第七章 9实验验证机械能守恒定律.docx
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第七章9实验验证机械能守恒定律
9 实验：
验证机械能守恒定律
[学习目标]1.验证机械能守恒定律.2.熟悉瞬时速度的测量方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.
一、实验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒定律.
二、实验器材
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重物（带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源（4～6V）.
三、实验步骤
1.安装装置：
按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.
图1
2.打纸带：
在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.
3.选纸带：
从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3….
4.测距离：
用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3….
四、数据处理
1.计算各点对应的瞬时速度：
根据公式vn＝
，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2.机械能守恒定律验证
方法一：
利用起始点和第n点.
如果在实验误差允许范围内ghn＝
v
，则机械能守恒定律得到验证.
方法二：
任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内ghAB＝
v
－
v
，则机械能守恒定律得到验证.
方法三：
图象法（如图2所示）.
图2
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.
五、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.
六、实验注意事项
1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.
3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.
4.本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
5.速度不能用v＝gt或v＝
计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝
计算瞬时速度.
一、实验原理及基本操作
例1
在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：
（1）如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________________.
（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是________（填写步骤前面的字母）.
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上.
B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.
C.取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验.
D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.
E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn.
F.分别算出
mv
和mghn，在实验误差范围内看是否相等.
答案
（1）第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26＝
mv
－
mv
（2）ADBCEF
解析
（1）要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝
mv
－
mv
.
处理实验问题，要明确实验原理，根据原理设计实验步骤，有针对性的分析问题.
针对训练 （多选）用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看
mv
是否等于mghn（n为计数点的编号0、1、2…n）.下列说法中正确的是（ ）
A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝（n－1）T（T为打点周期）
答案 AB
解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律.因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh＝
mv2的两边都有m，故只要gh＝
v2成立，mgh＝
mv2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式vn＝
来计算vn，D错误.
二、数据处理及误差分析
例2
某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图3甲所示.实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能
mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：
图3
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是________.
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源，后释放纸带
D.可以利用公式v＝
来求解瞬时速度
（2）如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm.已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________J；重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是________________.（重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是________________________________________________________________________.
答案
（1）BC
（2）2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用
（3）图象的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
解析
（1）重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误.本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝
mv2，因为我们是比较mgh、
mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确.不能利用公式v＝
来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误.
（2）重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J≈2.14J.利用匀变速直线运动的推论：
vD＝
＝
m/s＝2.91m/s，
EkD＝
mv
＝
×0.5×2.912J≈2.12J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J.由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加.
（3）根据表达式mgh＝
mv2，则有v2＝2gh；
当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k＝
＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒.
1.（实验器材及误差分析）如图4为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为：
带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤.回答下列问题：
图4
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________.（填入正确选项前的字母）
A.米尺
B.秒表
C.低压直流电源
D.低压交流电源
（2）实验中产生误差的原因有：
__________________________________________________（写出两个原因即可）.
（3）实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________.
A.不清楚B.mgh>
mv2
C.mgh<
mv2D.mgh＝
mv2
答案
（1）AD
（2）①纸带和打点计时器之间有摩擦.②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.③计算势能变化时，选取始末位置过近.④交流电频率不稳定.（任选其二） （3）B
解析
（1）在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交流电源；所以选项A、D正确.
（2）造成误差的原因有：
①纸带和打点计时器之间有摩擦.②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.③计算势能变化时，选取始末位置过近.④交流电频率不稳定.
（3）由于阻力作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh>
mv2，选项B正确.
2.（数据处理）用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
（1）运用公式
＝mgh对实验条件的要求是________，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______.
（2）若实验中所用重物的质量m＝1kg，打点纸带如图5所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度vB＝________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________（g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字）.
图5
答案
（1）重物从静止开始自由下落 2mm
（2）0.585m/s 0.171J 0.172J 在误差允许范围内机械能守恒
解析
（1）重物自由下落时，在最初0.02s内的位移应为h＝
gT2＝
×9.8×（0.02）2m≈2mm.
（2）vB＝
＝
m/s＝0.585m/s，此时重物的动能为EkB＝
mv
＝
×1×（0.585）2J≈0.171J，重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3J≈0.172J.故在误差允许范围内机械能守恒.
3.（实验原理及误差分析）如图6所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.
图6
（1）若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有________（填序号）.
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度.
（2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①软绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小.
以上建议中确实对提高准确度有作用的是________.（填序号）
（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确度有益的建议：
________________________________________________________________________.
答案
（1）①②或①③
（2）①③ （3）例如：
“对同一高度进行多次测量取平均值”“选取受力后相对伸长量尽量小的绳”“尽量减小滑轮的质量”“对滑轮转动轴进行润滑”等等.（任选一个即可）
课时作业
1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作：
A.用天平称出重锤和夹子的质量
B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
C.松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带
D.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择几个连续计数点（或计时点），并计算出各点的速度值
E.测出各计数点到O点的距离，即得到重锤下落的高度
F.计算出mghn和
mv
，看两者是否相等
在以上步骤中，不必要的步骤是____________________.
有错误或不妥的步骤是____________.（填写代表字母）
更正情况：
①____________________________________________；
②____________________________________________；
③____________________________________________；
④____________________________________________.
