北京市通州区初三数学期末试题以及答案.docx
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北京市通州区初三数学期末试题以及答案
通州区2020-2021学年度第一学期期末质量检测试卷
九年级数学2021年1月
考生须知
1.本试卷6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，英他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结朿，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8分，每小题3分，共24分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意
•9
1.抛物线y=（x—l）2—l的顶点坐标为（）
B・（—1,-1）C・（l,l）D・（l,-1）
2•如图，Q4为OO切线，连接OP,Q4.若ZA=50°,则ZPOA的度数为（）
5.
水平放置的圆柱形排水管道截而半径为1m・若管道中积水最深处为0・4m,则水而宽度
6.
为（）
7.已知抛物线的对称轴为x=h,且经过点A（1J）,B（&8）•则下列说法中正确的是（）
A.若h=l.则a>0B・若/?
=5,贝lja>0
C.若h=4,则u<0D・若h=6,则“VO
&公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数：
芦世寒越争吵.巫奢举爭於圉冬就趣援理于即妝囲冬.刘徽在《九章算术》中写道：
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元.小牧通过圆内接正"边形，使用刘徽割圆术，得到兀的近似值为
二、填空题（本题共8分，每小题3分，共24分）
9.cos60°+tan45°=10.请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式・
11•如图，A,B,C为00上的点.若ZAOB=1QQq9则ZACB=
12.如图，输电塔髙41.7/n.在远离髙压输电塔100加的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角
为0•已知测角仪髙AD=\.lm,贝ijtan<9=・
13.如图，在ZkABC中，DE//BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:
DB=2:
1,则^ADE与四边形DECB的面积之比等于.
•••••
14•如图，在平而直角坐标系xOy中，点A（10,0）,OB=2屁ZB=90°.则点B坐
k
15.在平而直角坐标系xOy中，点4（匕2）为双曲线『=一（£〉0）上一点.将点4向左
平移3个单位后，该点恰好出现在双曲线y=--上，则£的值为.
16•如图，在平而直角坐标系xOy中，点A（6,0）・OA的半径为3,点P（x,y）为上
任意一点•则丄的最大值为・
三、解答题（共9小题，17・22题每小题5分，2324题每小题7分，25题8分，共52分）
17.如图，AD与BC交于O点,ZB=ZD,AO=4.CO=2、CD=3、求初的长.
18.二次函数y=ax2+bx+3图象上部分点的横坐标儿纵坐标y的对应值如下表:
X
・・・
-1
0
•・・
3
4
・・・
y
・・・
0
3
・・・
0
-5
•••
（1）该二次函数的对称轴为;
（2）求出二次函数的表达式.
19.下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线''的尺规作图过程.
已知：
如图，0O及0O上一点P
求作：
过点P的00的切线.
作法：
如图，
1作射线0P;
2以点P为圆心，P0为半径作0P,与射线0P交于另一点B:
3分别以点0,点B为圆心.大于P0长为半径作弧，两弧交射线0P上方于点D;
4作直线PD;
则直线PD即为所求.
根据小付设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形：
（保留作图痕迹）
（2）完成下而的证明：
证明:
•:
PO=PB,DO=DB.
APD±OB（）（填推理的依据）.
又TOP是00的半径，
・•."是00的切线（）（填推理的依据）.
20.在平面直角坐标系xOv中，直线y=kx+b（k^O）与反比例函数v=-（w^0）交于点X
4（-2,3）,
（1）求岀反比例函数表达式及“的值；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b>-的解集.
X
21.如图，在R/ZV1BC中，Z3=90。
・以AB为直径作00,交4C于点D,连接BD・作
ZACB平分线，交BD于点F,交AB于点E.
（1）求证：
BE=BF.
（2）若AB=6.ZA=30°,求DF的长.
22.有这样一个问题：
探究函数y=x2---4的图象与性质.
x
1
嘉瑶根据学习函数的经验，对函数y=x2——4的图象与性质进行了探究.
x
下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x2--一4的图象与y轴交点：
（填写“有”或“无”）
x
（2）下表是y与x的几组对应值：
X・・・
-3
-2-1
1
2
1
3
2
2
5
2
y・・・
16
1-2
7
n
29
1
37
3
2
4
12
2
20
则刃的值为;
（3）如图，在平而直角坐标系xOy中，嘉瑶V
描出各对对应值为坐标的点.请你根据描岀的
5
点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；
4
■
3
■
4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系,,:
2•
1
1111
7-3-2-70
1234X
•
■1
的经验，结合图象直接写出方程”-一=4的
-7
x••.
_2
退约为.（结果精确到o.i）
-3
-
-
23•如图，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转&（0。
<&<90。
），得到正方形BEFG•连接
AG,与正方形交于点H,K,连接EC.DF.
（1）求ZBAG的值（用0表示）：
（2）求证：
AG//EC:
（3）写出线段AG,EC.DF之间的数量关系，并证明.
