最新北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿优秀名师资料.docx
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最新北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿优秀名师资料
北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿
北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说
课稿
尊敬的各位评委、各位老师:
大家上午好～
来自，今天我说课的题目是北师大版七年级上册第三章第5节《探索与表达规律》的第我是
一课时。
我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、学案的编写及意图、教学过程和板书设计七个方面阐述我的对本节课的设计意图。
一、教材分析
根据新课标，学生在初中阶段将要学校的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，它们在数学课程中占有非常重要的地位，用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。
《探索与表达规律》这节课是第三章《整式及其加减》的最后一节，这一课时是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“合并同类项”、“去括号”等知识的基础上，通过对生活中日历的观察与分析，来启发学生从多个角度进行思考，用语言、符号等多种形式来表示日历中数与数之间的变化规律，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，为以后学习函数打下了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用。
二、学情分析
1、七年级学生生理心理特征
七年级学生天真活泼、喜欢张扬个性，具有较强的好奇心和求知欲，且有强烈的表现欲望，在学习过程中有较高的参与热情。
2、我校学生的学情
（1）学生已有的知识储备:
学生在此之前已经学习了用字母表示数、代数式、整式的概念，能熟练的运用去括号、合并同类项法则进行整式的加减运算。
（2）学生已有的活动经验:
虽然学生才进入初中学习，活动经验尚浅，但是，前面的《丰富的图形世界》、有理数的运算和整式的加减运算的学习中，已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
（3）学生已有的学习能力:
我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模式。
经过专门的小组培训和具体的学习训练，学生已初步具备了自学、阅读、动手、讲解和评价能力，并能在学案的引导下自主合作、交流、上台讲解和评价。
三、目标分析
1、依据新课程标准，结合上述教材分析、学情分析和学生实际确定以下四维目标:
知识与技能:
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的律。
（2）通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，提高分析问题和解决问题的能力。
数学思考:
经历探索数量关系、运用符号表示规律、验算验证规律的过程，使学生建立数感及符号意识，发展他们的抽象思维。
问题解决:
在解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，培养学生用数学的眼光来分析、解决问题的意识。
情感、态度与价值观
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，感受数学活动的魅力，激发学生探究新知的欲望，增强学好数学的自信心。
1
2、教学重点和教学难点
教学重点:
从实际情景中探索并发现规律，能够利用符号表示规律
教学难点:
通过运算验证规律，发展学生抽象思维能力
【教学重难点确定依据】学生进入初中以来，接触的数学知识开始由感性方面向抽象方面发展，也是为了学习后面的知识打基础。
四、教法与学法
根据新课标和教材说明的要求，数学教学要体现创建问题情境，构建数学模型，探究结论和实践推行应用的宗旨出发，培养学生学会学习和体现学生的主体地位，在教学中我将利用探究法、讨论法、归纳法等多元化的教学方式，通过引导学生观察、探究、归纳出本节课要学习的内容。
在教师的引导、组织和合作下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的多元化学习方式进行学习。
通过上述方法能使学生通过合作学习，小组成员互相启发，互相帮助，对不同智力水平、认知结构、思维方式、认知风格的学生实现互补，达到共同提高的目的，这样既把课堂还给了学生，体现以学生为主体的目的，充分让学生感受课堂上的主人翁意识，又加强了学生之间的横向交流和师生之间的纵向交流。
五、学案的编写级意图
学习课题】第10课时探索规律
