理论力学点的合成运动.docx
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理论力学点的合成运动
第六章点的合成运动
、是非题
1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。
（）
2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量
和。
（）
3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。
（）
4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一
定有不为零的科氏加速度。
（）
5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。
（）
6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。
（）
7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。
（）
8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加
速度。
（）
二、选择题
1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴
转动。
今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。
1υr=Lωr，方向沿AM；
2υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方；
3υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方；
4υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。
2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律
自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小α
r=；牵连加速度的大小αe=；科氏加速度的大小αk=。
方向均需在图中画出。
1Lω2；
20；
33Lω2；
④23Lω2。
3．圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动，其上一动点M相对于圆盘以匀速u在直槽内运动。
若以圆盘为动系，则当M运动到A、B、C各点时，动点的牵连加速度的大小，科氏加速度的大小。
①相等；
②不相等；
③处于A，B位置时相等。
4．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动，若AB∥OX，CD⊥OX，则当动点沿运动时，可使科氏加速度恒等于零。
①直线CD或X轴；
②直线CD或AB；
③直线AB或X轴；
④圆周。
三、填空题
1．直角曲杆O1AB以匀角速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1O2）时，摇杆O2C的角速度为。
2．已知杆OC长2L，以匀角速度ω绕O转动，若以C为动点，AB为动系，则当AB杆处于铅垂位置时点C的相对速度为υr=
e=
3．在图示平面机构中，杆AB=40cm，以ω1=3rad/s的匀角速度绕A轴转动，而CD以ω2=1rad/s绕B轴转动BD=BC=30cm，图示瞬时AB⊥CD。
若取AB为动坐标，则此时D点的牵连速度的大小为，牵连加速度的大小为（方向均须在图中画出）。
4．系统按S=a+bsinωt、且φ=ωt（式中a、b、ω均为常量）的规律运动，杆长L，若取小球A为动点，物体
，方向用图表示。
B为动坐标系，则牵连加速度e=
相对加速度r=（方向均须由图表示）
5．曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为ω0若
以AB为动系，套筒M相对于AB的速度为ur，则套筒M的科氏加速度k的大小为。
6．已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成30°角，以匀角速度ω转动。
轮缘上有一点M，以相对于盘的速度ur沿圆盘边缘运动。
则M点经过水平直径AB的端点A时的科氏加速度为（方向在图上表示）。
四、计算题
1．直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度ω0（rad/s）绕O轴转动，使AB杆铅锤运动。
已知OC=L（cm）。
试求φ=45°时，从动杆AB的速度。
2．矩形板ABCD边BC=60cm，AB=40cm。
板以匀角速度ω=0.5（rad/s）绕A轴转动，动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动，当动点M运动到BC边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时M点的绝对速度。
3．杆CD可沿水平槽移动，并推动杆AB绕轴A转动，L为常数。
试用点的合成运动方法求图示位置θ=30°时，
CD杆的绝对速度u。
4．沿铅直轨道运动的T字杆AB，其上的销钉C插在半径为R的圆槽内，带动物块D沿水平方向运动。
在图示位置，AB杆的速度为u，方向如图示，=30°。
试求此瞬时物块D的速度。
5．联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。
已知：
曲柄OA=O1B=500mm，OA转速n=36r/min，收获机的水平速度u=2km/h。
试求在图示位置=30°时，AB杆的端点M的水平速度和铅垂直速度。
6．直角杆OAB可绕O轴转动，圆弧形杆CD固定，小环M套在两杆上。
已知：
OA=R，小环M沿DC由D往C作匀速运动，速度为u=1R，并带动OAB转动。
试求OA3
处于水平线OO1位置时，杆OAB上A点的速度。
7．图示轮O1和O2，半径均为r，轮O1转动角速度为ω，并带动O2转动。
某瞬时在O1轮上取A点，在O2轮上与O2A垂直的半径上取B点，如图所示。
