一元二次方程100道计算题练习.docx

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一元二次方程100道计算题练习

1、（x4）25（x4）2

，，、2,

、（x1）4x3

（x3）2（12x）2

4、2x210x35

、（x+5）2=166

2（2x—1）—x（1—2x）=0

7、x2=648

、5x2--=09

、8（3-x）2-72=0

10、3x（x+2）=5（x+2）11

、（1—3y）2+2（3y—1）=0

12、x2+2x+3=0

13、x2+6x-5=014

、x2-4x+3=015

、x2-2x-1=0

16、2x2+3x+1=017

、3x2+2x—1=018

、5x2—3x+2=0

19、7x2-4x-3=020

、-x2-x+12=021

、x2-6x+9=0

22、（3x2）2（2x3）2

23、x2-2x-4=024

、x2-3=4x

28、2（x—3）2=x2—929

31、2x2-9x+8=032

34、（x-2）2=（2x+3）2

37、4x3xx30

、一3x2+22x-24=030

、3（x-5）2=x（5-x）33

2__

35、7x2x036

38、6x31x35

、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

、（x+2）2=8x

2,一

、4t4t10

039、2x

321210

2一一一

40、2x23x650

补充练习：

一、利用因式分解法解下列方程

（x—2）2=（2x-3）2

x2-2、.3x+3=0

3x（x1）3x3

x528x5160

、利用开平方法解下列方程

4（x-3）2=25

（3x2）224

、利用配方法解下列方程

（3x11）（x2）2

x（x+1）—5x=0.3x（x-3）=2（x—1）（x+1）.

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每彳^盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多

售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

3、如图，有一块梯形铁板ABCDAB//CD/A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出

一内接矩形铁板AEFG使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少？

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCDb修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽？

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能

售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的

情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

思考：

1、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,则a的值为

2、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是

3、如果x2x10,那么代数式x32x27的值

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？

若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

备注：

每题分，共计

姓名:

答案

第二章一元二次方程

100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

分数:

家长签字:

1、（x4）5（x4）2、（x1）4x3

_2-2

（x3）（12x）

X=-4或1

x=1

x=4

或-2/3

4、2x210x35

、（x+5）2=166

、2（2x—1）—x（1—2x）=0

X=-1

或-9x=-1/2或-2

7、x2=64

X=8或-8

__2

2ccc/c、2cc

8、5x-

-=09、8（3-x）-72=0

x=0、6

10、3x（x+2）=5（x+2）11

、（1—3y）2+2（3y—1）=012

、x2+2x+3=0

X=-2或5/3

y=1/3

或-1/3

无解

X=-3土%且1或3

1/3或-11或-2/5

1或-1

25、3x2+8x-3=0（配方法）

（3x+2）（x+3）=x+1427、（x+1）（x+8）=-12

28、2（x-3）2=x2—929

、一3x2+22x-24=030

（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

31、2x2-9x+8=0bA2-4ac=81-4*2*8=17x=（9+根号17）/4或

（9-根号17）/4

（2x-1+2）（2x-1+1）=02x（2x+1）=0

或x=-1/2

x=0

32、3（x-5）2=x（5-x）33、（x+2）2=8x

3（x-5）+x（x-5）=0xA2+4x+4-8x=0

（3+x）（x-5）=0xA2-4x+4=0

x=-3或x=5（x-2）A2=0

x=2

2222

34、（x—2）=（2x+3）35、7x2x036、4t

xA2-4x+4-4xA2-12x-9=0x（7x+2）=0（2t-1）A2=0

3xA2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2

（x+5）（3x+1）=0

x=-5或x=-1/3

37、4x3xx3038、6x31x35039、2x

（x-3）（4x-12+x）=0（2x-7）（3x-5）=0

（x-3）（5x-12）=0x=7/2

x=3或x=12/5

40、2x23x650

（2x-13）（x-5）=0

x=13/2或x=5补充练习：

六、利用因式分解法解下列方程22

（x—2）=（2x-3）3x（x1）3x3

（x-2）A2-（2x-3）A2=0x（x-4）=03x（x+1）-3（x+1）=0

（3x-5）（1-x）=0x=0或x=4（x+1）（3x-3）=0

x=5/3或x=1x=-1或x=1

x2-2、.3x+3=0

x528x5160

（x-根号3）人2=0

x=根号3

（x-5-4）人2=0

x=9

七、利用开平方法解下列方程

4（x-3）

2=25

（3x

2）224

（2y-1）A2=2/5

（x-3）A2=25/4

3x+2=2

根号6或3x+2=-2

2y-1=2/5或2y-1=-2/5

x-3=5/2

或x=-5/2

根号6

y=7/10或y=3/10

x=11/2

或x=1/2

x=（2

根号6-2）/3或x=

-（2

根号6+2）/3

八、利用配方法解下列方程

X252x20x27x100

（x-5根号2/2）A2=21/2xA2-2x-4=0xA2-3/2x+1/2=0（x-7/242=9/4

x=（5根号2+根号42）/2（x-1）A2=5（x-3/442=1/16x=5或x=2

或x=（5根号2-根号42）/2x=1+根号5或x=1或x=1/2

x=1-根号5

九、利用公式法解下列方程

—3x2+22x-24=0

十、选用适当的方法解下列方程

x3x—0

x（x1）

（x1）（x2）

（x+1）（2x-7）=0

（x+3/2）A2=7/4

xA2+x-6=0

x=-1或7/2

x=（-3+

根号7）/2

或

（x+3）（x-2）=0

（-3-

根号7）/2

x=-3或2

应用题：

1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每彳^盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快

减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。

得

（40-x）（20+2x）=1250

x=15

答：

应降价10元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的

面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长x,小正方形边长就位x/2+4,大正方形面积x2,小正方形面积（x/2+4）2,面积关系x2=2*（x/2+4）2-32,解方程得x1=16,x2=0（舍去），故大正方形边长16,小正方形边长12

解：

（1）过C作CHLAB于H.

在直角梯形ABCM,DC/AB,ZADC=90,••・四边形ADCH^矩形.

CH=AD=2mBH=AB-CD=6-4=2mCH=BH

设EF=x,则BE=x,AE=6-x,由题意，得

x（6-x）=5,

解得：

x1=1,x2=5（舍去）

，矩形的一边EF长为1mi

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCDb修建三条同样宽的3条小路，使其

中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽？

x2-36x+37=0

••^1=18+^/287（舍）,x2=18-V287

，小路宽应为18-，287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的

情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

解：

销售单价定为每千克x元时，月销售量为：

[500-（x-50）X10]千克而每千克的销售利润

是:

（x-40）元，所以月销售利润为：

y=（x-40）[500-（x-50）X10]=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000（元）,

・•.y与x的函数解析式为：

y=-10x2+1400x-40000.

要使月销售利润达到8000元，即y=8000,•10x2+1400x-40000=8000,

即：

x2-140x+4800=0,

解得：

x1=60,x2=80.

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：

500-（80-50）X10=200（千克），月销售单价成

本为：

40X200=8000（元）；

由于8000v10000v16000,而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80

元

解：

设98年的年获利率为x,那么99年的年获利率为x+10%

由题意得，

100x+100（1+x）（x+10%=56.

解得：

.•・x+10%=30%

答：

1998年和1999年的年获利率分别是20%FD30%

思考：

1、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,则a的值为二2。

2、若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是k小于-1

3、如果x2x10,那么代数式x32x27的值

xA3+2xA2-7=xA3+xA2-x+xA+x-1+1-7

=x*（xA2+x-1）+xA2+x-1-6

=x*0+0-6=-6

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

设晚宴共有x人出席

x（x-1）/2=990,

得x=45

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，

即：

x（x-1）=90

可知：

x=10

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这两段铁丝的长度分别为多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？

若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

解：

1、设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得：

xA2+（5-x）A2=17

2xA2-10x+8=0

2（x-4）（x-1）=0

解得：

x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.

2、同样，设其中一个的边长为xcm,则另一个的边长为5-xcm可得：

xA2+（5-x）A2=12

2xA2-10x+13=0

△=100-104=-4<0所以此方程无解，不可能！

3、令一个正方形边x,另一个为y

4*（x+y）=20

x+y=5

这里要求*人2+丫人2最小

由于xA2+yA2>=（x+y）A2/2=25/2

最小面积为25/2

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