五年级数学上册培优教材.docx
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五年级数学上册培优教材
第一讲小数的乘法
第二讲小数的除法
第三讲简易方程
第四讲多边形的面积
第五讲统计与可能性
第六讲数学广角
第七讲列方程解应用题
第八讲巧妙求和
第九讲植树问题
第十讲综合训练
（一）
第十一讲综合训练
（二）
第十二讲综合训练（三）
第十三讲综合训练（四）
第十四讲期末真题训练试题
第一讲小数乘法
【基础训练】
1.0.57×2.05的积有（）位小数，保留两位小数是（）。
2.7个0.8是多少？
列式是（）。
3.根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（）79.4×980＝（）7.94×0.98＝（）
4.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的20倍，则积（）。
5.比6.2的5倍少1.75的数是（）。
6.一个三位小数四舍五入后是3.60，这数最大可能是（），最小可能是（）。
二、我会选。
1.3.06×1.4的积里有（）位小数。
A.2B.3C.4D.不能确定
2.与4.25×1.9的积相等的算式是（）。
A.42.5××1.9C.425××0.19
3.两个数的积是7.36，如果一个因数缩小为原来的十分之一，另一个因数不变，积是（）。
4.（）的结果比第一个因数大。
A.3.5××2C.5.6××0
5.一个三位小数四舍五入后是4.50，这个三位小数最大可能是（）。
三、列式计算。
1.37的1.5倍是多少？
2.8个0.035与3.5相差多少？
四、解决问题。
1.一箱蜜蜂每年可以酿蜜78.2千克，12箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？
（结果保留整数）。
2.一个长方形花坛的宽是2.5米，长是宽的1.4倍，这个长方形花坛的面积是多少平方米？
3.胜利小学买回4箱红墨水，每箱20瓶，每瓶2.4元。
一共用多少钱？
4.一只鸵鸟1小时跑40千米，一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟的1.12倍，一只小羚羊每小时跑的路程是兔子的1.1倍。
小羚羊每小时跑多少千米？
5.修路队第一天修路82.8米，第二天比第一天修的1.6倍少7.2米。
第二天修多少米？
【提高训练】
1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？
2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？
3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。
问：
这两根绳子原来的长各是多少？
4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。
【奥数入门】
1.计算：
3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。
3.如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；?
?
?
?
?
?
。
按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。
第二讲小数除法
【基础训练】
一．我会填。
1．2.5小时＝（）分；350米＝（ ）千米。
2．李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（）个零件。
3．已知两个因数的积是112.5，如果其中一个因数是5，那一个因数是（）。
4．计算0.475÷0.25时，去掉除数的小数点把它变为25，要使商不变，被除数应变为（）。
5．1.635÷2.4＝（ ）÷24 32.8÷0.18＝（ ）÷18
6．一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。
7．两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（ ）
8．已知Ａ＝11.5×0.6，Ｂ＝11.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷11.5，不用计算，判断出（ ）最大，（ ）最小。
9．5÷11的商用循环小数简便法表示是（），保留三位小数约是（ ）。
二、我会选。
1．两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（ ）
①缩小100倍数 ②扩大100倍 ③不变
2．0.6和0.60这两个数（ ）
①0.60大 ②0.6大 ③大小相等，精确度不同
3.下面各式的结果大于１的是（ ）
①0.9×0.9②1÷0.90③0.9÷1
4．与14.25÷5.7得数相同的算式是（ ）
①142.5÷57②1425÷57③14.25÷57
5．2÷11的商用循环小数表示是（ ）
①0.
②0.1
③0.
三、计算（竖式计算）
88.2÷7＝52.65÷13＝15.75÷2.1＝
6.26÷1.2＝0.285÷0.38＝9.25÷3.7＝
四、我会解决问题。
1、甲乙两城相距239.2千米，一辆客车2.6小时行完全程，一辆货车用3.2小时行完全程。
客车的速度比货车的速度快多少？
2.妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员10元钱后，找回0.55元。
每千克带鱼多少元？
3.一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。
平均收割每公顷小麦要多少小时？
?
平均每小时收割小麦多少公顷？
5.李老师带了部分同学去动植物园玩，门票每人7.5元，他们买门票一共花了187.5元，还必须准备82.5元买回去的车票。
a.一共有多少人去了水上公园玩？
b.你还能提出什么数学问题？
并解决它。
【提高训练】
1、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
2、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？
3、参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？
4、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？
【奥数入门】
1.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。
如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。
2.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。
第三讲简易方程
【基础训练】
一、我会填。
1.a×3×b用简便写法写成（ ），t×t用简便写法写成（ ）。
2.5.2995保留三位小数约等于（ ）。
要想5x－9的值等于16，x应是（ ）。
3.五年级有男生a人，比女生多b人，男女生一共有（?
