棒球运动中的流体力学.docx

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棒球运动中的流体力学

棒球運動中的流體力學

船舶機械系助理教授李濟國

一、前言

高等流體力學固然因為複雜難解的高階偏微分控制方程式，使其名列困難科學之林；但對於一般「流體靜力學就是

，流體動力學就是”流速大則壓力小”之白努利定律（學了也是白努力？

？

）」的高中畢業生而言，初等流體力學各式未曾接觸過的抽樣觀念，以及眾多冗長難記的公式，同樣使其於大學教育中令人畏若蛇蠍，望之卻步。

然而若仔細檢視，會發現流體力學並非僅是一門冷冰冰的「課程」；而是一種與日常息息相關的生活科學，也因此學過它以後，對於許多相關的自然現象或人為設計，應能或多或少提出合理的解釋甚至預測。

本文之主要目的，即是藉由國內風行的棒球運動對上述論點提出數項例證，除藉此一饗對棒球運動有興趣的官校同學，更冀望經由淺顯的說明能破除流體力學難學難懂的魔障。

二、討論

（1）變化球的由來

以大家最為耳熟能詳的下墜球（sinker）為例，投手在拋出此種球路時的最後瞬間會有一個扣手腕的動作（右圖上），此舉可使球向前運動的過程中產生自旋，進而造成球體上下表面氣流速度的不同，此種流場特徵可藉由「白努利定律」（Bernoulli'slaw）加以解釋：

「局部流體速度增加時，該處之壓力將會相對降低」，因此對於前述球體上表面的氣流由於自旋及迎面而來的速度相反，故二者相互削弱（右圖下）；反之下緣流場之自旋及迎面而來的流速相互疊加，故下緣流體速度較上緣者為大，因而導致球體上方壓力大於下方，此即說明下墜球之所以下墜的原因。

此種基於球體旋轉而產生變化的觀念，亦可用以解釋類似之側偏滑球（slider）、曲球（curve）、螺旋球（screw）甚至指叉球（fork）等。

（2）直球的尾勁

棒球場上常會聽到「這個投手的直球很有尾勁」的說法，所謂尾勁，是指球自出手後飛至打者面前時，球速並不會明顯地衰減（有的甚至會讓人感覺到球速在面前開始加快！

），因此有尾勁的球比較容易使打者感到出棒不及。

而對於打擊區的打者而言，有尾勁的球還會上飄！

如此一來這種球自然更難被打得紮實。

此上飄現象的成因，可以從直球的拋球動作中找出端倪。

不同於上述的下墜球，直球在出手時並沒有扣手腕的動作，因此球被拋出時，球乃自指尖向上”滑出”（如右圖），此時球將受到一與下墜球反向的自旋，雖然受限於人體結構使得此種自旋無法像下墜球般明顯；然如果在尾勁充足，使得球路不至於因重力而產生自然下墜（俗稱的小便球）的前提下，基於白努利定律會使球在本壘板前因向上的自旋而讓人感到球在上飄，且尾勁愈強時上飄現象愈明顯。

