理论力学点的合成运动.docx

1、理论力学点的合成运动第六章 点的合成运动、是非题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理 va=ve+vr 皆成立。 （ ）2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 （ ）3、当牵连运动为平动时， 相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ ）4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度 e 0，相对速度 r0，则一定有不为零的科氏加速度。 （ ）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动 点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 （ ）6、刚体作定轴转动，动点 M 在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若

2、取刚体为动坐 标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （ ）7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。 （ ）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点） ，都有科氏加速度。 （ ）二、选择题1、长 L 的直杆 OA ，以角速度绕 O轴转动， 杆的 A 端铰 接一个半径为 r 的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度 r，绕 A 轴转动。今以圆盘边缘上的一点 M 为动点， OA 为动坐标， 当 AM 垂直 OA 时，点 M 的相对速度为 。1 r=L r，方向沿 AM ；2 r=r （ r），方向垂直 AM ，指向左下方；3 r=r（ L 2+r 2） 1/2 r，方向垂直 O

3、M ，指向右下方；4 r=r r，方向垂直 AM ，指向在左下方。2、直角三角形板 ABC ，一边长 L ，以匀角速度绕 B 轴转动，点 M 以 S=Lt 的规律自 A 向 C 运动，当 t=1 秒时，点 M 的相对加速度的大小r= ；牵连加速度的大小 e = ；科氏 加速度的大小 k = 。方向均需在图中画出。1L 2；20；33 L 2； 2 3 L2。3圆盘以匀角速度 0 绕 O 轴转动，其上一动点 M 相对于圆盘以匀速 u 在直槽内运动。若以圆盘为动 系，则当 M 运动到 A、 B 、C 各点时，动点的牵连加 速度的大小 ，科氏加速度的大 小。相等；不相等；处于 A ，B 位置时相等。

4、4一动点在圆盘内运动， 同时圆盘又绕直径轴 x 以角速度转动，若 AB OX，CDOX，则当动点 沿 运动时，可使科氏加速度恒等于零。直线 CD 或 X 轴；直线 CD 或 AB ；直线 AB 或 X 轴；圆周。三、填空题1直角曲杆 O1AB 以匀角速度 1绕 O1轴转动， 则在图示位置（ AO1 垂直 O1O2）时，摇杆 O2C 的角 速度为 。2已知杆 OC 长 2L ，以匀角速度绕 O 转动， 若以 C 为动点， AB 为动系，则当 AB 杆处于铅垂位 置时点 C 的相对 速度为 r=e=3在图示平面机构中，杆 AB=40cm ，以 1=3rad/s 的匀角速度绕 A 轴转动，而 CD

5、以 2=1rad/s 绕 B 轴转动 BD=BC=30cm ，图示瞬时 AB CD 。若取 AB 为动坐标， 则此时 D 点的牵连速度的大小为 ，牵连 加速度的大小为 （方向均须在图中画 出）。4系统按 S=a+bsint、且 = t（式中 a、b、均 为常量）的规律运动，杆长 L，若取小球 A 为动点，物体，方向用图表示。B 为动坐标系，则牵连加速度 e=相对加速度 r= （方向均须由图表示）5曲柄连杆机构在图示位置时，曲柄的角速度为 0 若以 AB 为动系，套筒 M 相对于 AB 的速度为 u r ，则套筒 M 的科氏加速度 k 的大小为 。6已知半径为 R 的圆盘平面与铅直轴成 30角，

6、以 匀角速度转动。轮缘上有一点 M ，以相对于盘的速度 u r 沿圆盘边缘运动。 则 M 点经过水平直径 AB 的端点 A 时的 科氏加速度为 （方向在图上表示） 。四、计算题1直角曲杆 OCD 在图示瞬时以角速度 0（rad/s）绕 O 轴转动，使 AB 杆铅锤运动。已知 OC=L （ cm）。试求 =45时，从动杆 AB 的速度。2矩形板 ABCD 边 BC=60cm ， AB=40cm 。板以匀角 速度 =0.5（ rad/s）绕 A 轴转动，动点 M 以匀速 u=10cm/s 沿矩形板 BC 边运动， 当动点 M 运动到 BC 边中点时， 板处 于图示位置，试求该瞬时 M 点的绝对速度

