第四章 词项逻辑下.docx
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第四章词项逻辑下
第四章词项逻辑（下）
教学目的和要求：
通过本章的教学，要使学生在了解命题及其逻辑特征的基础上，掌握直言命题的结构、种类、主谓项的周延性以及直言命题的真假关系；还要掌握直言命题的直接推理、三段论推理及其推理的规则和有效形式；搞清关系命题及关系推理在司法工作中的作用。
教学重点：
直言命题的真假关系；直言命题对当关系推理；三段论推理的规则。
教学难点：
直言命题主谓项的周延性问题。
教学时间安排：
10学时
参考书目：
《形式逻辑》上海人民出版社出版
《逻辑学教程》高等教育出版社出版
《形式逻辑》人大出版社出版
《逻辑学学习指南》石油大学出版社出版
章节结构：
本章共讲四节的内容，第一节讲命题概述，第二节讲直言命题；第三节讲直言推理；第四节讲三段论推理；第五节讲关系命题及推理。
内容安排：
这一章实际上讲简单命题和简单命题推理。
直言命题以及直言命题的直接推理和间接推理。
第三节讲的直言推理就是直言命题的直接推理；第四节讲的三段论就是直言命题的间接推理；第五节关系命题及推理。
要了解这些问题，我们要先了解有关命题的一般知识，即第一节讲的——命题概述。
第一节命题概述
一、命题及特征
1、什么是命题
命题是反映思维对象情况并且有真假之分的思想。
（1）北京是中华人民共和国首都。
（2）民法不是诉讼法。
（3）长江在黄河之南。
这三个命题就是反映“北京”、“民法”、“长江”存在情况的思想，并且有真假。
所以称为命题。
2、命题的逻辑特征
命题具有两个基本的逻辑特征：
第一，命题必须有所断定。
所谓“有所断定”，就是指有所肯定或者有所否定。
在例
（1）中，就是用肯定的方式，断定了“北京”是“中华人民共和国首都”，在例
（2）中则以否定的方式断定了“民法”不具有“诉讼法”的属性。
必须对思维对象有所断定，这是命题的最显著的特征和标志。
第二，命题总是有真有假。
命题作为一种思维形式，是对客观事物的反映。
既然如此，命题对于对象及其有关情况的断定就存在一个是否符合客观实际的问题。
凡是符合客观实际的断定则为真命题，反之，凡是不符合客观实际的断定都是假命题。
上述这三个命题反映的客观事物的情况都是真实的，即都符合客观实际。
形式逻辑不研究命题所反映的具体内容的真假。
研究具体内容的真假是各门具体科学的任务。
形式逻辑撇开思维的具体内容，只研究命题的种类、结构和逻辑形式以及不同类型的命题之间的真假关系等。
3、命题与判断（propositionandjudgment）
命题是关于对象情况的陈述，判断是被断定的命题。
因此，所有的判断都是命题，但并非所有的命题都是判断。
普通逻辑既研究被断定的命题，即判断，也研究没被断定的命题。
比如，未被断定的假设和尚待证实的推断，都是命题，而不是判断。
另外，作为一个命题，对一部分人来说由于他们可以作出断定，是判断，对另一部分人来说，由于他们不能作出断定，因而不是判断。
判断真包含于命题之中，命题的外延大于判断的外延。
国内的普通逻辑（或形式逻辑）书，多采用“判断”，本书普通逻辑部分采用“命题”这一术语，其原因是：
第一，更科学、更恰当、更确切地反映研究对象的范围；第二，同数理逻辑的术语协调一致。
4、命题与语句（propositionand）
命题与语句有密切的联系，命题是语句的思想内容，语句是命题的语言表达方式。
命题与语句既有联系，又有区别。
第一，命题是逻辑学的研究对象，语句是语言学的研究对象，它们分属于不同的学科。
第二，任何命题都是用语句来表达的，但并非任何语句都表达命题。
命题的基本特性是具有真假性，凡具有真假意义的语句（如陈述句）都表达命题。
凡不具有真假意义的语句（如祈使句、感叹句和疑问句等）都不表达命题。
但疑问句中的反诘（jie）句例外，它用疑问的形式表达陈述，具有真假性，因此反诘句是命题。
例如：
“被告作案手段如此凶狠残忍，难道不应当从重处罚吗?