?
）人。
4.如果一个因数a扩大10倍，另一个因数b扩大100倍，积就扩大（ ）倍。
5.用字母表示乘法分配（?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
）。
6.一车西瓜有a个，卖去20个后，还有（ ）个。
7.一列火车的速度是90千米/时，t时共行（?
?
?
）千米；行驶s千米要用（?
?
）时。
8.当x=（?
?
）时，x÷2.9的值为0；当y=（?
?
）时，2y+2的值为10。
二、我会选。
（把正确答案的序号填在括号里）
1.下面式子中，（）是方程。
A．7+2.9＝9.9B．2x+4-1.5C．4x=2
2.方程3x÷12＝1中未知数x的解是（）。
3.x的4倍比x的6倍少8，列出方程表示是（）。
A．4x－8=6xB．6x－4x=8C.6x+8=4x
4.2．5的40倍等于x的10倍，x=（）。
A．lB．10C．100
5.下列说法正确的是（）
A、解方程时可以不写解B、等式就是方程
C、方程也是等式D、方程的解是解方程的过程
三、解下列方程。
3.6+χ=3.64χ=28
χ÷0.2=3.5?
?
?
2.7χ+0.9χ=18?
?
?
?
?
四、列式计算。
1．4.8与一个数的积是24.96，这个数是多少？
2．一个数的2.5倍加上这个数的4.6倍，和是454.4。
求这个数。
五、根据题意，说出下面字母算式的意义。
两地相距s千米，甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，两车同时从东、西两地相向开出，4小时相遇。
说出下面字母算式的意义。
1. a－b（a﹥b）表示（ ）；
2. 3a表示（ ）；
3. a＋b表示（ ）；
4. 4（a＋b）表示（ ）。
六、解决问题。
1.今年小军和他爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是小军的3倍，小军和爸爸各是多少岁？
2.挖一条3240m长的水渠，计划用75天完成，实际每天比计划多挖1.8m，实际多少天完成？
3.学校用480元钱买回6个篮球和8个足球。
每个篮球32元，每个足球多少元？
4.一张桌子售价69元，比一把椅子售价的2倍多25元，一把椅子售价多少元？
5.一架客机的速度是870km，比汽车速度的11倍还多45km，汽车的速度是多少千米？
6.甲乙两筐桃子，甲筐桃子的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个桃子放入乙筐，这时两筐桃子个数相等，原来两筐桃子各有多少个？
【奥数入门】
1.公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。
2.在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。
第四讲 多边形的面积
【基础训练】
一、我会填。
1.一个平行四边形的面积是48厘米2，高是8厘米,底是（）厘米。
2．有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125米，另一条直角边是（）米。
3.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是（）平方米，合（）公顷。
4.一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。
5.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是（），这个平行四边形的高也就是（），因为平行四边形的面积等于（），所以三角形的面积等于（）。
6.一个平行四边形的底不变，高扩大15倍，这个平行四边形的面积（）。
7.一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方分米。
8.把6.05公顷、650平方米、6公顷50平方米和0.65平方千
米，按面积从小到大的顺序排列（ ）。
二、我会选。
（把正确答案的序号填在括号里）
1．一个三角形底是2dm，高是3cm，它的面积是（）。
A3cm2B6cm2C30cm2
2.两个（）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．面积相等B．形状一样C．完全一样D．任意的两个三角形
3.一个三角形的面积是24平方厘米，如果它的底扩大2倍，高缩小3倍，那么这个三角形的面积是（）平方厘米。
A．24B．8C．16
4.一个长方形与一个平行四边形的周长相等，它们的面积（）。
A．相等 B．长方形的面积大C．平行四边形的面积大D．不能确定
5.下图平行线中三个图形面积相比较，（）。
A．平行四边形面积大B．三角形面积大C．梯形面积大D．都相等
6
三、计算下列图形的面积。
（1） 3.6cm8cm
6cm
1.5cm10cm
五、我会解决问题。
1.一块三角形钢板的底是1.8米，是高的1.5倍。
它的面积是多少？
2.一个梯形的上底是15分米，比下底少0.2米，高是9分米。
这个梯形的面积是多少平方分米？
3.一个三角形面积是2.1平方米，高是0.7米，底是多少米？
4.一块红绸，长2.4米，宽0.7米，把它做成直角边分别为8厘米和5
厘米的小旗，可做多少面？
5.一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用
油漆0.34千克，油漆工人带来10千克油漆，要
刷完这块广告牌，这些油漆够吗?
5米
6米
6．下面这面墙如果每平方米需用砖185块，砌这面墙共需多少块砖？
4m
14m面
【奥数入门】
1.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。
2.如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm2，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm2.
