专题18 二次函数的应用一解决实际问题练备战中考数学二轮复习讲练测解析版.docx
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专题18二次函数的应用一解决实际问题练备战中考数学二轮复习讲练测解析版
备战2016年中考二轮讲练测
第一篇专题整合篇
专题08二次函数的应用一（解决实际问题）（练案）
一练基础——基础掌握
1．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度
与飞行时间
的关系式是
，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：
=
，∵
，∴这个二次函数图象开口向下．∴当t=4时，升到最高点．故选B．
考点：
二次函数的应用．
2．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝．
【答案】
．
【解析】
考点：
根据实际问题列二次函数关系式．
3．（2015四川资阳）已知抛物线p：
y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．
【答案】
.
【解析】
试题分析：
由题意可得，抛物线y＝x2＋2x＋1和直线y＝2x＋2的交点坐标就是点A、C′的坐标，把y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2联立组成方程组，解得方程组的解即可的得A（—1,0）、C′（1，4）.又因y=ax2+bx+c的顶点为C与C′关于x轴对称，所以C（1,-4）.y=ax2+bx+c的顶点为C（1,—4）且过点A（—1,0）.可设抛物线的解析式为y=a（x—1）2—4，把点A（—1,0）代入即可求得a=1，所以y=（x—1）2—4，即
.
考点：
阅读理解题；求函数的交点坐标；求函数的解析式.
4．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接填写结果）
（2）设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【答案】
（1）①（x-60）；②（-2x+400）
（2）售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元
【解析】
考点：
二次函数的应用.
5．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？
（6分）
（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（6分）
【答案】
（1）
，不能；
（2）5．
【解析】
考点：
二次函数的应用．
6．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，
（1）求演员身体运行路线的抛物线的解析式？
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？
说明理由．
【答案】
（1）
；
（2）能，理由见试题解析．
【解析】
考点：
二次函数的应用．
二练能力——综合运用
7．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（ ）
A．﹣2B．0C．2D．2.5
【答案】D．
【解析】
试题分析：
∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：
，∴0≤k
，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随x的增大而减小，∴k=
时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：
2×（
）2﹣8×
+6=2.5．故选D．
考点：
1．二次函数的最值；2．最值问题．
8．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
【答案】
（1）
（
且
为整数）；
（2）售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元．
【解析】
考点：
二次函数的应用．
9．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：
这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.
（1）写出月销售利润y（单位：
元）与售价x（单位：
元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？
求出最大利润．
【答案】
（1）
；
（2）550件，8250元；（3）50元；（4）65元，12250元．
【解析】
考点：
二次函数的应用．
10．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？
最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：
这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
【答案】
（1）
；
（2）售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）440．
【解析】
考点：
二次函数的应用．
11．已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米．
（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上．求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A．D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在
（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？
（护栏宽度和两车间距忽略不计）
【答案】
（1）
；
（2）够用；（3）不能．
【解析】
考点：
1．二次函数综合题；2．二次函数的应用．
12．为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是
.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.
（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；
（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.
【答案】
（1）
；
（2）6．
【解析】
（2）在
中，当
，则
，当
，则
，
考点：
二次函数的应用．
13．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？
（利润=出厂价-成本）
【答案】
（1）第10天；
（2）①0≤x≤5时，w=（6﹣4．1）×54x=102．6x，②5＜x≤9时，w=（6﹣4．1）×（30x+120）=57x+228，③9＜x≤15时，w=（6﹣0．1x﹣3．2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
【解析】
试题分析：
（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；
考点：
二次函数的应用．
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