”这个反诘句实际上表达了这样一个命题：
被告作案手段凶狠残忍，是应当从重处罚的。
第三，命题与语句的主要区别是：
命题与语句不是一一对应的。
首先，同一个语句可以表达不同的命题。
这又有两种情况，一是在不同的民族语言中，表达同一命题的语句是不同的，如汉语中“我是大学生”这一命题，在英语中用“Iamastudent”。
语言文字的形成都是在某一民族的形成和发展中约定俗成的，因此语言具有民族性。
但语言所表达的思维形式具有全人类性，也正出如此，不同民族之间的交流才成为可能。
二是在同一民族的语言中，也可以用不同语句表达同一命题，如”凡人皆有死”、“没有不死的人”、“难道有不死的人吗”这三个句子，在结构、语气及感情色彩方面是有所不同的，但表达的命题却是相同的——“所有的人都是会死的”。
其次，同一个命题可以用不同的语句来表达。
如“你有错”。
与“你不是没有错”。
这两个语句，尽管语句形式不同，语气不同，但表达了同一个命题。
5、命题的种类（kindsofproposition）
关于命题（多数逻辑书称为判断）的分类问题，我国逻辑学界有不同的意见，这里介绍一种常见的分类系统，先把命题分为模态命题和非模态命题两大类，再把非模态命题分为简单命题和复合命题。
具体分类如下表：
直言命题
简单命题
关系命题
非模态命题联言命题
选言命题
命题复合命题假言命题
负命题
必然命题
模态命题
或然命题
第二节直言命题
一、直言命题及特征
直言命题就是直接陈述事物具有或不具有某种性质的简单命题。
例如：
（1）“凡违反法律的民事行为都是无效的。
”
（2）“有些合同不是劳务合同。
”
（3）“某甲是无罪的。
”
直言命题也称性质命题，是我们思维中常用的一种命题，它以主谓式语句来表达。
直言命题是由四种成分构成的，分别是直言命题的主项、谓项、量项和联项。
主项是表示被陈述的对象的词项。
如上述例
（1）中的“违反法律的民事行为”，例
（2）中的“合同”，例（3）中的“某甲”，它们分别是三个命题中的主项。
谓项是表示被陈述对象所具有或不具有的性质的词项。
如上述例中的“无效的”，例
（2）中的“劳务合同”，例（3）中的“无罪的”，它们分别是三个命题的谓项。
量项是表示主项外延数量情况的语词。
直言命题的量词有两种：
全称量项和特称量项。
全称量项表示，在命题中陈述了主项所指称的对象的全部，或者说该命题陈述了主项的全部外延。
表示全称量项的语词通常用“凡”、“所有”、“任何”、“一切”、“每一个”等表示。
在自然语言中，当量词是全称量项时，往往在主项后面加上“都”字。
有时全称量项被省略。
上述例
（1）中的量项就是全称的。
特称量项表示，在命题中至少陈述了主项所指称的对象中的一个，或者说该命题至少陈述了主项外延之中的一个对象。
表示特称量项的语词通常用“有些”、“有”、“部分”等。
上述例
（2）中的量项就是特称的。
特称量项又称存在量项。
这是因为，既然特称量项表示“至少有一个”，就表明该命题陈述主项所指称的对象是存在的。
所以，特称命题又称存在命题。
特称量词不能省略。
除了全称命题有时会省略量词外，有些直言命题是没有量词的，如上述例（3）。
当一个直言命题的主项是一个单独词项时，例如，“某甲”、“这个学生”等，因其指称的对象是单一的、特定的，并不需要使用量词来刻画主项的数量。
这类直言命题称为单称命题。
单称命题是由主项、联项和谓项构成的。
例如，“贝卡里亚是《论犯罪与刑罚》的作者”。
联项是表示主项和谓项之间联系的词项。
直言命题的联项有两种：
肯定联项和否定联项。
“是”称肯定联项，表示主项与谓项之间有肯定的联系。
以“是”作联项的直言命题称作肯定命题。
如例
（2）。
“不是”称否定联项，表示主项与谓项之间有否定联系，即主项的全部或部分对象与谓项所表达的性质是互相排斥的，以“不是”作联项的直言命题称作否定命题。