變化球中之噴射球（shoot）亦是利用此種相似特性產生上飄的。

（3）天候與配球

棒球選手的臨場表現受氣候影響十分明顯，以投手為例：

扣除比賽當時他投某種球路狀況特別好或特別差的狀況外，一個經驗豐富的投手通常會在較潮濕的天氣選擇投較多變化球；而在較乾冷時投較多快速直球。

此種經驗法則並非只是一種不成文的迷信，事實上它可以經由流體力學上的庫達-賈可斯基定律（Kutta-Joukowskilaw）加以解釋。

所謂庫達-賈可斯基定律，是指物體於流體中運動所受的升力

（即垂直於運動方向的側力，如右圖）等於物體之速度

、流體密度

與環流量

（

為繞物體公轉之流體的繞行強度，此處可假想為棒球之自旋速度）的乘積。

故當天氣潮濕時，通常意味著空氣密度相對較大，若以固定的速度以及自旋轉速投球時，當

較大，將使得升力

亦較大，因此球路變化的弧度會較為刁鑽；反之乾燥的天氣除使升力較小外，更因空氣的黏滯性隨溫度降低而減少，故直球球速隨著棒球與空氣的摩擦阻力降低而更顯威猛。

同理，聰明的投手亦可以藉此擬定在高原（空氣密度小）與低地（空氣密度大）球場時的投球策略。

（4）防守位置與左右打者之關係

常看棒球比賽的人都會注意到，面對左打者時野手（尤其是外野手）的防守位置或多或少都會如右上圖般地較正常位置向右外野偏移，反之則向左外野偏移。

造成野手如此大膽地讓部分守備區唱空城計的原因，除了因投手為了使打者揮棒不及而常投內角球（近身球）以外，依照力學原理左打者把球擊向左外野，或是右打者把球擊向右外野，都是較不易發生的。

以左打者為例，若打者欲將球強勁擊至左外野時，除了揮棒要較平常稍晚（右圖下之球棒位置或）外，球的進壘點亦需靠近外角（圖中本壘板之灰色區域），如前所述，這種球路若非失投，就是投手偶爾用以擾亂打者時被猜中的。

但是光就這個理由似乎還不足以讓人相信發生左外野安打的機率低到可以放手一搏吧！

？

當然不只如此！

另一個重要的理由可以經由前述的白努利定律予以解釋：

即便外角球不幸被左打者擊成左外野飛球時，由於揮棒時球棒並非僅全然繞握棒處定軸旋轉，手肘將球棒向前揮動的動作亦加諸球一個逆時針方向的旋轉力道，因此這種球飛出界外的可能性就會大大提高，更遑論吹起自右外野向左外野側風的情形了。

所以往後看到比賽中出現左（右）打者的左（右）外野平飛安打時，要瞭解到它可是「側風不強」、「出棒較晚」及「外角進壘」三者兼備時才會發生的喔！

（5）球皮粗細與飛行距離

在棒球比賽中，當打者擊出擦棒球，或是投手投出提前落地球（俗稱的地瓜球）以後，主審裁判通常都會主動檢查棒球是否受損，當受損至不堪使用時便予以更新。

雖然對於主審而言堪用與否主要是指球體是否變形或縫線是否脫落，而非取決於球皮表面磨損與否，但此時仍不免令人產生好奇：

球皮表面光滑與否真的與球擊出後的飛行距離毫無關聯嗎？

在探討這個問題之前，讀者需先具備流線型的觀念：

大家都知道「流線型」的物體在空氣中運動時所受的阻力較非流線型者為小，然而到底什麼形狀才是流線型呢？

右圖中各物體雖然厚度相同，但以相同速度運動時，三者所遭受的空氣阻力卻大大不同，若仔細觀察可以發現（a）因頭部形狀不能順利地將流入的空氣「切開」，尾部則不能順利地將流入的空氣「匯集」，因此空氣在頭尾附近流動紊亂而導致阻力增大，而（b）雖然頭部導流效果較佳；但尾部匯流則仍未改善，故阻力僅稍微降低，至於（c）則二者兼具，故阻力非常微小。

歸納上述結論可知，所謂流線型特徵即是「頭要圓，尾要尖」，而此種因為形狀所造成的阻力特稱為形狀阻力。

經由這種定義我們可以瞭解棒球並不完全滿足上述兩種條件，因此棒球應被歸類為非流線型物體。

然而在空氣中運動的物體所遭受的阻力並不僅如此，另一種作用在運動物體上的是摩擦阻力，其大小取決於物體表面的粗糙程度。

很明顯的，由於流線型物體原本形狀阻力就很小，因此其總阻力自是以摩擦阻力為主；反之非流線物體則以形狀阻力為大宗。

至此讀者或許會想：

既然棒球的外型（形狀阻力）不能改變，所以表面光滑棒球的總阻力會比較小！

但是這樣的想法只能說對了一半，光滑的表面固然可以降低摩擦阻力，但粗糙的表面卻能擾動空氣使其動量快速向外擴散，因此大大降低了流體自分離點（如右圖）剝離球體後干擾流場的能量，亦即此時物體尾部形狀雖無法導流，但對於已經無力反抗的「游離份子」，它也只得乖乖地依照物體的邊界順流而下了。