第五讲统计与可能性
【基础训练】
一、我会填。
1.盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（），摸到红球的可能性是（）。
1题图2题图
2.掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。
如果掷40次，“3”朝上的次数大约是（）次。
3.从卡片2、3、5中任意抽取两张，积是双数的可能性是（），积是单数的可能性是（）。
4.已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是（）。
5.从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是
（ ），抽到红心5的可能性是（），抽到黑桃5的可能性是（）。
6.一个盒子里有3个红球，4个白球，5个篮球，随便摸出一个球，摸到红球的可能性是（），摸到白球的可能性是（），摸到篮球的可能性是（）。
二、选择题。
1.一个抽奖箱里放了1个一等奖，8个二等奖，30个三等奖，100个四等奖。
那么摸到三等奖的可能性是（）。
A．
B．
C．
D．
2.小丽和小芳利用猜“石头”剪刀”布”决定谁去看电影，这个游戏是（）。
A．不公平B．公平C．无法确定
3.用2、3、4三张数字卡片任意抽出两张，组成两位数，这个两位数是双数的可能性是（）。
A．
B．
C．
4.王老师要打一个电话，可是他忘记了电话号码中的一个数，只记得是82835*1，他随意拨打，恰好拨对的可能性是（）。
A．
B．
C．
三、做一做。
用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。
1.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是
。
2.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是
。
3.使指针停在红色区域的可能性是
停在绿色区域的可能性是
。
4.使指针停在红色区域的可能性是绿色区域的2倍。
第1题第2题第3题第4题
四、解决问题。
1.桌子上有13张卡片，分别写着1～13个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽赢，如果摸到双数，小明赢。
（1）这样约定公平吗？
为什么？
（2）小明一定会输吗？
2、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？
【奥数入门】
1.某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：
快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。
已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。
（甲、乙的快件的重量都是整数千克）
2.已知
各代表一个自然数。
观察下面三个算式呈现的规律：
求
的值。
第六讲数学广角
【基础练习】
一、填空
1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（?
?
）个间隔。
如果两端都各栽一棵树，那么共需（?
?
）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（?
?
?
）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（?
?
）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（?
?
?
）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（?
?
?
）枚，最少能摆（?
?
?
）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20?
级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（?
?
?
?
?
）级台阶。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（?
?
?
?
）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。
6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2m，这个圆圈的周长是（?
?
?
?
?
）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（?
?
?
?
）楼。
8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放（?
?
?
?
）枚硬币。
二、选择
1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站？
正确的算式是（?
?
?
?
?
）。
A.7÷1+1B.8÷1-1?
?
?
?
?
C.8÷1+1
2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
这道题属于哪种类型？
（?
?
?
）
A.?
不是植树问题
B.?
两端都栽的植树问题?
?
?
C.?
两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆，每隔40m埋一根，连两端在内，共埋71根。
这段路全长（?
?
?
?
）米。
A.40×（71+1）=2880
B.40×71=2840?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
C.40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（?
?
?
）楼。
A.8?
?
B.7?
?
?
?
C.6
5．一根20m长的长绳，可以剪成（?
?
?
?
）根2m长的短绳，要剪（?
?
?
?
?
）次。
A.10；9?
?
?
?
?
?
B.10；10?
?
?
C.9；10
?
【提高练习】
1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？
需要画多少个“⊥”标志？
2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？
3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17m，宽5m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？
5．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。
一共需要多少个气球？
【奥数入门】
天天好旅馆有六层楼，每层楼有10间客房，如果用0到9十个数字给房门钥匙编上号，能使服务员很容易就知道是哪间客房的钥匙，同时又不容易被局外人猜到，请你设计一个方案。
第七讲列方程解应用题
【基础训练】
一、解答题
1．共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？
2．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门广场的面积多少万平方米？
3．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？
4．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km．大象最快能达到每小时多少千米？
5．世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米．大洋洲的面积是多少万平方千米？
6．大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅．住宅每层高多少米？
7．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？
8．地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
9．6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共可得到1.5元，每个多少元？
（列方程解）
10．两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
11．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条．鸡和兔各有多少只？
12．妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁．儿子和妈妈今年分别是多少岁？
13．我买了两套丛书，单价分别是：
《科学书》2.5元/本，《发明家》3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元．每套丛书多少本？
14．一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条．这幅画的长、宽、面积分别是多少？
15．小明和小红在校门口分手后，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走多少米？
（列方程解）
16．小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了．他们两个人分别有多少颗玻璃球？
【提高训练】
17．一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？
18．甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇．已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
19．张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元．每套运动服多少元？
20．一个长方形周长50米，长与宽的比是3：
2，这个长方形的长是多少米？
【奥数入门】
1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
第八讲巧妙求和
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：
“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：
第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：
项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】有一个数列：
4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：
2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：
3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
【例题3】有这样一个数列：
，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一
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