7、。3杆 CD 可沿水平槽移动， 并推动杆 AB 绕轴 A 转动， L 为常数。试用点的合成运动方法求图示位置 =30 时，CD 杆的绝对速度 u。4沿铅直轨道运动的 T 字杆 AB ，其上的销钉 C 插在 半径为 R的圆槽内， 带动物块 D 沿水平方向运动。 在图示位 置， AB 杆的速度为 u ，方向如图示， =30。试求此瞬时物 块 D 的速度。5联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动。 已知：曲柄 OA=O 1B=500mm ，OA 转速 n=36r/min ，收获 机的水平速度 u=2km/h 。试求在图示位置 =30时， AB 杆的端点 M 的水平速度和铅垂直速度。6直角杆 OAB

8、 可绕 O 轴转动， 圆弧形杆 CD 固定， 小 环 M 套在两杆上。已知： OA=R ，小环 M 沿 DC 由 D 往 C 作匀速运动，速度为 u= 1 R，并带动 OAB 转动。试求 OA 3处于水平线 OO1 位置时，杆 OAB 上 A 点的速度。7图示轮 O1 和 O2，半径均为 r，轮 O1转动角速度为 ，并带动 O2 转动。某瞬时在 O1 轮上取 A 点，在 O2轮上 与 O2A 垂直的半径上取 B 点，如图所示。 试求： 该瞬时（ 1） B 点相对于 A 点的相对速度； （2）B 点相对于轮 O1 的相对 速度。8在图示平面机构中，已知： AD=BE=L ，且 AD 平行 BE，

9、OF 与 CE 杆垂直。 当 =60时， BE 杆的角速 度为、 角加速度为 。试求止瞬时 OF 杆的速度与加速 度。9具有半长 R=0.2m 的半圆形槽的滑块，以速度 u0=1m/s ，加速度 0=2m/s2 水平向右运动，推动杆 AB 沿 铅垂方向运动。试求在图示 =60时， AB 杆的速度和 加速度。10图示一曲柄滑块机构， 在滑块上有一圆弧槽， 圆弧的半径 R=3cm ，曲柄 OP=4cm。当 =30时，曲 柄 OP 的中心线与圆弧槽的中心弧线 MN 在 P 点相切， 这时，滑块以速度 u=0.4m/s 、加速度 0=0.4m/s2 向左 运动。试求在此瞬时曲柄 OP 的角速度与角加速

10、度 。11小车上有一摆杆 OM ，已知： OM=R=15cm ，1按 cos2 t 规律摆动，小车按 X=21t 2+15t 沿 X3 轴方向运动，式中 以 rad 计，X 以 cm 计，t 以 s计。试 求： t=1/6s时摆杆端点 M 的速度和加速度。12荡木 AB 在图示平图内摆动， 小车沿 直线运动。已知： AB=CD ， AC=BD=2.5m 。 在图示位置时， CA 的角速度和角加速度分别为 =1rad/s、 3rad / s2 ，小车 G 的速度13圆盘 O 轴转动， 图示位置时角速度 =2rad/s、角 加速度 =1rad/s2， B 点沿槽（ b=20cm）的速度为 30cm

11、/s、 加速度为 40cm/s2，方向如图示。试求图示瞬时 （ c=10cm）动点 B 的绝对速度和绝对加速度。14当杆 OC 转动时，通过杆 OC 上的销子 A 带动 EBD 绕 B 摆动，在图示瞬时，杆 OC 的角速度 =2rad/s， 角加速度为零， BA OC，AB=L=15cm ， =45。试求该 瞬时 EBD 的角速度 B 和角加速度 B。15半径 r的圆环以匀角速度绕垂直于 纸 面 的 O 轴转动， OA 杆固定于水平方向， 小环 M 套在大圆环及杆 上。试用点的合成运动方法求当 OC 垂直于 CM 时，小环M 的速度和加速度。16已知： OA 杆以匀角速度 0=2rad/s 绕