因此粗糙的表面雖然增加了摩擦阻力；但卻削弱了非流線型物體的形狀阻力。

故對於棒球此種以形狀阻力為主的非流線型體，在此一消一長中總阻力仍然降低了不少，講到這兒，讀者應該可以聯想到高爾夫球上為何會有許多孔眼的原因了吧！

？

（6）打擊盔與球衣

讀者或許對於前陣子某位職棒球員錯戴安全帽上場打擊的機車廣告記憶猶新。

就大部分人的角度來看這可能只是一則幽默；但事實上這種概念並非毫無道理，而且早已被付諸實現了！

此話怎講？

大家都知道打擊時所戴的膠盔是用來保護打者頭部，免於遭受球吻的；至於安全帽，它除了同樣可避免頭部因交通事故所造成的創傷外，還需兼顧儘量降低因機車高速行駛所產生的形狀阻力。

由於跑壘的速度相較於機車行駛的速度顯得緩慢許多，因此過去打擊護盔的形狀即便不甚流線，也甚少有人正視這個問題，直到近年某

些研究發現，即便只是在跑壘的速度下，膠盔外型對於跑壘的速度仍有不可忽視的影響，對此惠而不費的發現，日本某職棒球團立刻就加以付諸實現，大家不妨有空時從國內轉播的日本職棒比賽中求證，右圖即為由這種概念設計的打擊盔與目前國內最常使用者的比較示意圖。

既然有人已將降低形狀阻力付諸行動，是不是最好也能把摩擦阻力一併列入考慮呢？

那當然是一定要的囉！

下次讀者看到日職西武隊的比賽時，請注意他們的內襯（就是穿在背號衫裡面的那一件藍色長袖T恤），你就會發現相較於其他球隊，它們非常貼身且有光澤，貼身是為了降低前述之形狀阻力；而光澤則說明了它的光滑，也就是摩擦阻力較小。

但說了那麼多，讀者或許會問，這套球衣和護盔究竟會有多少效果？

或許這個答案，可以從未來幾年後其他球隊是否會陸續跟進中得出答案吧！

？

（7）翩翩起舞的蝴蝶球

如果你是一個打擊者，你能想像一個球幾乎完全不轉，然後以緩慢的速度在你面前忽左忽右抖動，最後好像石頭般突然掉落在捕手手套裡的情況嗎？

不要以為這是作夢才會出現的場景，此種球路在國內雖然並不常見，但它可是美國職棒大聯盟（ML,majorleague）許多投手賴以維生的致命武器—蝴蝶球（butterflyorkunckleball）喔！

蝴蝶球之所以獨特，正如其名，主要是它不像其他變化球的路徑是有跡可循的，其抖動軌跡讓人百思不得其解，因為只有在運動過程中還持續受到不等的水平外力時才可能忽左忽右啊！

？

在解開這個謎題之前，先試想一個完全光滑又不轉動的球在運動時，如果沒有側風作用下是否可能有任何橫向的運動？

我想大家都知道不可能；然而棒球真的是完全光滑的嗎？

想想球的表面上有些什麼？

沒錯，就是縫線！

球外表上的縫線使得棒球並非一個完美的正圓球體，配合每秒一至二轉的緩慢自轉速度，在兩側空氣間歇不對稱剝離球體的狀況下，忽左忽右的側力就因此而生了（如右圖）。

由於這種球路的投法較為特別，它出手的一剎那是用”推”的，因此球速較一般球種緩慢許多，也因此使得其運動路徑看起來顯得更加詭異。

（8）打擊的轉腕動作

並非所有棒球的經驗法則都是基於流力觀點而產生的，例如打擊時的轉腕動作便是其一。

讀者應該見過（甚至參與過）揮擊練習，其中最基本的一項就是由訓練員蹲著，從側面小拋球讓打者將其揮擊出去，一般人看來它或許只是一個瞄準球的訓練；但事實上並不僅於此，這個訓練還要求打者在擊球時附加一個如右圖上的轉腕動作，單純就流力的觀點來解釋：