在直言命题的各构成成分中，主项和谓项是直言命题的内容成分，对应着命题形式中的逻辑变项，量词和联项构成直言命题的逻辑常项。
其中，量项的全称、特称，是命题的量；联项的肯定、否定，是命题的质。
二、直言命题的种类
按照不同的标准，直言命题可以分为不同的种类。
根据量的情况，直言命题可以分为：
全称命题、特称命题和单称命题。
每一种命题又可以根据质的情况分为肯定命题和否定命题。
故直言命题分为以下六种：
（一）全称肯定命题
全称肯定命题就是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题，也就是陈述主项的外延都属于谓项的外延的命题。
例如，“所有法人都是有民事行为能力的。
”逻辑学中通常用S、P分别表示全称肯定命题的主谓项。
全称肯定命题的逻辑形式是：
凡S是P。
用符号表示为：
SAP。
简记为：
A。
（二）全称否定命题
全称否定命题陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质，也就是陈述主项的外延和谓项的外延是相互排斥的。
例如，“正当防卫不是违法行为。
”
用S、P分别表示全称否定命题的主谓项。
全称否定命题的形式是：
凡S不是P。
用符号表示为：
SEP。
简记为：
E
“凡S不是P”陈述了的全部外延与的全部外延是互相排斥的；也就是陈述S与P之间具有全异关系。
（三）特称肯定命题
特称肯定命题陈述主项所指称的对象中至少有一个具有某种性质，也就是陈述主项的外延中至少有一个对象包含在谓项的外延之中。
例如，“有的犯罪是过失犯罪。
”
用S、P分别表示特称肯定命题的主谓项。
特称肯定命题的形式是：
有的S是P。
用符号表示为：
SIP。
简记为：
I。
（四）特称否定命题
特称否定命题陈述主项所指称的对象中至少有一个不具有某种性质，也就是陈述主项的外延中至少有一个对象不包含在谓项的外延之中。
例如，“有的犯罪不是过失犯罪。
”
用S、P分别表示特称否定命题的主谓项。
特称否定命题的形式是：
有的S不是P。
用符号表示为：
SOP。
简记为：
O。
（五）单称肯定命题
单称肯定命题陈述主项所指称的某一特定对象具有某种性质，也就是陈述主项的外延包含在谓项的外延之中。
例如，“张三的犯罪是过失犯罪。
”
用S、P分别表示单称肯定命题的主谓项。
单称肯定命题的形式是：
这个S是P。
（六）单称否定命题
单称否定命题陈述主项所指称的某一特定对象不具有某种性质，也就是陈述主项的外延不包含在谓项的外延之中。
例如，“张三的犯罪不是过失犯罪。
”
用S、P分别表示单称否定命题的主谓项。
单称否定命题的形式是：
这个S不是P。
由于单称命题是对主项的全部对象的断定（因为其主项的外延只有一个对象），对主项外延的全部都做了断定，因此，从逻辑性质上说，一般可以将单称命题看作全称命题。
这样，以上所述的六种命题形式可归结为四种基本的形式：
全称肯定命题；
全称否定命题；
特称肯定命题
特称否定命题；
详见下表：
直言命题的四种基本形式
命题名称
命题形式
简写形式
简称
全称肯定命题
所有S是P
SAP
A
全称否定命题
有的S不是P
SEP
E
特称肯定命题
所有S是P
SIP
I
特称否定命题
有的S不是P
SOP
O
三、直言命题主、谓项的周延性
1、什么是项的周延性
直言命题主、谓项的周延性是指某种形式的直言命题对其主项或谓项的全部外延是否都有所陈述的问题。
如果一个命题对其主项或谓项的全部外延都有所陈述，那么。
该主项或谓项就是周延的；如果一个命题没有对其主项或谓项的全部外延都有所陈述，那么，该主项或谓项就是不周延的。
直言命题中词项的周延性概念是词项逻辑分析推理的基础，后面将要介绍的直接推理及三段论的一些推理规则，就是根据词项周延性问题的理论而提出的。
所以，必须准确地理解周延性概念。
准确地理解直言命题中词项的周延或不周延，需要明确以下三个方面：
