《因数与倍数》单元备课.docx

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《因数与倍数》单元备课

《因数与倍数》集体备课

滨江一小郭德芳

一、教学内容

1、因数和倍数       

2、 2、5、3的倍数的特征

3、质数和合数

二、教学目标

1、理解因数与倍数的概念，能举例说明。

2、通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。

3、了解质数（素数）与合数，在1—100的自然数中，能找出质数和合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数、哪个是合数。

4、知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。

5、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。

三、教学重点:

因数与倍数；2、5、3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。

四、教学难点:

找到概念之间的联系。

五、新旧教材的对比

1．精简概念，减轻学生记忆负担。

（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从除法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再教学“分解质因数”。

（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2．注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。

学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

六、教材建议与畅想

本单元建议6-7课时左右

1、《因数与倍数》

“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。

（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。

因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。

以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。

2、《2、3、5的倍数的特征》

（1）在教学2、5的倍数的特征时让学生经历“观察――猜想――验证”的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。

（2）在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。

我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。

（3）在教学3的倍数的特征时让学生经历“观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证”的过程。

3、《质数和合数》

（1）在质数和合数的含义教学中，注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

（2）从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。

必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。

有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。

当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一直要筛到几？

使得学生深刻理解100以内的质数表。

（3）例2探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），主要是让学生通过举例子的方法得出结论。

七、分课时教学设计

第一课时

教学目标：

1、使学生知道约数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。

并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数。

2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。

3、培养学生初步辩证唯物主义观点。

教学重点：

使学生知道约数和倍数的含义 

教学难点：

掌握求一个因数的方法。

教学模式：

四步教学法模式 

课时安排：

一课时

教学准备：

课件 

教学过程：

一、创设情境 

同学们，你们看过飞行表演吗？

今天老师给同学们带来了飞行表演的图片，让我们一起欣赏一下吧。

二、自主探索 

1、出示书上主题图,学生列出乘法算式 

2×6=12，在这里,2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

（教师板书因数，倍数） 

2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。

3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

学生口答，巩固因数和倍数的含义？

3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？

能不能说3是因数，12是倍数？

为什么？

学生发表自己的见解。

总结：

因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。

不能说3是因数，12是倍数。

4、你还能找出12的其他因数吗？

学生独立完成，集体订正。

总结：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）

5、学习例2

出示例1：

18的因数有哪几个？

学生独立试做，集体订正 

（1）想谁和谁相乘是18？

 18=1×18  18=2×9   18=3×6 所以18的因数是1，2，3，6，9，18。

（2）列出被除数是18的除法算式 18÷1=18  18÷2=9  18÷3=6 18÷6=3   18÷9=2  18÷18=1 

6、介绍集合图表示方法 1，2，3，6，9,18 

7、分析：

18最小的约数是哪一个？

1还是哪些数的约数？

 18最大的约数是那一个 

三、巩固练习 

1、练习：

找出下面式子中因数和倍数关系：

6×7=42   72÷8=9   23×3=69   50÷10=5 学生口答 

2、相近概念的区别：

（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？

（2）倍数和倍有什么区别？

（范围，含义） 

3、出示做一做：

30的因数有哪些？

36呢？