答案 A BCDF ①B中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 ②C中应先接通电源，再松开纸带
③D中应选取离O点较远的点
④F中应计算ghn和
v
解析 A步骤不必要，不称量重锤和夹子的质量也可验证机械能守恒定律；B步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C步骤中应先接通电源，后释放纸带；D步骤中应选取离O点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F步骤中应计算ghn和
v
，若m没有测量，则mgh、
mv
，就不能计算出具体的值.
2.根据“验证机械能守恒定律”的实验回答下列问题.
（1）关于本实验的叙述中，正确的有（ ）
A.打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力
B.需用天平测出重物的质量
C.打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源
D.用手托着重物，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物
E.打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式mgΔh＝
mv2来验证机械能是否守恒
F.验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面
（2）验证机械能是否守恒时，对于实验中计算某一点的速度，甲同学用v＝gt来计算，乙同学用vn＝
来计算.其中________同学的计算方法符合实验要求.计算重力势能时，对于重力加速度g的数值，甲同学用9.8m/s2代入，乙同学用通过对纸带分析计算出重物下落的实际加速度代入，丙同学用当地的实际重力加速度代入，其中________同学的做法是正确的.
答案
（1）AD
（2）乙 丙
解析
（1）本实验要验证“mgh＝
mv2”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物的质量，只要验证“gh＝
v2”即可，选项B错误.打点计时器的打点周期取决于交流电源的频率，或者说必须使用交流电，不可用干电池代替，所以选项C错误.对于打出的纸带有两种处理方法：
第一，选取第1、2两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh＝
v2”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh，求出这两点间的动能之差ΔEk，运用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝
mv2来验证机械能是否守恒，所以选项E错误.
因为本实验要验证的是重物重力势能的改变量等于其动能的增加量，而重力势能的改变量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，选项F错误.本题答案为A、D.
（2）计算瞬时速度须使用公式vn＝
，v＝gt是
mv2＝mgh的简化形式，所以甲同学的方法不符合实验要求，乙同学的计算方法符合实验要求；重力加速度g的数值应该取当地的实际重力加速度，所以丙同学的做法是正确的.
3.利用如图1所示实验装置来验证机械能守恒定律.通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下小铁球的挡光时间t.实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g.
图1
（1）为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________.
A.A点距地面的高度H
B.A、B之间的距离h
C.小铁球从A到B的下落时间tAB
D.小铁球的直径d
（2）小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝____________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可（用实验中测得物理量的符号表示）.
答案
（1）BD
（2）
＝
h（或d2＝2ght2）
解析
（1）根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错误，B正确.利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C错误，D正确.
（2）利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v＝
；根据机械能守恒的表达式有mgh＝
mv2，可得
＝
h（或d2＝2ght2），故只要验证
＝
h（或d2＝2ght2）即可.
4.现利用如图2所示装置验证机械能守恒定律.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s.已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.
图2
（1）滑块经过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为________J.
答案
（1）1.00 2.50
（2）5.25 5.29
解析
（1）v1＝
＝
m/s＝1.00m/s
v2＝
＝
m/s＝2.50m/s
（2）动能增加量
ΔEk＝
×2.00×（2.502－1.002）J＝5.25J.
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin30°J≈5.29J.
5.用如图3所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.图4给出的是实验中获得的一条纸带：
0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图4所示.已知m1＝50g，m2＝150g，则：
（结果保留两位有效数字）
图3
图4
（1）从纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s；
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔEk＝______J，系统势能的减少量ΔEp＝______J；（当地的重力加速度g取10m/s2）
（3）若某同学作出
v2－h图象如图5所示，则当地的重力加速度g＝________m/s2.
图5
答案
（1）2.4
（2）0.58 0.60 （3）9.7
解析
（1）在纸带上打下计数点5时的速度
v＝
m/s＝2.4m/s.
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔEk＝
（m1＋m2）v2＝
×（0.05＋0.15）×2.42J≈0.58J，系统势能的减少量ΔEp＝（m2－m1）gh＝（0.15－0.05）×10×（38.40＋21.60）×10－2J＝0.60J.
（3）根据
（m1＋m2）v2＝（m2－m1）gh，
可得
v2＝
h，由图线可知
＝
＝
，
则g＝9.7m/s2.
6.如图6所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律.频闪仪每隔0.05s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h1＝26.3cm，h2＝23.68cm，h3＝21.16cm，h4＝18.66cm，h5＝16.04cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示（当地重力加速度g＝9.80m/s2，小球质量m＝0.10kg）：
图6
时刻
t2
t3
t4
t5
速度（m/s）
4.48
3.98
3.47
（1）上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是_______段，应记作_______cm.
（2）由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2＝________m/s.（计算结果保留三位有效数字）
（3）从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J.（计算结果保留三位有效数字）
（4）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律.由上述计算所得ΔEp________ΔEk（选填“>”“<”或“＝”），造成这种结果的主要原因是____________________________________________.
答案
（1）h1 26.30
（2）5.00 （3）0.622 0.648
（4）< 上升过程中有空气阻力做负功（或受到空气阻力）
解析
（1）从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h1在有效数字读数要求上有错误，应记作26.30cm.
（2）匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，
所以有：
v2＝
≈5.00m/s.
（3）根据重力做功和重力势能的关系有：
ΔEp＝mg（h2＋h3＋h4）≈0.622J
ΔEk＝
mv
－
mv
≈0.648J.
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