海南省中考数学试题word版及答案.docx

海南省中考数学试题word版及答案.docx

《海南省中考数学试题word版及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省中考数学试题word版及答案.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

海南省中考数学试题word版及答案

海南省2010年初中毕业学业考试

数学科试题

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1．－2的绝对值等于（）

A．－2B．－

C．

D．2

2．计算－a－a的结果是（）

A．0B．2aC．－2aD．a2

3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．如图所示几何体的主视图是（）

5．同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（）

A．相离B．相交C．外切D．内切

6．若分式

有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0

7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）

8．方程3x－1＝0的根是（）

A．3B．

C．－

D．－3

9．在正方形网格中，∠

的位置如图所示，则tan

的值是（）

A．

B．

C．

D．2

10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，

则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）

A．△ABDB．△DOA

C．△ACDD．△ABO

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，

则下列结论不一定成立的是（）

A．AD＝BDB．BD＝CD

C．∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C

12．在双曲线y＝

的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．－1B．0C．1D．2

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）

13．计算：

a2·a3＝．

14．某工厂计划

天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．

15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4620000000元，数据4620000000用科学记数法表示应为．

16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，

若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答

案的概率是．

17．如图，在□ABCD中，AB＝6cm，∠BCD的平分线交AD

于点E，则DE＝cm．

18．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆

心O，则折痕AB的长度为cm．

三、解答题（本大题满分56分）

19．（每小题4分，满分8分）

（1）计算：

10―（―

）×32；

（2）解方程：

－1＝0．

20．（8分）从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，下图是报名考生分类统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；

（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；

（3）假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为°（精确到1°）．

21．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，

△________与△________成轴对称；

△________与△________成中心对称．

22．（8分）2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？

23．（11分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．

（1）证明：

△ABG≌△ADE；

（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；

（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜∠BAE＜180°），设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．

24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设P（x，y）是

（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．

①若点P在第一象限内．试问：

线段PN的长度是否存在最大值？

若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

②求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ

７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ｄ　１0．Ｂ　11．Ａ　12．Ｄ

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、　14、　15、　

16、　17、６　18、

三、解答题（共56分）

19．

（1）原式＝10-（-）×9……1分

＝10-（-3）……2分

＝10+3……3分

＝13……4分

（2）两边都乘以

得：

1-

＝0……1分

1-

＝0……2分

＝2……3分

检验：

当

＝2时入

≠0，

所以原方程的根是

＝2．……4分

20．

解：

（1）33510……3分

（2）如图所示……7分

（3）123……8分

21．

（1）△

如图所示

……2分

（2）△

如图所示

……4分

（3）△

如图所示

……6分

（4）△

、△

；

△

、△

……8分

22．解法一：

设该销售点这天售出“指定日普通票

张”，“指定日优惠票”y张，依题意得……1分

……5分

解得

……7分

答：

这天售出“指定日普通票900张”，“指定日优惠票”300张．

……8分

解法二：

设该销售点这天售出“指定日普通票

张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-

）张，依题意得……1分

200

+120（1200-

）＝216000……5分

解得

＝900∴1200-

＝300……7分

答：

这天售出“指定日普通票”900张，“指定日优惠票”300张．

……8分

23．

（1）证法一：

证明：

在正方形ABCD和正方形AEFG中

∠GAE＝∠BAD＝90°……1分

∠GAE+∠EAB＝∠BAD+EAB

即∠GAB＝∠EAD……2分

又AG＝AEAB＝AD

∴△ABG≌△ADE……4分

证法二：

证明：

因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE＝∠BAD＝90°，AG＝AE，AB＝AD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，

所以△ABG≌△ADE

（2）证法一：

我猜想∠BHD＝90°理由如下：

∵△ABG≌△ADE∴∠1＝∠2……5分

而∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4

∵∠2+∠4＝90∠1+∠3＝90°……6分

∴∠BHD＝90°……7分

证法二：

我猜想∠BHD＝90°理由如下：

由

（1）证法

（二）可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对应边，

所以BG⊥DE，即∠BHD＝90°

（3）证法一：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等．……8分

证明如下：

由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：

①当0°＜∠BAE＜90°时（如图10）

过点B作BM⊥直线AE于点M，

过点D作DN⊥直线AG于点N．

∵∠MAN＝∠BAD＝90°

∴∠MAB＝∠NAD

又∠AMB＝∠AND＝90°AB＝AD

∴△AMB≌△AND

∴BM＝DN又AE＝AG

∴

∴

……９分

②当∠BAE＝90°时如图10（

）

∵AE＝AG∠BAE＝∠DAG＝90°AB＝AD

∴△ABE≌△ADG

∴

　　　　……１０分

③当90°＜∠BAE＜180°时如图10（b）

和①一样；同理可证

综上所述，在（3）的条件下，总有

．

……11分

证法二：

①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10（c）

作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD

交DA延长线于点N，

则∠GNA＝∠EMA＝90°

又∵四边形ABCD与

四边形AEFG都是正方形，

∴AG＝AE，AB＝AD

∴∠GAN+∠EAN＝90°，

∠EAM+∠EAN＝90°

∴∠GAN＝∠EAM

∴△GAN≌△EAM（AAS）∴GN＝EM

∵

∴

②③同证法一类似

证法三：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等．……8分

证明如下：

由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：

①当0°＜∠BAE＜90°时　如图10（d）

延长GA至M使AM＝AG，连接DM，则有

∵AE＝AG＝AM，AB＝AD

又∠1+∠2＝90°

∠3+∠2＝90°

∴∠1＝∠3

∴△ABE≌△ADM（SAS）

∴

∴

　　　　　　　　　　　　　……９分

②当∠BAE＝90°时（同证法一）　……10分

③当90°＜∠BAE＜180°时

如图10（e）

和①一样；

同理可证

综上所述，在（3）的条件下，

总有

……11分

证法四：

①当0°＜∠BAE＜90°时如图10（f）

延长DA至M使AM＝AD，连接GM，

则有

再通过证明

△ABE与△AMG全等

从而证出

②③同证法一类似

证法五：

（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明）

如图10（g）

四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，

∴AG＝AE，AB＝AD

当∠BAE＝

时，∠GAD＝180°-

则

sin（180°-

）＝sin

即

∴

24．

（1）由于直线

经过B、C两点,

令y＝0得

＝3；令

＝0，得y＝3

∴B（3，0），C（0，3）……1分

∵点B、C在抛物线

上，于是得

……2分

解得b＝2，c＝3……3分

∴所求函数关系式为

……4分

（2）①∵点P（

y）在抛物线

上，

且PN⊥x轴，

∴设点P的坐标为（

）……5分

同理可设点N的坐标为（

，

）……6分

又点P在第一象限，

∴PN＝PM-NM

＝（

）-（

）

＝

＝

……7分

∴当

时，

线段PN的长度的最大值为

．……8分

②解法一：

由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB＝OC

∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，

∴设点P的坐标为

又点P在抛物线

上,于是有

∴

……9分

解得

……10分

∴点P的坐标为：

或

…11分

若点P的坐标为

，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，

，OB＝OC＝3

……12分

若点P的坐标为，此时点P在第三象限，

则

……13分

解法二：

由题意知，点P