首先，周延性问题是就直言命题中的主项或谓项而言的。
离开直言命题，孤立的一个词项则无所谓周延性问题。
只有当词项出现在直言命题中，该直言命题对其词项的外延有所陈述，才会因此出现某词项在某命题中是否周延的问题。
其次，直言命题中的主项和谓项是否周延，这是就命题是否对其全部外延有所陈述而言的，而与这两个词项客观存在的外延间的关系无关。
例如，“凡等边三角形都是等角三角形。
”其中“等边三角形”与“等角三角形”具有全同关系。
但是根据这个命题所作的陈述，只能断定“所有的等边三角形都是等角三角形”，因而“等边三角形”在该命题中是周延的；而无法断定是否“所有的等角三角形都是等边三角形”。
从而无法断定“等角三角形”是周延的。
我们关于“所有等角三角形都是等边三角形”的知识来源于几何学，并不是从前一个命题得到的。
所以，就例示的命题来说，作为谓项的“等角三角形”是不周延的。
再次，直言命题中主、谓项的周延性是就命题形式而言的，与命题的具体内容无关。
只需根据给定的命题形式就可以判断其中的主、谓项是否周延。
2、直言命题主项和谓项的周延情况
根据上述说明，现分析A、E、I、O这四种命题中的主项和谓项的周延情况。
（一）全称肯定命题
A命题陈述了S的全部外延包含在P的外延之中，但没有陈述S的全部外延是否等于P的全部外延。
这就是说，A命题陈述了S的全部外延，但没有陈述P的全部外延。
因而，在A命题中，主项S是周延的，谓项P是不周延的。
这里再强调指出，在“所有法院都是国家的审判机关”这个命题中，主项“法院”是周延的，而谓项“审判机关”是不周延的。
尽管就实际内容而言，就“法院”和“审判机关”之间关系而言，它们是全同关系，但上述命题形式并没有陈述谓项的全部外延，因而其谓项不周延。
（二）全称否定命题
E命题陈述了S的全部外延排斥在P的全部外延之外。
这就是说，E命题既陈述了S的全部外延，也陈述了P的全部外延。
因而，在E命题中，主项S和谓项P都是周延的。
例如，“所有正当防卫都不是违法行为。
”该命题既陈述了“正当防卫”的全部外延，也陈述了“违法行为”的全部外延。
因而，在E命题中，主项S和谓项P都是周延的。
（三）特称肯定命题
I命题陈述了至少有S的外延包含在P的外延之中，但没有陈述这部分S的外延是否等于P的全部外延。
这就是说，I命题既没有陈述S的全部外延，也没有陈述P的全部外延。
因而，在I命题中，主项S和谓项P都是不周延的。
例如，“有的犯罪是过失犯罪。
”该命题既没有陈述“犯罪”的全部外延，也没有陈述“过失犯罪”的全部外延。
因而，在I命题中，主项S和谓项P都是不周延的。
（四）特称否定命题
O命题陈述了至少有S的外延排斥在P的全部外延之外。
这就是说，O命题没有陈述S的全部外延，但陈述了P的全部外延。
因而，在O命题中，主项S是不周延的，谓项P是周延的。
例如，“有的一审判决不是生效判决。
”该命题没有陈述“一审判决”的全部外延，但陈述了“生效判决”的全部外延。
因而，在O命题中，主项S是不周延的，谓项P是周延的。
A、E、I、O四种命题的主谓项的周延情况可列表如下：
命题
S
P
SAP
周延
不周延
SEP
周延
周延
SIP
不周延
不周延
SOP
不周延
周延
从上表可以看出，在直言命题中，全称命题的主项是周延的，特称命题的主项是不周延的，否定命题的谓项是周延的，肯定命题的谓项是P不周延的。
单称肯定命题与单称否定命题的主、谓项周延情况，同全称肯定题与全称否定命题的主、谓项周延情况相同。
四、直言命题的真假情况
直言命题陈述了主项与谓项之间的外延关系，其真假可以由它的主项与谓项之间的外延关系来确定。
词项外延间的关系归结起来有五种基本的关系，即：
全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系、全异关系。
在词项的五种外延关系中，A、E、I、O真假情况可用下表来表示：
外延关
