届高考数学第一轮复习押题专练5含答案.docx
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届高考数学第一轮复习押题专练5含答案
1.了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义；能画出y＝Asin（ωx＋φ）的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．
1．“五点法”作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的简图
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：
（1）定点：
如下表所示.
X
－
ωx＋φ
0
π
2π
y＝Asin（ωx＋φ）
0
A
0
－A
0
（2）作图：
在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin（ωx＋φ）在一个周期内的图象．
（3）扩展：
将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin（ωx＋φ）在R上的图象．
2．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin（ωx＋φ）的图象的两种途径
3．函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义
当函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0），x∈上是减函数；
③f（x）的一个对称中心是（
，0）；
④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y＝3sinωx的图象．
答案 ①③
③：
令x＝
⇒f（x）＝3sinπ＝0，正确．
④：
应平移
个单位长度，错误．
【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin（2x+
）的图像向右平移
个周期后，所得图像对应的函数为（）
（A）y=2sin（2x+
）（B）y=2sin（2x+
）（C）y=2sin（2x–
）（D）y=2sin（2x–
）
【答案】D
【解析】函数
的周期为
，将函数
的图像向右平移
个周期即
个单位，所得图像对应的函数为
，故选D.
【2016高考四川文科】为了得到函数
的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
（A）向左平行移动
个单位长度（B）向右平行移动
个单位长度
（C）向上平行移动
个单位长度（D）向下平行移动
个单位长度
【答案】A
【解析】由题意，为得到函数
，只需把函数
的图像上所有点向左移
个单位，故选A.
【2016高考上海文科】设
，
.若对任意实数x都有
，则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
【答案】B
【2016高考新课标Ⅲ文数】函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
【答案】
【解析】因为
，所以函数
的的图像可由函数
的图像至少向右平移
个单位长度得到．
【2016高考新课标1文数】已知θ是第四象限角，且sin（θ+
）=
，则tan（θ–
）=.
【2015高考山东，文4】要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象（）
（A）向左平移
个单位 （B）向右平移
个单位
（C）向左平移
个单位 （D）向右平移
个单位
【答案】B
【解析】因为
，所以，只需要将函数
的图象向右平移
个单位，故选B.
【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数
的解
析式；
（Ⅱ）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
图象，求
的图象离原点
最近的对称中心.
【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得
.数据补全如下表：
且函数表达式为
；（Ⅱ）离原点
最近的对称中心为
.
1．（2014·天津卷）已知函数f（x）＝
sinωx＋cosωx（ω＞0），x∈R.在曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，则f（x）的最小正周期为（ ）
A.
B.
C．πD．2π
【答案】C
【解析】∵f（x）＝2sin
＝1，
∴sin
＝
，∴ωx1＋
＝
＋2k1π（k1∈Z）或ωx2＋
＝
＋2k2π（k2∈Z），则ω（x2－x1）＝
＋2（k2－k1）π.又∵相邻交点距离的最小值为
，∴ω＝2，∴T＝π.
2．（2014·安徽卷）若将函数f（x）＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
3．（2014·重庆卷）将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）
图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度得到y＝sinx的图像，则f
＝________．
【答案】
【解析】函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin（2ωx＋φ）的图像，再向右平移
个单位长度，得到y＝sin2ωx－
＋φ＝sin
的图像．由题意知sin
＝sinx，所以2ω＝1，－
＋φ＝2kπ（k∈Z），又－
≤φ≤
，所以ω＝
，φ＝
，所以f（x）＝sin
，所以f
＝sin
＝sin
＝
.
4．（2014·北京卷）函数f（x）＝3sin
的部分图像如图14所示．
图14
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（2）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
5．（2014·福建卷）已知函数f（x）＝2cosx（sinx＋cosx）．
（1）求f
的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
【解析】方法一：
（1）f
＝2cos
＝－2cos
＝2.
（2）因为f（x）＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1
＝
sin
＋1，
所以T＝
＝π，故函数f（x）的最小正周期为π.
由2kπ－
≤2x＋
≤2kπ＋
，k∈Z，
得kπ－
≤x≤kπ＋
，k∈Z.
所以f（x）的单调递增区间为
，k∈Z.
方法二：
f（x）＝2sinxcosx＋2cos2x
＝sin2x＋cos2x＋1
6．（2014·广东卷）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
【答案】D
【解析】本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．
如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．
7．（2014·湖北卷）某实验室一天的温度（单位：
℃）随时间t（单位：
h）的变化近似满足函数关系：
f（t）＝10－
cos
t－sin
t，t∈函数f（x）＝sin（x＋φ）－2sinφcosx的最大值为________．
【答案】1
【解析】f（x）＝sin（x＋φ）－2sinφcosx＝sinxcosφ＋cosxsinφ－2sinφcosx＝sinxcosφ－cosxsinφ＝sin（x－φ），其最大值为1.
10．（2014·全国新课标卷Ⅰ]在函数①y＝
cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos
，④y＝tan
中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A．①②③B．①③④
C．②④D．①③
【答案】A
11．（2014·山东卷）函数y＝
sin2x＋cos2x的最小正周期为________．
【答案】π
【解析】因为y＝
sin2x＋
＝
sin
＋
，所以该函数的最小正周期T＝
＝π.
12．（2014·陕西卷）函数f（x）＝cos
的最小正周期是（ ）
A.
B．πC．2πD．4π
【答案】B
【解析】T＝
＝π.
134．（2014·浙江卷）为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝
cos3x的图像（ ）
A．向右平移
个单位
B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位
D．向左平移
个单位
【答案】A
【解析】y＝sin3x＋cos3x＝
cos
＝
cos
，故将函数y＝
cos3x的图像向右平移
个单位可以得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，故选A.
14．（2014·四川卷）为了得到函数y＝sin（x＋1）的图像，只需把函数y＝sinx的图像上所有的点（ ）
A．向左平行移动1个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度
D．向右平行移动π个单位长度
【答案】A
【解析】由函数y＝sinx的图像变换得到函数y＝sin（x＋1）的图像，应该将函数y＝sinx图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.
15.（2014·四川卷）已知函数f（x）＝sin
.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f
＝
cos
cos2α，求cosα－sinα的值．
1．函数y＝cos
的部分图象可能是（ ）
答案 D
解析 ∵y＝cos
，∴当2x－
＝0，
即x＝
时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝
时取得最大值的只有D.
2．将函数y＝sin（2x＋φ）的图象沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ）
A.
B.
C．0D．－
答案 B
3.已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，且|φ|<
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案 D
解析 由函数的图象可得
T＝
π－
π，
∴T＝π，则ω＝2.
又图象过点（
π，2），∴2sin（2×
π＋φ）＝2，
∴φ＝－
＋2kπ，k∈Z，
∵|φ|<
，
∴取k＝0，则φ＝－
，即得f（x）＝2sin（2x－
），
其单调递增区间为，k∈Z，取k＝0，即得选项D.
4．已知曲线f（x）＝sinωx＋
cosωx（ω＞0）相邻的两条对称轴之间的距离为
，且曲线关于点（x0,0）中心对称，若x0∈
，则x0等于（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 C
5．函数f（x）＝sin（2x＋φ）
的图象向左平移
个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f（x）在
上的最小值为（ ）
A．－
B．－
C.
D.
答案 A
6.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0,0<φ<
）的图象如右图所示，则当t＝
秒时，电流强度是________安．
答案 －5
解析 由图象知A＝10，
＝
－
＝
，
∴ω＝
＝100π.∴I＝10sin（100πt＋φ）．
∵图象过点
，
∴10sin（1
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