人教版高中数学A版必修第二册教学设计基本立体图形第2课时.docx

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人教版高中数学A版必修第二册教学设计基本立体图形第2课时

8.1基本立体图形（第2课时）

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　圆柱、圆锥和圆台的结构特征，简单组合体．

　　2．内容解析

　　圆柱、圆锥、圆台和球都是基本的旋转体，都可由某一平面图形绕其一边所在直线旋转成的面围成．由圆柱、圆锥、圆台的生成过程，可以得到它们的几何结构特征，也可以得出轴、底面、侧面、母线等概念：

轴——平面图形的旋转轴；底面——由平面图形的垂直于轴的边旋转而成的面；侧面——由平面图形与轴不垂直的边旋转而成的曲面．对于母线，一般来讲，旋转面是由一条平面曲线旋转形成的，这条平面曲线就叫做这个旋转面的母线．对于圆柱、圆锥和圆台，我们一般只说“侧面的母线”，它是指平面图形的与轴不垂直的边，无论旋转到什么位置．

　　与棱台的概念类似，圆台可由圆锥截得——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分就是圆台．从整体和联系的观点看，分析圆柱、圆锥、圆台的结构特征的联系与区别，可以发现，只要将其中一种几何体的上底面（或顶点）作适当变化，就可以变为另外两种几何体．

　　球是半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面（球面）围成的旋转体．也可类比圆，从“空间中到定点的距离等于定长的点的集合”的角度认识球面，并类比给出球心、半径、直径等相关概念．

　　我们将棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球称为基本几何体．与基本几何体相对的是组合体，教科书主要介绍了通过“拼接”和“截挖”两种得到简单组合体的方式．

　　综上所述，本节课的教学重点是：

圆柱、圆锥、圆台以及球的生成过程，并结合其生成过程，认识它们的结构特征以及相关概念．

　　二、目标和目标解析

　　1．目标

（1）了解旋转体的概念，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程及结构特征．

（2）了解简单组合体的概念及构成的基本形式．

　　2．目标解析

　　达成目标

（1）的标志是：

借助于实物模型或信息技术，在圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程中，抽象出它们的组成要素及其位置关系，并利用其组成元素（面、顶点、旋转面、轴等）描述旋转体的结构特征．能从联系的角度认识圆柱、圆锥、圆台的联系与区别．

　　达成目标

（2）的标志是：

对现实世界中的大多数物体，能说出其是由哪些基本几何体以怎样的方式组合而成的．

　　三、教学问题诊断分析

　　与多面体的概念相比，旋转体要难于理解一些．因为多面体的概念可以从相关物体中直接观察、抽象概括得到，尽管围成旋转体的曲面可以直观感受，但曲面是否是旋转而成则难于直观观察．因此，教学中，可以利用信息技术模拟圆柱、圆锥、圆台和球的形成过程，并让学生结合具体实物模型进行认识，增强学生的直观感受，激发学习兴趣，提高学习效率．

　　基于以上分析，本节课的教学难点是：

圆柱、圆锥、圆台的结构特征的抽象．

　　四、教学支持条件分析

　　为有效实施对几何体的直观感知活动，帮助学生抽象概括圆柱、圆锥、圆台的结构特征，本节课借助信息技术支持．信息技术可以动态地呈现它们的旋转、生成过程，并可呈现它们彼此转换的过程．

　　五、教学过程设计

　　引言：

上一节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征及相关概念．除了多面体，现实生活中的很多物体，如奶粉罐、铅锤、纸杯等，围成它们的面不全是平面，还有些面是曲面，我们称之为旋转体．下面我们来研究一些旋转体的结构特征．

（一）认识圆柱、圆锥、圆台、球

　　问题1观察奶粉罐的结构，思考它可由什么样的平面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？

　　师生活动：

教师引导学生对奶粉罐的结构进行观察、讨论，得出它可以视作矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体．教师再辅以信息技术手段，以动画的形式向学生直观地展示这一旋转生成过程，证实结论．教师指出，这样的旋转体就叫做圆柱．