试求：
该瞬时
（1）B点相对于A点的相对速度；
（2）B点相对于轮O1的相对速度。
8．在图示平面机构中，已知：
AD=BE=L，且AD平行BE，OF与CE杆垂直。
当=60°时，BE杆的角速度为ω、角加速度为。
试求止瞬时OF杆的速度与加速度。
9．具有半长R=0.2m的半圆形槽的滑块，以速度u0=1m/s，加速度0=2m/s2水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。
试求在图示=60°时，AB杆的速度和加速度。
10．图示一曲柄滑块机构，在滑块上有一圆弧槽，圆弧的半径R=3cm，曲柄OP=4cm。
当=30°时，曲柄OP的中心线与圆弧槽的中心弧线MN在P点相切，这时，滑块以速度u=0.4m/s、加速度0=0.4m/s2向左运动。
试求在此瞬时曲柄OP的角速度ω与角加速度。
11．小车上有一摆杆OM，已知：
OM=R=15cm，
1
按cos2t规律摆动，小车按X=21t2+15t沿X
3轴方向运动，式中以rad计，X以cm计，t以s计。
试求：
t=1/6s时摆杆端点M的速度和加速度。
12．荡木AB在图示平图内摆动，小车沿直线运动。
已知：
AB=CD，AC=BD=2.5m。
在图示位置时，CA的角速度和角加速度分别
为ω=1rad/s、3rad/s2，小车G的速度
13．圆盘O轴转动，图示位置时角速度ω=2rad/s、角加速度=1rad/s2，B点沿槽（b=20cm）的速度为30cm/s、加速度为40cm/s2，方向如图示。
试求图示瞬时（c=10cm）
动点B的绝对速度和绝对加速度。
14．当杆OC转动时，通过杆OC上的销子A带动EBD绕B摆动，在图示瞬时，杆OC的角速度ω=2rad/s，角加速度为零，BA⊥OC，AB=L=15cm，=45°。
试求该瞬时EBD的角速度ωB和角加速度ωB。
15．半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环M套在大圆环及杆上。
试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环
M的速度和加速度。
16．已知：
OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t2（式中b以cm计，t以s计）。
当t=1s时，=60°，试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。
17．圆形板按=t-0.5t3绕过水平直径的轴AB转动，动点M沿板上半径为R=30cm圆槽按OM=b=102cos2t的规律运动，式中以rad计，b以cm计，t以s计。
当t=1/8s时圆形板位于图示位置。
试求该瞬时动点M的加速度在X、Y、Z各坐标轴上的投影。
第六章点的合成运动参考答案
一、是非题答案
1．对2．错3．对4．错5．对6．错7．错8．错
二、选择题
1．④2．②；①；④3．②；①4．③
三、填空题
1．0
2．ur=L·ω；ue=L·ω（图略）
3．150cm/s;450cm/s2
4．aesb2cos（t）;arnL2L2,ar0
ak=0（图略）。
5．ak=0
6．ak=2ωursin30°=ω·ur
四、计算题
1．解：
以AB杆上的A点为动点，动系固连于OCD杆。
根据VaVeVr
得：
Va=Ve=OA·ω0=1.41ω0Lcm/s
方向：
铅直向下
2．解：
动点：
M，动系：
ABCD，牵连转动
Vr由速度分析
3．解：
以CD杆上的D点为动点，动系固连于AB杆，根据VaVe
图，知Va=u
u=2Ve=2ωL/sin=4ωL
方向：
水平向右
4．解：
取销钉C为动点，动系固连于物块D，据速度分析图得Ve=Vtg=0.58V（→）
方向：
水平向右
5．解：
动点M，动系：
收获机，牵连平动
ur=0.5×2π×36/60=1.38cm/s
us=0.56m/s
ux=urcos30°－ue=1.07m/s
ur=-ursin30°=-0.94m/s
6．解：
动点：
小环M，动系：
OAB，牵连转动
ua=ue+ur
∴ua=uecos=uecos45°ua=2ua2R/3
ω0=ua/OM=/3，顺时针uA=OA·ω0=R/3↑
7．解：
（1）动点：
B点，动系：
O1轮上的A点，牵连平均
ua=ue+ur
∴ur=（ue2+ua2）1/2=2r
=45
2）动点：
B点，动系：
轮O1，牵连转动
ua=ue+ur
ue=ω·[（2r）2+r2]1/2=5r
ua=rω
221/2ur=[ue2+ua2-2ueuacos（ueua）]1/2
=22r
8．解：
取滑块上的F点为动点，动系固连于
CDE杆，
牵连运动为平动
1）
2）
．由VaVeVr
∵CDE平动，∴Ve=VE=ωL
∴VaVecos
．由a
1）
．由VaVeVr
得A点速度
1
则Va=Vetg30°=130.577m/s
3
而Vr=Ve/cos30°=23/31.16m/s
n
2．由aerr
（2）
得A点加速度
将
（2）式向n方向投影得：
aacos30°=aesin30°+arn而ae=a0arn=Vr2/R
∴ae=（aesin30°+arn）/cos30
2
=8.85m/s2
10．解：
取曲柄端点P为动点，动系固连于滑块，牵运动为平动
得P点速度
2）
2．由a
得P点加速度分析将
（2）式向X轴投影得aa=aesin30°-arn而arn=Vr2/R=4m/s2
∴aa=0.2-4=-3.8m/s2
据Va
VeVr
Va=L=30cm/s
Ve=30
cm/s,
Vr=302cm/s,
B=Ve/L=2（rad/s）
2）计算
EBD角加速度
B
a
n
eer
k
（*）
将（*）式在k投影得
15．解：
以小环M为动点，圆环为动系
1）求VM
（2）求M
16．解：
动点：
轮心O1，动系：
OA杆，牵连转动
17．解：
动点：
M，动系
：
圆板，牵连转动
t=1/8s
时：
b=10
（cm）,
=b/R=10/30=
/3（rad）
ur
2022
sin2t202
（cm/s）
方向与图示相反
r4023cos2t403（cm/s2）
方向与图示相反
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