真假情况系
命题
SAP
真（T）
假（F）
真
假
假
SEP
假
假
假
假
真
SIP
真
真
真
真
假
SOP
假
真
假
真
真
五、同一素材的直言命题的对当关系
所谓同一素材的直言命题的对当关系，就是指主项和谓项分别相同的的A、E、I、O之间的真假关系。
例如：
（1）“所有的被告人都是有罪的。
”（A）
（2）“所有的被告人都不是有罪的”。
（E）
（3）“有的被告人是有罪的。
”（I）
（4）“有的被告人不是有罪的：
”（O）
以上四个命题的主、谓项分别相同，就是同一素材的A、E、I、O。
同—素材的A、E、I、O四命题之间具有一定的真假关系。
直言命题间的对当关系可以用下图表示：
AE
IO
直言命题的逻辑方阵
这种图形在逻辑学中称为对当方阵或逻辑方阵，它的每一个角表示一种命题，每一条线表示两种命题之间的一种关系。
直言命题间的对当关系有矛盾关系、差等关系、反对关系和下反对关系。
1、反对关系
在直言命题的逻辑方阵中，A与E之间的关系是反对关系，它们之间的真假制约关系是：
一真一必假，一假一不定。
不能同真，但能同假。
2、矛盾关系
在直言命题的逻辑方阵中，A与O、E与I之间的关系是矛盾关系，它们之间真假制约关系是：
一真一必假，一假一必真。
不能同真，也不能同假。
3、差等关系（从属关系）
在直言命题的逻辑方阵中，A与I、E与O之间的关系是差等关系，也叫从属关系，它们之间真假制约关系是：
全真特必真，全假特真假不定；特真全不定，特假全必假。
能同真，也能同假。
4、下反对关系
在直言命题的逻辑方阵中，I与O之间的关系是下反对关系，它们之间真假制约关系是：
一真一不定，一假一必真。
不能同假，但能同真。
单称命题不能作为全称命题处理，因为单称命题之间是矛盾关系，而不是反对关系。
两个单称命题之间的关系是一真一必假，一假一必真。
不能同真，也不能同假。
第三节直言命题的直接推理
直接推理就是根据一个直言命题的真假推出另一个直言命题真假的演绎推理，主要有直言命题的对当关系推理、换质法和换位法。
—、直言命题的对当关系推理
直言命题的对当关系推理是根据同一素材的A、E、I、O之间的真假关系进行的直接推理。
1、矛盾关系对当推理
（1）矛盾关系
矛盾关系指SAP与SOP之间、SEP与SIP之间的关系。
从直言命题的真假关系表中可以看出：
当SAP为真时，SOP为假。
当SAP为假时，SOP为真。
当SOP为真时，SAP为假。
当SOP为假时，SAP为真。
可见，直言命题的矛盾关系是既不可同真也不可同假的关系：
所谓不可同真，是指其中一个命题真时另一命题必定为假。
所谓不可同假，是指其中一个命题假时另一命题必定为真。
显然，SEP与SIP之间也同样存在既不可同真也不可同假的矛盾关系：
当SEP为真时，SIP为假。
当SEP为假时，SIP为真。
当SIP为真时，SEP为假。
当SIP为假时，SEP为真。
矛盾关系的命题之间的真假正好相反，因而，—个命题和它的矛盾命题的负命题真假完全一致，即一个命题和它的矛盾命题的负命题是等值的。
（2）根据矛盾关系的对当关系推理
在具有矛盾关系的命题之间，可以由其中一个命题为真，推知另一个命题为假；可以由其中一个命题为假，推知另一个命题为真。
基于矛盾关系的对当推理的有效形式为：
SAPêSOP
¬SAP├SOP
SOPêSAP
¬SOP├SAP
SEPêSIP
¬SEP├SIP
SIPêSEP
¬SIP├5EP
例如：
（1）“所有贪污罪的主体都是国家工作人员。
所以，并非有的贪污罪的主体不是国家工作人员。
”
其推理形式为：
SAP├¬SOP。
（2）“并非所有的合同都是有效的。
所以，有的合同不是有效的。
”
其推理形式为：
¬SAP├SOP。
1、差等关系对当推理
（1）差等关系
差等关系指SAP与SIP之间、SEP与SOP之间的关系。
从直言命题的真假关系表中可以看出：