球棒逆時針轉動，一旦與球接觸後摩擦力會使球產生順時針的轉矩（右圖下），此時球的轉動方向即造成前述之下墜球，理論上球將因此而縮短飛行距離。

但是應該不至於有人刻意讓自己擊出的球飛不遠吧！

？

所以轉腕顯然不是為了使球產生旋轉！

那是為了什麼呢？

其實真正的目的，是希望藉由球棒與球皮間的摩擦力將水平入射的球以仰角擊出。

高二的物理運動學曾告訴我們，在相同的初速度下，約45度仰角之拋射可使水平飛行距離最遠，又因為轉腕動作所增加球的飛行距離遠大於旋轉使球下墜所減少的飛行距離（亦即揮棒所能施予球的轉矩遠小於投球時手腕所能夠加諸於球上者），所以打者無須擔心所謂的下墜球效應。

（9）漸行漸遠的平飛球

如果你曾是一個業餘的外野手，相信你必定也經歷過讓原本以為必死的平飛球最後從手套上方揚長而去的糗事吧！

？

但這真只是因為們技術欠佳之故嗎？

其實也不盡然，事實上我們可以說是敗給流體力學了！

此話怎講？

還記得以前高中物理（或大一普物）曾經告訴你運動物體所受之空氣阻力近似正比於物體運動速度平方的往事嗎？

由於從被打擊平飛出去後球就處於斜向拋射的狀態，而隨著飛行距離的增加，水平速度分量因空氣阻力作用而逐漸降低，但水平方向空氣阻力相對地也因此亦隨之逐漸減少；反觀垂直落下的速度則隨著時間逐漸增加，所以垂直方向的空氣阻力愈來愈大，在這一消一長之間，經驗不足的外野手自然難以適應此意想不到的飛行軌跡（如右圖）而產生失誤了。

（10）軟式棒球與硬式棒球

另一個容易令人產生混淆的問題，就是硬式棒球較軟式棒球容易被擊出全壘打的說法。

如果就形變的觀點來看，標準重量（約150克）的軟球與硬球在遭受完全相同的揮擊時，前者外型的改變會較後者明顯，且此改變將使得外型更不流線（如右圖，其中之形變畫得較誇張），因此前者會受到較大之形狀阻力，故飛行距離就會較後者為小。

乍看之下這個論點似乎沒錯；但事實上此處卻忽略了一個重要的關鍵，那就是此兩球受到相同外力作用後並不只有外型變得不同！

想想以前學過的”

”衝量關係式：

由於軟球形變量大，故其與球棒的接觸時間就會拖得比較長，因此即便作用力相同，軟球被擊出去之初速度仍會比硬球為大，況且軟球雖然一開始形變量大，但在飛行途中外型會逐漸自我調整回正球體，亦即形狀的不利因素影響並不會大於速度的有利因素，故硬球的飛行距離應不會比軟球為遠，這種道理也可以用來解釋為何鋁棒會比木棒容易擊出全壘打的原因。

但讀者須留意上述討論中球之質量不得太輕，否則球幾乎在剛被擊出時空氣阻力已把球所受之打擊力道完全抵銷，如此外型因素確實可能造成硬球飛得較遠。

三、後記

由於本文部分內容為期使非本科系同學易讀易懂而作了某些簡化，因此就比較學術的角度而言可能不盡嚴謹，此外由於筆者才疏學淺，故無法將所有棒球場的有趣現象一一探討，於此懇請各方賢達不吝指正。

然而促使筆者野人獻曝的原因，除了期待能有拋磚引玉之效外，更期待藉此激起莘莘學子們，能嘗試將所學知識實際運用於解決日常生活的問題，因為科學的最終目的應是用以解決問題，而非製造問題的。