（一）（自主探究+合作学习）【
【学习目标】1.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的
问题解决的经验。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所
探索的规律。
【学习重点】学会探索数量关系，运用符号表示规律
【道具准备】一张日历图片
【学习过程】
一（学习准备
1（（x,1），（x，1）=4a,（a,3b）=
2（找规律，填数
（1）1，4，7，10
1234
（2），,,，3579
【学案修改】原学案中没有学习准备，添加这一环节既复习了前面的知识，又为本节课做好准备。
【设计意图】复习旧知识，并为学习本节课的知识作知识准备和情绪准备，设置疑难，激发学习兴趣。
二.解读教材
探究活动一:
3.下图是2012年5月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗,
2
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
（1）横排3个相邻数的关系:
规律一:
，它们的和是:
（用字母表示）
（2）数列3个相邻数的关系:
规律二:
，它们的和是:
（3）左下右上对角线上3个相邻数的关系:
规律三:
，它们的和是:
4）左上右下对角线上3个相邻数的关系:
（
规律四:
，它们的和是:
（5）日历图的蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系,这个关系对其他这样的方框成立吗,你能用代数式表示这个关系吗,
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112a
13141516171819
20212223242526
2728293031
它们的和为:
_++++a++++=这个关系对任何一个月的日历都成立吗,为什么,
【学案修改】将教材中探索9个数之间的关系分解为先探索横排、数列、斜对角线3个数之间的关系，并用字母将它们的规律及和表示出来，然后再探索9个数之间的关系。
【设计意图】课本上直接探讨日历上九个数之间的关系，这样难度大了些。
考虑到我校学生的实际情况及数学的自身特点，遵循学生学习数学的心理规律及其认知水平。
所以我先让学生观察横行、竖列与斜对角线的数与数的关系，并用字母表示规律，再到探究九个数间的关系。
让学生亲身经历从特殊到一般，将实际问题抽象成数学模型的认识过程，也体现了循序渐进的教学原则。
3
即时练习1:
下图是某月的日历
日一二三四五六
（1）10的上下两数分别是多少,它们
的和是多少,22的前后两数分别是多少,它们的和是多少,
10
（2）以18为中心的9个数之和是多
18少,
22
【设计意图】通过即时练习使学生更加熟练的掌握日历中数与数之间的关系。
探究活动二:
1）如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律,如果改为“H”形方框呢,（
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗,
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
【设计意图】此环节通过小组合作，充分调动学生自主探究的积极性，并能用字母表示出数与数之间的规律，达到数学建模的目的。
三（拓展教材
按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以坐人。
n=1n=2n=3„..n=n
人数m=人数m==人数m==人数m==若改变餐桌和椅子的摆法，n张餐桌可以坐人。
在桌数相同时，哪种摆法容纳的人能更多,
4
【设计意图】1.让学生感受生活中处处充满着数学;2.将图形中的数学问题抽象出来用数学符号表示，进一步发展学生的抽象思维。
即时练习2:
用小木棒按下列方式构图:
?
?
?
?
（1）根据上面的图形填写下表
图形编?
?
?
?
?
„„号
小木棒数
（2）第n个图形有根小木棒。
【设计意图】要求学生独立探索图形的排列规律，进行验证，并应用规律解决问题。
通过这个练习，既使学生巩固了新知识，又锻炼了学生独立思考独立解决问题的能力。
四.反思小结
1.探索规律的一般步骤:
观察——观察图形规律及数字变化规律;
改写——将观察结果改写成与序数变化相关式子;
猜想——猜想一般规律并用n表示;
验证——将n取1、2、3与题目条件验证
2.对于与图形有关的探索规律问题，可从具体简单的对应情况入手，寻找所得“结果数”与图形的同一变化关系式，由特殊到一般。
【设计意图】通过这一环节，让学生重新梳理对探索规律题目的解决方法。
【星级达标】
1.填数游戏:
下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。
（注意不要填错哦～）
10
158
23
2（下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n
（n,1）盆花，每个图案花盆的总数是S。
„„
n=2s=3n=3s=6n=4s=9
按此规律推，s与n的关系式是:
___________________________。
5
3（用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图1,3,8所示的规律，拼成如下若干地板图案:
则第n个图案中，黑色的地板砖有_____块（
第1个图有白色正六边形地板砖块，第2个图有白色正六边形地板砖块，第3个图有白色正六边形地板砖块，第10图有白色正六边形地板砖块，第n个图有白色正六边形地板砖块。
【设计意图】在课堂结束时进行检测，当堂反馈矫正，做到知识过手，当堂达标。
六、教学过程
（一）教学环节
以学案为主的DJP教学模式的主要环节为:
D—“导学”:
以学案为明线，教师的提问为暗线共同引导学生进行自主探索，解决问题，获取
知识。
J—“讲解”:
以学生的讲解为主，教师精讲为辅排除疑难点，深刻理解透析知识点。
P—“评价”:
以学生自评，互评，教师点评和达标检测等形式共同达到促进学生掌握本节课
的知识目标，重难点，同时提升学生对学习数学的兴趣，实现自我价值。
（二）教学活动设计
.学习准备一
1.（x,1），（x，1）=4a,（a,3b）=
2.找规律，填数
（1）14710
1234
（2），,,，3579
【操作方式】:
上课前科代表组织小组长对答案，候课时小组长检查学生的预习情况，并将检查结果反馈给老师。
【设计意图】这里设计了两个问题，一个是复习前面去括号、合并同类项的知识，一个是利用小学所学知识找出数字间的规律，为本节课的学习做好铺垫。
二（解读教材
3.创设问题情景:
让学生随便在日历中找出相邻3个数（横排或数列），告诉我它们的和，我马上就能说是哪,个数，你们信吗,
【操作方式】:
由老师提出问题，学生根据教师题的问题来出题目“考”老师。
【设计意图】通过师生互动，一是活跃课堂气氛,二是通过学生提问老师回答的方式让学生质疑:
为什么老师能那么快的说出答案呢?
这些数字之间是不是有什么特点?
这时,老师给出本节课的课
6
题,让学生带着疑惑来进行后面的探究学习.
探究活动一:
4.下图是2012年5月的日历，你能发现日历中的数据有什么规律吗,
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
（1）横排3个相邻数的关系:
，它们的和是:
（用字母表示）规律一:
（2）数列3个相邻数的关系:
规律二:
，它们的和是:
3）左下右上对角线上3个相邻数的关系:
（
规律三:
，它们的和是:
（4）左上右下对角线上3个相邻数的关系:
规律四:
，它们的和是:
（5）日历图的蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系,这个关系对其他这样的方框成立吗,你能用代数式表示这个关系吗,
日一二三四五六
12345
6789101112
a13141516171819
20212223242526
2728293031
它们的和为:
_++++a++++=这个关系对任何一个月的日历都成立吗,为什么,
【操作方法】本环节先自主探索,然后小组讨论.后教师抽小组代表说出探索出的规律并和学生一起提炼用字母表示出规律.教师板书规律。
【设计意图】通过学生自主探究和师生合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感;鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试、比较，得出最佳方案，体现优化价值观，还能培养学生发散思维能
7
力。
即时练习1:
下图是某月的日历日一二三四五六
（1）10的上下两数分别是多少,它们的和是多
10少,22的前后两数分别是多少,它们的和是多
少,18
（2）以18为中心的9个数之和是多少,22
【操作方式】学生独立完成，一位同学上黑板填
空,教师点评，学生自己更正。
【设计意图】通过这道题目的练习让学生熟悉日历中数字间的关系，并能运用规律解决简单的问题。
探究活动二:
（1）如果将方框改为十字形方框，你能发现哪些规律,如果改为“H”形方框呢,
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗,
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
【操作方式】小组合作，探究日历中其他形状方框内数字之间的关系，并把小组的成果展示在小黑板上，教师对学生的成果给予肯定。
【设计意图】此处是通过对十字形、H形等的探究，拓展到对其他图形或者是学生自己设计的图形的探究;教师应鼓励学生大胆的自主探索和合作交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，在探索知识的过程中，获得成功的体验。
三（拓展教材
按下图方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以坐人。
n=1n=2n=3„..n=n人数m=人数m==人数m==人数m==
若改变餐桌和椅子的摆法，n张餐桌可以坐人。
在桌数相同时，哪种摆法容纳的人能更多,
【操作方法】独自探索、小组交流得出结论，验算验证结论;教师巡视各小组情况,对有困难的小
8
组给予提示和引导.
