第2节电势与等势面.docx

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第2节电势与等势面

第2节-电势与等势面

第2节　电势与等势面

核心素养

物理观念

科学思维

1.了解电势的含义，知道其定义式、单位。

2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。

通过电势的定义，了解类比推理的方法，能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。

知识点一　电　势

[观图助学]

1.定义：

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2.公式：

φ＝

。

3.单位：

伏特，符号是V。

4.特点

（1）相对性：

电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。

（2）标量性：

电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。

5.与电场线的关系：

沿电场线方向电势逐渐降低。

[思考判断]

（1）电场线密集处场强大，电势高。

（×）

（2）某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。

（√）

（3）某一点的电势为零，其场强一定为零。

（×）

知识点二　等势面

[观图助学]

类比左右两图共同点有哪些

1.定义：

电场中电势相同的各点构成的面。

2.等势面的特点

（1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功（选填“做功”或“不做功”）。

（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

（4）两不同等势面不相交。

[思考判断]

（1）电荷在等势面上移动时，由于不受电场力的作用，所以电场力不做功。

（×）

（2）点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强大小相等。

（√）

（3）等势面是实际存在的面。

（×）

（4）电场线一定垂直于等势面。

（√）

比较高低要选择一个参考，即高低有相对性

。

“无穷远”

在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了，这点就可以看作“无穷远”

电势沿电场线方向降低最快如下图

点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面，如图为平面图。

等势面也是描述电场的工具，与电场线一样，均是假想出来的。

核心要点

　电　势

[观察探究]

如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。

（1）电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少

（2）电势能与电荷量的比值是否相同

（3）电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系

[探究归纳]

1.电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。

2.φ＝

是电势的定义式。

电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。

3.由φ＝

求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便。

4.定义式φ＝

是比值定义式，因此不能认为φ∝Ep，φ∝

。

[试题案例]

[例1]将一个正电荷从无穷远移入电场中的M点，电势能减少×10－9J；若将另一个等量的负电荷从无穷远移入电场中的N点，电场力做负功为×10－9J，则下列选项正确的是（　　）

A.φM<φN<0B.φM>φN>0

C.φN<φM<0D.φN>φM>0

解析　正电荷从无穷远移入电场中M点，电势能减少×10－9J，则EpM＝－×10－9J，根据φ＝

得φM＝

<0。

负电荷从无穷远移入电场中的N点，电场力做负功为×10－9J，电势能增加，则EpN＝×10－9J。

根据φ＝

得φN＝

<0，即φN<φM<0，选项C正确。

答案　C

方法总结　电势高低的判断方法

判断角度

判断方法

依据电场线方向

顺着电场线的方向电势越来越低

依据静电力做功

在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高。

在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低

依据场源电荷的正负

取无限远处电势为0，正（负）电荷周围电势为正（负），靠近正（负）电荷处电势高（低）

依据电势能的大小

正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大

[针对训练1]如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　）

A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB

B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EA

C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大

D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpA

解析　由题图可知，B点的电场线密，A点的电场线疏，因此B点的电场强度大，即EAEpA，故D正确。

答案　D

核心要点

　等势面

[观察探究]

如图所示是某电场的电场线和等势面，请问：

1.图中实线表示什么虚线表示什么

、B、C中哪点电势高

、B、C中哪点场强大

[探究归纳]

等势面的应用

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。

（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。

（4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。

[试题案例]

[例2]（多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则（　　）

、B两点的电场强度方向与x轴同向

、B两点的电场强度方向与x轴反向

点的电场强度EA大于B点的电场强度EB

点的电场强度EA小于B点的电场强度EB

解析　由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。

则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。

由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB，所以A、D正确，B、C错误。

答案　AD

方法总结　等势面和电场线的应用

（1）已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。

（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。

[针对训练2]下列关于等势面的说法正确的是（　　）

A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功

B.在同一个等势面上各点的场强大小相等

C.两个不等电势的等势面可能相交

D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小

解析　等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错误；等势面上各点场强大小不一定相等，不等电势的等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密反映场强的大小，D正确。

答案　D

1.（对电势的理解）（多选）关于电势，下列说法正确的是（　　）

A.电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功

B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关

C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低

D.电势是描述电场能的性质的物理量

解析　由电势的定义可知选项A正确；由于电势是相对的，电势的数值与零电势点的选取有关，故选项B正确；虽然电势是相对的，但两点的电势的高低是绝对的，选项C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故选项D正确。