24.在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点4（一匕0）・5（3.0）,与y轴交于点C.
（1）求抛物线对称轴：
（2）求点C纵坐标（用含有G的代数式表示）；
（3）已知点卩（5,-4）.将点C向下移动一个单位，得到点£>.若抛物线与线段加只有一个交点，求a的取值范阳・
25・点P为平而直角坐标系xOy中一点，点Q为图形M上一点•我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差左义为点P视角下图形M的“宽度”・
（I）如图，00半径为2,与x轴，y轴分别交于点4,B,点P（2,3）・
1在点P视角下，OO的"宽度”为，线段AB的“宽度”为:
2点M（/h,O）为x轴上一点.若在点P视角下，线段AM的“宽度”为2,求加的取值范围：
（2）0C的圆心在x轴上，半径为r（r>0）,直线y=-週尤+2巧与x轴，y轴分别
交于点D,E.若线段DE上存在点K,使得在点K视角下，0C的“宽度”可以为2,求圆心C的横坐标兀c的取值范围.
通州区九年级第一学期数学期末检测试卷标准答案
2021年1月
一、选择题：
（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
B
C
C
B
D
A
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
3
9.-：
10.例如：
v=-x2:
11.50°；
27
13.4:
5；14.（2,4）：
15.3；
3.解答题（共9小题，17・22题每题5分，23,24题每题7分，25题8分，共52分）17•解：
据题意，ZAOB=ZCOD1分：
又-ZB=ZD
:
・MOBs/\COD3分:
5分:
V=CO=2、CD=3•••AB=6・
18.
（1）x=l：
2分；
3分:
（2）方法一：
解：
据题意，设y=a（x+\）（x-3）
•••该函数过点（0,3）
4分;
方法一:
解：
据题意，该函数过点（70）,（4-5）
19.
（1）
（2）垂直平分线的判定4分:
经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线5分;
20.
（1）•••点A（-2,3）在函数j=-（m^0）±
X
••m
（2）•3―6*y
1分;
又•••点3（1卫）在函数y=--±
x
:
.Z2+Z5=90°
•••CE为ZACB的角平分线
.•・Z1=Z2
・•・Z3二Z5
•・•Z3二Z4
・•・Z4=Z5
:
•BE=BF2分
（2）在Rt^ABD中
TZA二30°,AB=6
:
.DB=3
在RtAACB中
VZA=30°,AB=6
在RtNBCE中
VZ2=30°>BC=2羽
•••BE=2
・•・BF=2
:
.DF=BD-BF=3-2=\5分
22.
（1）无：
1分；
（2）-4：
2分：
（4）-1.9,-0.3或2.15分：
（误差在±0.1以内算正确：
写出任意1・2个给1分，全写对给2分）
23.
（4）
⑴•••DJ=JFZEBG=9W
又vAB=BG
・・・”=竺上型込45」
22
（2）•••BE=BCZ.EBC=90°-0
・・・ZCE^=45°+-
2
・.•ZEHA=45°--+<9=45°+-
22
・•・AG//EC2分
（3）延长FD到/使Q/=EC,联结田，Al
•・•BE=CB
:
.ZBEC=ZBCE
AZ1=Z2
・••EJ=JC
VCD=EF
:
.DJ=JF
・••Z3=Z4
•••AEJC=ADJF
:
.Z2=Z3
•・•DF//EC
•：
DI=ECDI//EC5分
・•・四边形D/£C为平行四边形
：
•DC=IEDC///E
•・•DC=ABDC//AB
：
.IE=ABIE//AB
.•・四边形Z4BE为平行四边形6分
・•・IA=EBIA//EB
•:
FG=EBFG//EB
:
.FG=IAFG//1A
・•・四边形IAGF为平行四边形
.•・AG=IF
:
.AG=DF+EC7分
24.
（2）•••抛物线与X轴交于（70）,（10）
•••设y心+1）（入-3）
:
.c=-3d
（3）当a〉0时
抛物线的顶点为（1,-4）
当-4r?
=-4时
当avO时
将点P（5,-4）代入抛物线y=a（x+1）（a-3）得：
-4=“（5+1）（5-3）
«=--6分；
3
•••当d5--时，抛物线与线段加只有一个交点7分;
综上所述，当或4=1时，抛物线与线段加只有一个交点.
25.
2分（对一个给1分）；
②当M在点4右侧时，当m>6时，PM>PA；当-24分;
当M在点4左侧时，PA=5.PM=7
•••肿厅=2顶
/.m=2—2>/10>5分：
综上所述,25〃？
56或川=2-2皿
（2）V0C的“宽度”为2
当厂>1时
・••点K出现在0C内部，其轨迹为以点C为圆心，半径为1的圆.6分:
又・••点K在线段DE上
易知xc=7
易知xc=47分:
8分:
综上所述，4<<7：
当厂=1时，在圆外任何一点的视角下，0C的“宽度”均为2
所以疋为任意实数.
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