当SAP为真时，SIP为真。
当SAP为假时，SIP可真可假。
当SIP为真时，SAP可真可假。
当SIP为假时，SAP为假。
显然，SEP与SOP之间的关系是相同的：
当SEP为真时，SOP为真。
当SEP为假时，SOP可真可假。
当SOP为真时，SEP可真可假。
当SOP为假时，SEP为假。
可见，直言命题的差等关系是：
在命题的质相同的情况下，全称命题真时，特称命题必定为真；当特称命题假时，全称命题必然为假。
全称命题假时，特称命题真假不定；当特称命题真时，全称命题真假不定。
2．根据差等关系的对当推理
在具有差等关系的命题之间，可以由全称命题为真推知特称命题为真，可以由特称命题为假推出全称命题为假。
基于差等关系的对当推理的有效形式为：
（1）SAP├SIP
（2）SEP├SOP
（3）¬SIP├¬SAP
（4）¬SOP├¬SEP
例如：
（1）“凡作案者都有作案时间，所以，有的作案者有作案时间。
”
其推理形式为：
SAP├SIP。
（2）”并非有抢夺罪是抢劫罪，所以，并非凡抢夺罪是抢劫罪。
”
其推理形式为：
¬SIP├¬SAP。
3、反对关系对当推理
（1）反对关系
反对关系指SAP与SEP之间的关系。
从直言命题的真假关系表中可以看出：
当SAP为真时，SEP为假。
当SAP为假时，SEP可真可假，
当SEP为真时，SAP为假。
当SEP为假时，SAP可真可假。
可见，直言命题的反对关系是不可同真、但可同假的关系。
一真一必假，一假真假不定。
（2）根据反对关系的对当推理
在具有反对关系的命题之间，知其中一个为真，推知另一命题为假。
基于反对关系的对当推理的有效形式为：
（1）SAP├¬SEP
（2）SEP├¬SAP
例如，“所有的证据都是经过查证属实的，所以，并非所有的证据都不是经过查证属实的”
其推理形式为：
SAP├¬SEP。
4、下反对关系对当推理
（1）反对关系
下反对关系指SIP与SOP之间的真假关系。
从直言命题的真假关系表中可以看出：
一真一真假不定，一假一必真。
当SIP为真时，SOP为可真可假。
当SIP为假时，SOP为假。
当SOP为真时，SIP为可真可假。
当SOP为假时，SIP为假。
（2）根据下反对关系的对当推理
在具有下反对关系的直言命题之间，可以由其中一个命题为假，推知另一个命题为真。
基于下反对关系的对当推理的有效形式为：
（1）¬SIP├SOP
（2）¬SOP├SIP
例如，“并非有走私罪是过失犯罪，所以，有走私罪不是过失犯罪。
”
其推理形式为：
¬SIP├SOP。
为了准确地理解直言命题的对当关系，需要注意以下两个问题：
首先，传统逻辑讲述同一素材的四种直言命题的对当关系是以假定主项所指称的对象的存在为前提的。
如果主项所指称的对象不存在，即主项是主词项，那么，对当关系中的某些关系就不成立，基于这些关系的推理就不再是有效的。
其次，如前面所述，传统逻辑把单称命题作为全称命题来处理，但在对当关系中却不能这样处理。
全称肯定命题与全称否定命题之间是反对关系，而单称肯定命题与单称否定命题之间则是矛盾关系。
因为单称命题的主项指称的是某一特定对象，对于一个特定的对象而言，它或者具有某种性质，或者不具有这种性质，二者必居其一。
同素材的单称肯定命题与单称否定命题之间，必有一个命题为真，另一个为假，即：
一真一必假，一假一必真。
二、直言命题的变形推理
1、换质法推理
换质法就是通过改变作为前提的命题的质，即把肯定联项变成否定联项，或把否定联项变成肯定联项，从而得出一个直言命题的结论的直接推理。
例如：
（1）“某甲是非正常死亡，所以，某甲不是正常死亡”。
（2）“小学生不是成年人，所以，小学生是末成年人”。
换质法的规则是：
第一，保留前提的主项、量项不变，改变命题的质，把前提中的肯定联项“是”
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