12、 O 轴转动， 半径 r=2cm 的小轮沿 OA 杆作无滑动的滚动，轮心相对 OA 杆的运用规律 b=4t 2（式中 b 以 cm 计， t 以 s 计）。当 t=1s 时， =60，试求该瞬时轮心 O1 的绝对速度和绝对加速度。17圆形板按 =t-0.5t 3 绕过水平直径的轴 AB 转 动 ， 动 点 M 沿 板 上 半 径 为 R=30cm 圆 槽 按 OM=b=10 2 cos2 t的规律运动，式中 以 rad 计， b 以 cm 计， t 以 s 计。当 t=1/8s 时圆形板位于图示 位置。试求该瞬时动点 M 的加速度在 X、 Y 、 Z 各坐标轴上的投影。第六章 点的合成运动参考

13、答案一、是非题答案1对 2错 3对 4错 5对 6错 7错 8错二、选择题1 2； 3； 4三、填空题102 ur=L ； ue=L (图略)3 150cm/s; 450cm/s 24 ae s b 2 cos( t); arn L 2 L 2,ar 0ak=0(图略)。5 ak=06 ak=2 ursin30 = ur四、计算题1解：以 AB 杆上的 A 点为动点，动系固连于 OCD 杆。根据 V a V e V r得： Va=Ve=OA 0=1.41 0L cm/s方向：铅直向下2解：动点： M，动系： ABCD ，牵连转动V r 由速度分析3解：以 CD 杆上的 D 点为动点， 动系固连

14、于 AB 杆，根据 V a V e图，知 Va=uu=2Ve=2 L/sin =4L方向：水平向右4解：取销钉 C 为动点，动系固连于物块 D ，据速度分析图 得 Ve=Vtg =0.58V ( )方向：水平向右5解：动点 M ，动系：收获机，牵连平动ur =0.5 2 36/60=1.38cm/sus=0.56m/sux=urcos30 ue=1.07m/sur=- ursin30 =-0.94m/s6解：动点：小环 M ，动系： OAB ，牵连转动ua= ue+urua=uecos =uecos45 ua= 2ua 2 R/3 0=ua/OM= /3，顺时针 uA=OA 0=R /37解：

15、(1)动点： B 点， 动系： O1轮上的 A 点，牵连平均ua =ue+urur=(ue2+ua2)1/2= 2r=452)动点： B 点，动系：轮 O1，牵连转动ua=ue+urue=(2r) 2+r21/2= 5rua=r2 2 1/2 ur= ue2+ua2-2ueuacos(ue ua) 1/2=2 2r8解：取滑块上的 F 点为动点，动系固连于CDE杆，牵连运动为平动1)2)由 V a V e V r CDE平动， Ve=VE= L Va Ve cos由 a1)由 V a V e V r得 A 点速度1则 Va=Vetg30= 1 3 0.577 m/s3而 V r=V e/cos

16、30 = 2 3 /3 1.16 m/sn2 由 a e r r ( 2)得 A 点加速度将( 2)式向 n 方向投影得：aacos30 =aesin30 +arn 而 ae=a0 arn=Vr2/R ae=（aesin30 +arn）/cos302=8.85 m/s210解：取曲柄端点 P 为动点，动系固连于滑块，牵运动为平动得 P 点速度2）2由 a得 P 点加速度分析 将( 2)式向 X 轴投影得 aa =aesin30 -arn 而 arn=Vr2/R=4 m/s2 aa =0.2-4=-3.8 m/s2据VaV e V rVa=L =30 cm/sVe=30cm/s,Vr= 30 2 cm/s,B=Ve/L=2 (rad/s)2）计算EBD 角加速度Baneerk（*）将（ *）式在 k 投影得15解：以小环 M 为动点，圆环为动系1）求 V M（2）求 M16解：动点：轮心 O1 ，动系： OA 杆，牵连转动17解：动点：M ，动系：圆板，牵连转动t=1/8s时：b=10(cm),= b/R = 10 /30=/3 (rad)ur20 2 2sin2 t 20 2(cm/s)方向与图示相反r 40 2 3 cos2 t 40 3 ( cm/s2)方向与图示相反