答案　ABD

2.（电势高低的判断）关于静电场，下列说法正确的是（　　）

A.负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加

B.负电荷沿电场线方向移动时，电势能减少

C.电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低

D.电场强度为零的点，电势一定为零

解析　负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ＝

可知电势降低，故A正确，B错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C、D错误。

答案　A

3.（等势面的理解及应用）（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等差等势线，则（　　）

点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功

C.负电荷从a点移到c点，静电力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大

解析　a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。

答案　CD

4.（等势面的理解和应用）一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。

不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）

A.该粒子一定带正电

B.四个等势面中a等势面的电势一定最低

C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小

D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小

解析　电场线与等势面垂直，所以电场线沿竖直方向，从粒子运动轨迹可知，电场力竖直向上。

不知φ的高低无法确定电场线方向，也无法确定电性，故A、B错误；由A到B，据F电与v的夹角为锐角，确定电场力F做正功，粒子动能增大，电势能减小，故C错误，D正确。

答案　D

基础过关

1.关于静电场中某点电势的正、负，以下说法中正确的是（　　）

A.电势的正、负取决于把电荷从零电势点移动到该点的过程中电场力所做功的正、负

B.电势的正、负取决于场源电荷的正、负，若该点处在正电荷周围的静电场中，其电势一定为正，与零电势点的选取无关

C.电势的正、负取决于零电势点的选取，负电荷形成的电场中某点的电势也可能为正

D.电势的正、负取决于该点所放电荷的正、负

解析　对于某一确定的静电场而言，其中各点电势的高低分布是确定的，与该点放不放电荷，所放电荷的电性及电荷量均无关，故选项A、D错误；由于电势具有相对性，电场中某一点电势的正、负与零电势点的选取有关，故选项B错误，C正确。

答案　C

2.有一电场的电场线如图所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则（　　）

>EB，φA>φB>EB，φA<φB

φB

解析　根据电场线越密的地方电场强度越大，可知EA

答案　D

3.（多选）如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点。

若将一正试探电荷从虚线上N点移动到M点，则（　　）

A.正试探电荷所受电场力大小不变

B.正试探电荷所受电场力逐渐增大

C.正试探电荷的电势能逐渐减小

D.正试探电荷的电势能保持不变

解析　由电场线分布情况可知，电场线N处比M处疏，则N处电场强度小，由电场力公式可知，正点电荷从N点移到M点电场力逐渐增大，故A错误，B正确；根据顺着电场线方向电势降低，由于正电荷与M间场强较大，由U＝Ed可知正电荷与M间的电势差较大，所以从N到M，电势逐渐降低，故C正确，D错误。

答案　BC

4.如图所示，P、Q是带等量正电荷的点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA

一定大于EB，φA一定大于φB

不一定大于EB，φA一定大于φB

一定大于EB，φA不一定大于φB

不一定大于EB，φA不一定大于φB

解析　P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的电场强度矢量和为零，在无限远处的电场强度矢量和也为零，从O点沿PQ的垂直平分线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB。

电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB。

故B正确。

答案　B

5.（多选）如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，一带正电的粒子的运动轨迹如图中实线KLMN所示。

由图可知（　　）

A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功，电势能增加

B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功，电势能增加

C.φa>φb>φc

D.φa<φb<φc

解析　由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。

由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷是相互排斥的，所以场源电荷是正电荷。

根据电场线与等势面垂直，电场的分布是呈发散状向外辐射的，正电荷从K到L受电场力的方向背离圆心，与移动方向夹角为钝角，电场力做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看成从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的电场力与移动方向夹角为锐角，电场力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据沿电场线的方向电势降低，可知C错误，D正确。

答案　AD

6.如果把电荷量q＝×10－8C的正电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝×10－4J，那么：

（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少

（2）q移入电场前A点的电势是多少

解析　

（1）W∞→A＝0－EpA＝－W，

则EpA＝W＝×10－4J。

φA＝

＝

V＝×104V。

（2）A点的电势由电场本身决定，与A点是否有电荷无关，所以，q移入电场前，A点的电势仍为×104V。

答案　

（1）×10－4J　×104V　

（2）×104V

能力提升

7.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等差等势面，这些等势面都是等间距、互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（　　）

A.该粒子一定带负电

B.此电场不一定是匀强电场

C.该电场的电场线方向一定水平向左

D.粒子在电场运动过程中动能不断减小

解析　由于不能确定电场线方向，故不能确定带电粒子的电性，选项A、C错误；等差等势面等间距、互相平行，故一定是匀强电场，选项B错误；粒子所受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力水平向右，一定做负功，故动能不断减小，选项D正确。

答案　D

8.（多选）如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是电场线上的两点。

将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示。

设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb，不计重力，则有（　　）

A.φa>φb>Eb

Epb

解析　由题意可知，粒子只受电场力，则其动能和电势能之和保持不变，而由v－t图线可知粒子从a运动到b的过程中速度逐渐增大，动能增大，所以其电势能逐渐减小，又由于粒子带负电，所以电势是逐渐升高的，A错误，D正确；由于v－t图线的斜率是逐渐减小的，加速度逐渐减小，因此电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，B正确，C错误。

答案　BD

9.如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。

两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则（　　）

＝Wb，Ea>Eb≠Wb，Ea>Eb

＝Wb，Ea

解析　电场线的疏密可表示电场强度的大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea>Eb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面上，电子从a、b两点运动到c点，电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。

答案　A

10.某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是（　　）

A.电场强度大小关系为EA＝EC>EB

B.电势φA＝φC>φB

C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功

D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小

解析　由电场线分布可知EA＝ECφC，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确。

答案　D

11.

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。

现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。

已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2

。

求：

（1）小球滑至C点时的速度大小；

（2）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。

解析　

（1）因为B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做的总功为零，

由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝

，

根据动能定理有mg·

＝

－

，

解得vC＝

。

（2）小球从A到C，重力做正功，由动能定理有

mg·3R＋W电＝

mv

，

得W电＝

mgR，电场力做正功，电势能减小。

又因为C点为零电势点，所以电荷－q在A点的电势能

EpA＝W电＝

mgR，

则φA＝

＝－

。

答案　

（1）

（2）－