学知识点汇总
人教版六年级下册数学知识点汇总
第一单元负数
【知识点归纳】
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0，1，3.4，
……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2、负数：
小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：
-2，-5.33，-45，
3、正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：
数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：
+2，5.33，+45，
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：
正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
也可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
＞
＜
7．温馨提示：
水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。
在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。
如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。
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第二单元百分比
（二）
【知识点归纳】
（一）、折扣和成数
1、折扣：
用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：
八折=
=80﹪，
六折五=6.5
10=65
100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：
现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：
现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：
一成=
=10﹪八成五=8.5
10=85
100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：
这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：
今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：
存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）
购物策略：
估计费用：
根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：
根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：
做事情运用策略的好处。
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第三单元圆柱和圆锥
【知识点归纳】
一、圆柱
1、圆柱的形成：
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
（1）以长方形的长为底面周长，宽为高;
（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：
圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：
切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²
②竖切（过直径）：
切面是长方形（如果2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：
S底=πr²底面周长：
C底=2πr侧面积 ：
S侧=2πrh
表面积 ：
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积 ：
V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：
灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：
玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：
油桶、米桶、罐桶类
温馨提示：
1）把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。
2）容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。
3）圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的n，则体积缩小到原来的
。
4）在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。
5）两个圆柱的半径比是1：
a（a>0）,高的比是a：
1，则它们的体积之比是1：
a。
二、圆锥
1、圆锥的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面（3）高的特征：
圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：
切面是圆②竖切（过顶点和直径）：
切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积.
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：
S底=πr²底面周长：
C底=2πr体积：
V锥=
πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：
是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差
四、温馨提示：
（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：
πr2h÷3来求圆锥的体积;
（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：
π（d÷2）2h÷3求圆锥的V;（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：
π（C÷2÷π）2h÷3求出圆锥的体积。
4）利用÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘
。
题型总结①直接利用公式：
分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积。
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化。
分析清楚两个圆柱（或两个圆锥）半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比。
②圆柱与圆锥关系的转换：
包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）。
③横截面的问题。
④浸水体积问题：
（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）。
容积是圆柱或长方体，正方体。
⑤等体积转换问题：
一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以
。
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第四单元比例
【知识点归纳】
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
温馨提示：
1）比例中等号的两侧必须都是一个比。
2） 把等式改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。
判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。
判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。
6、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
如果c2=a×d，那么与c能组成比例。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示（一定）
9、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
正比例与反比例的异同点：
相同点：
（1）都是两种相关联的量。
（2）一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值（商）一定。
（3）关系式：
x
y（一定）。
反比例
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数的乘积一定。
（3）关系式：
x×y（一定）。
温馨提示：
1）当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比例。
铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。
2）如果a×b=c（a、b、c均为非0的自然数），那么当a一定时，b和c成正比例；当b一定时，a和c成正比例；当c一定时，a和b成反比例。
11、比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
温馨提示：
比例尺是一个比，因此不能带有计量单位。
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺。
线段比例尺可以改写成数值比例尺。
改写方法为：
根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。
（2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称;
（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺
15、保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。
图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
温馨提示：
1）通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
2）形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。
3）在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：
一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：
（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：
每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
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第五单元数学广角——鸽巢问题
【知识点归纳】
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。
这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想：
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：
2＋1＝3（个）三种颜色：
3＋1＝4（个）四种颜色：
4＋1＝5（个）
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第六单元
数和代数
一、概念
（一）整数
1、整数和自然数
像-8，-4，-1，0，1，3，9，……这样的数都是整数。
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
2、基数和序数
自然数用来表示物体多少时，叫作基数；用来表示物体次序的时候叫作序数。
如：
教室里一共20把椅子，20就是基数；小红是第12个进教室的学生，12就是序数。
3、计数单位和十进制计数法
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位顺序表
数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
如：
2019中的2排在右起第四位，也是就千位。
位数：
位数是指一个自然数中含有数位的个数。
如：
1234含有四个数位，则1234就是四位数。
数级：
我国采用四位分级法，从个位起，每四个数作为一级。
如：
个、十、百、千四位称作个级。
数位顺序表：
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数
单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
/个
5、整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、整数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如，把1254300000改写成以“万”做单位的数是125430万；改写成以“亿”做单位的数是12.543亿。
（2）近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略“亿”后面的尾数是13亿。
（3）四舍五入法：
求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
如：
732890省略万后面的尾数，732890≈73万
8、整数大小的比较：
位数不同的，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
（二）小数
1、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
如
记作0.1,
记作0.07。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
如0.36是两位小数，3.066是三位小数
（5）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
3、小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、比较小数的大小：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
5、小数的分类
按整数部分分：
按小数部分分：
（1）纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
（2）带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
（3）有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（4）无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
（5）无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：
π
（6）循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
（7）纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
（8）混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
（1）分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
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