　　追问1：

我们把旋转轴叫做圆柱的轴，旋转过程中，矩形其余的三边与旋转轴成何位置关系？

由这些边旋转而成的面有何特征？

　　师生活动：

教师引导学生分析旋转过程中矩形的边与旋转轴的位置关系，给出圆柱的底面、侧面、母线等概念，并给出圆柱的表示方法．

　　设计意图：

师生共同研究矩形旋转过程中涉及到的组成元素以及位置关系，并由此给出相关概念、表示方法等．

　　追问2：

除了以矩形的一边为旋转轴，旋转矩形可得圆柱外，圆柱还可以视作矩形以怎样的直线为轴旋转生成？

　　预设学生回答：

矩形对边中点的连线．

　　设计意图：

进一步加深对圆柱结构的理解．

　　追问3：

你能再举出生活中一些给我们以圆柱形象的物体吗？

　　设计意图：

从生活中实例出发，结合信息技术手段，抽象出圆柱的概念．并用生活中成圆柱状的物体来进一步巩固认识．

　　问题2观察教科书图8.1-1中铅锤这样的旋转体，类比圆柱的生成过程，思考它可以由什么样的平面图形绕轴旋转而成？

你还能举出一些具有类似结构特征的物体吗？

　　追问1：

类比圆柱的学习过程，你能给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？

并请在图中标出来．

　　师生活动：

教师引导学生观察铅锤图片，并结合信息技术手段，与学生共同讨论圆锥的结构特征，进而给出圆锥的概念．并类比圆柱给出其底面、侧面、母线等圆锥的相关概念及表示．

　　设计意图：

类比圆柱学习方式，认识圆锥的生成方式及结构特征，了解圆锥的相关概念和表示．

　　追问2：

定义中强调圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？

你能叙述其形状吗？

　　追问3：

除了教科书的定义里提及的生成方式，圆锥还可以看作是由怎样的平面图形旋转而成的？

　　师生活动：

教师提问，学生思考．

　　设计意图：

追问2和追问3旨在进一步加深学生对圆锥结构的理解．

　　问题3正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？

你能举出生活中具备圆台结构特征的实例吗？

　　追问1：

圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？

如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？

　　追问2：

类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、底面、侧面、母线）吗？

　　师生活动：

教师呈现由圆锥截得圆台的动画，引导学生发现圆锥与圆台的关系，给出圆台的概念：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．进而类比圆柱、圆锥，给出圆台的轴、底面、侧面、母线的概念，并让学生在教科书的相关图形上标示出来，同时给出圆台的表示方法．

　　设计意图：

与圆柱和圆锥有所不同，圆台除了可以通过旋转直角梯形或是等腰梯形生成，还可以用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到．教学中要注意到这种差别，利用信息技术设计动画呈现截圆锥得到圆台的过程．教学中还要重视学生的主动性，对于圆台的相关概念表示，可以让学生类比圆柱与圆锥自行建构．

　　问题4篮球、足球等实物的结构特征与我们前面学习过的圆柱、圆锥有些不一样——围成它们的面全是曲面．你能说出它们是由何种平面图形旋转而成的吗？

　　追问1：

我们称半圆的圆心叫做球的球心．连接球心与球面上任意一点的线段有何特点？

若将球面视为空间中满足一定条件的点的集合，你能用集合语言来描述球面的概念吗？

　　追问2：

圆可以视为平面内到定点的距离等于定长的点的集合．你能类比圆的半径、直径的定义给出球的半径、直径的定义吗？

　　设计意图：

半圆绕其直径所在的直线旋转一周形成的曲面叫球面，球面所围成的旋转体就是球．球的一个显著的特征就是球面上的任意一点到球心的距离都相等，故可将球面看作是空间中到定点的距离等于定长的点的集合．基于球和圆这一相似性，学生可自行类比了解球的相关概念及表示．

（二）建立联系，深入理解圆柱、圆锥、圆台的概念

　　问题5圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？

当底面发生变化时，它们能否互相转化？

　　师生活动：

教师引导学生讨论，得出结论：

圆台与圆柱、圆锥都是旋转体，从相互联系的观点看：

圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就得到圆柱；棱台的上底面缩小为一个点，就得到圆锥．教师在学生分析过程中，可以借助信息技术演示这一过程．

　　设计意图：

一是通过建立圆柱、圆锥、圆台之间的联系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看圆柱、圆锥、圆台，体会从量变到质变的过程，渗透辩证的观点．

　　（三）认识简单组合体

　　棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球是常见的简单几何体，其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体．

　　问题6：

观察下列四个几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？

如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？

　　追问：

以上述四个几何体为例，说说简单几何体构成简单组合体的基本方式都有哪些？

　　设计意图：

了解简单组合体的概念及基本构成形式．现实世界中除了柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体拼接、挖截而成．这些几何体我们称之为简单组合体．

　　（四）应用知识，深化理解

　　例1如图所示的几何体是以直角梯形ABCD的下底AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的一个几何体．说出这个几何体的结构特征．

　　师生活动：

教师引导学生分析：

直角梯形可以分割成一个矩形和一个直角三角形，故旋转后的几何体是一个组合体，由圆柱和圆锥组合而成．

　　练习下列命题中，真命题的序号为__________．

（1）圆柱上、下底面圆周上任取一点连接而成的线段是圆柱的母线；

（2）圆锥、圆台中过轴的截面称为轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

　　（3）圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；

　　（4）用一个平面去截一个球，得到的截面是一个圆．

　　设计意图：

通过例题、练习巩固本节知识，深化对相关概念的理解．

　　（五）归纳小结，反思提升

　　教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课我们学习了哪些几何体？

它们是如何形成的？

（2）我们是用何种方式来研究这些几何体的结构特征的？

　　（3）柱体、锥体、台体的结构特征有何联系？

如何相互转化？

　　设计意图：

教师提出问题，引导学生回顾本课所学的主要知识及研究方法．

　　（六）布置作业

　　教科书P104练习2，P105-106习题8.1第3，4，5，9题．

　　六、目标检测设计

　　1.已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，说明所得几何体的结构特征．

　　设计意图：

考查学生对旋转体及简单组合体概念的理解，考查学生的直观想象能力．

　　2．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）．

　　设计意图：

考查学生对球的结构特征以及球与正方体的位置，综合考查学生的空间想象与逻辑推理能力，有一定难度．