【设计意图】由日历中的数字问题转换成图形问题，通过数形结合的练习，激发学生学习的兴趣;学生经过发现、交流、讨论、验证的过程，不仅培养了他们发现问题、解决问题和表达问题的能力，同时让他们体会到自己在交流中的价值和集体合作的重要性，也通过将图形中的数学问题抽象出来用数学符号表示，进一步发展学生的抽象思维。
学生通过比较图形的变化引起数学符号表示的变化的规律，体会知识的生长性。
即时练习2:
用小木棒按下列方式构图:
?
?
?
?
（1）根据上面的图形填写下表
图形编号?
?
?
?
?
„„
小木棒数
（2）第n个图形有根小木棒。
【操作方法】学生独自完成。
教师抽学生回答,并点评。
【设计意图】讲练结合，有助于学生对知识的及时掌握和巩固。
四（反思小结
1.探索规律的一般步骤:
观察——观察图形规律及数字变化规律;
改写——将观察结果改写成与序数变化相关式子;
猜想——猜想一般规律并用n表示;
验证——将n取1、2、3与题目条件验证
2.对于与图形有关的探索规律问题，可从具体简单的对应情况入手，寻找所得“结果数”与图形的同一变化关系式，由特殊到一般。
【操作方式】由教师提问:
这节课你学到了什么?
学生独立思考后自由发言，然后由老师带领学生一起提炼总结。
【设计意图】这种开放性的反思小结不拘束学生的思维。
通过学生个人小结，教师可以了解学生掌握知识的情况，培养学生总结概括的能力，通过教师补充起到完善所学知识的目的，对本节课的知识点起到梳理作用，能让学生更理清知识脉络，更能有所得。
五（星级达标
1.填数游戏:
下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。
（注意不要填错哦～）
8
15
2310
2、下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n,1）
9
盆花，每个图案花盆的总数是s。
„„
n=2s=3n=3s=6n=4s=9
按此规律推，s与n的关系式是:
___________________________。
3、用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图1,3,8所示的规律，拼成如下若干地板图案:
则第n个图案中，黑色的地板砖有_____块（
第1个图有白色正六边形地板砖块，第2个图有白色正六边形地板砖块，第3个图有白色正六边形地板砖块，第10图有白色正六边形地板砖块，第n个图有白色正六边形地板砖块。
【操作方式】学生在规定的时间内独立完成。
教师给出答案，学生互相批改并组内点评。
【设计意图】1、进行量化性评价，提高学生学习兴趣。
2、检验本节课的学习成果。
3、巩固学生的抽象思维能力为下一课时服务。
、板书设计七
1.主板书
?
3.5探索与表达规律
（一）
日历中的数字规律:
即时练习1:
a-8a-7a-6横排:
a-1aa+1
数列:
a-7a-1aa+1
a
a+7a+6a+7a+8
左上右下:
a-8即时练习2:
a
9数之和=中间数的9倍a+8
左下右上:
a-6探索规律的一般方法:
a
观察——改写——猜a+6
同一直线上位置相邻的3个想——验证
数之和=中间数的3倍
【设计意图】多媒体课件的使用，丰富了课堂的教学内容，但同时也造成知识一闪而过，学生掌握不扎实的现象，所以有此板书设计。
10
7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。
2.学生板书
第一章直角三角形边的关系“Z”形:
7个数字之和=中间数的7倍n=1，m=6
日一二三四五六n=2,m=6+4=1012345
6789101112n=3,m=6+4×2=1413141516171819
定义：
在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即;20212223242526„2728293031
3、思想教育，转化观念端正学习态度。
n=n,m=6+4（n-1）=4n+2“工”形:
8个数之和=中间两数和的4倍
84.16—4.22有趣的图形1整理复习2日一二三四五六
123456789101112
①圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
13141516171819
20212223242526成果展示2728293031
115.7—5.13加与减
（二）2P61-63数学好玩2P64-67“W”形:
7个数字之和=中间数的7倍“X”形:
5个数之和=中间数的5倍
日一二三四五六
（7）二次函数的性质：
12345日一二三四五六
定义：
在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，678910111212345
678910111213141516171819
1314151617181920212223242526
2021222324252627282930312728293031
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