 学生独立练习，并口述方法， 由此你发现了什么？

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

四、总结反思     

今天我们学习了怎样求一个数的因数，通过这节课的学习，你有什么收获？

五、布置作业 

课本第15页，第1、2题。

附：

板书设计          

因数和倍数

2×6=12

2和6是12的因数，12是2的倍数。

18的因数：

1、2、3、6、9、18

第二课时

教学目标：

1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，使学生知道一个数的因数和倍数的求法。

2、提高学生抽象思维的能力。

3、培养学生良好的学习习惯。

教学重点：

 使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。

教学难点：

 综合应用因数和倍数的知识，解决实际问题。

教学模式：

 四步教学法模式 

课时安排：

一课时 

教学准备：

课件 

教学过程：

一、创设情境 

下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

12和4     15和5 1.2和4     8和16 

学生口答，注意：

让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系？

我们已经知道怎样求一个数的因数，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍数。

二、自主探索 

教学例2 

1、出示例2，你能找出多少个2的倍数？

 先让学生试着说说，然后在独立找。

2、学生独立找，大学生发现有无数个的时候，教师再提问：

一个数的倍数一共有多少个？

最小的是几？

有没有最大的？

3、介绍用集合图表示方法：

  2的倍数      2，4，6，„„ 

三、巩固练习 

1、在下面的整数中，用箭头表示出3的倍数。

 [数轴图略] 学生独立试做 

36的因数有哪些？

2、抢答题：

①5的倍数有哪些？

 ②3的倍数有哪些？

 ③7的倍数有哪些？

 ④12的因数有哪些？

3、在下面填上适当的数。

18的约数：

 40以内7的倍数：

 12的倍数:

四、总结反思    

同学们，今天我们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习中你有什么收获？

P15第3、4、5题。

附：

板书设计          

因数和倍数

 2的倍数：

2、4、6、8、10、„„ 5的倍数：

5、10、15、20、„„

第三课时

教学目标：

1、使学生初步掌握2、5的倍数的数的特征。

知道奇数、偶数的概念。

会判断一个数是否是2或5的倍数。

2、培养学生观察能力以及分析概括能力。

3、培养学生会观察，爱动脑的良好学习习惯。

教学重点：

 会判断一个数是否是2或5的倍数。

教学难点：

 灵活运用新知，解决实际问题。

教学模式：

 四步教学法模式 

课时安排：

一课时 

教学准备：

课件 

教学过程：

一、创设情境 

同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。

我请一个同学报数，看看谁能很快的说出它是否是2的倍数。

大家可以看到，老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数，你想学吗？

今天我们就一起来学习一下。

二、自主探索 

（一）2的倍数的特征 

1、请你举出几个是2的倍数的数。

学生举例子。

学生口答，注意：

板书的时候写上省略号。

2、请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征？

 学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。

3、谁能总结一下，怎样的数是2的倍数 

4、练习：

口答下列数是否是2的倍数 

教师总结板书：

个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。

 36、51、48、65、78、104、153、280 学生抢答并说明原因。

（二）教学奇数和偶数的概念 

（指着白板）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

1、什么是奇数、什么是偶数？

（学生举例） 

2、奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少？

 重点强调：

0也是偶数。

3、练习：

第17页做一做中习题 

下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？

学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。

（三）5的倍数的特征 

那怎样的数是5的倍数呢？

请同学们在书上表中找出5的倍数，并涂上颜色。

看看有什么规律？

[板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。

] 

练习：

下面哪些数是5的倍数？

44、50、65、76、85、101、135、280、1231 学生口答，并说明理由。

（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。

 出示一组数：

12、25、40、80、275、320、694、3100、202、 以上这些数中，哪些既是2的倍数，又是5倍数？

 学生讨论，并交流。

总结：

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

三、巩固练习 

1、说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数？

 学生举身边的例子。

 2、出示做一做中习题， 

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数？

哪些数既是2的倍数也是5的倍数？

四、总结反思     

同学们，这节课我们探索了2、5的倍数特征，谁能具体说说2、5的倍数特征？

五、布置作业 

P11第1、2题。

板书设计:

2、5的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数

个位上是0或5的数是5的倍数

第四课时

教学目标：

1、使学生初步掌握3的倍数的数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

2、培养学生的观察、总结、概括及判断能力。

3、培养学生动脑思考的良好习惯。

教学重点：

会判断一个数是否是3的倍数。

教学难点：

探索3的倍数特征 

教学模式：

四步教学法模式 

课时安排：

一课时 

教学准备：

课件 

教学过程：

一、创设情境 

今天老师和