解直角三角形AB卷及参考答案.docx

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解直角三角形AB卷及参考答案

解直角三角形（A卷）

一、填空题（每小题6分，本题满分30分）

1.已知直角三角形中两条边的长分别是6cm和8cm，则第三条边长为.

2.△ABC中∠A=40o，∠C=90，a=4.2，则b≈，c≈（保留2个有效数字）.

3.一副三角板放成如图所示的位置，如果重合的一条边长48厘米，则其余几条边的长度分别为.

4.在坡度为1:

3.5的山坡上上行500米，则垂直高度上升了米.在这样的山坡上植树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是3米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离应是米（精确到0.1米）.

5.已知等腰梯形的上、下底边的长分别为6cm和16cm，腰长13cm，则它的面积是.

二、选择题（每小题5分，本题满分25分）

（A）锐角三角形（B）直角三角形

（C）钝角三角形（D）不能确定形状

7.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）.

（A）甲（B）乙（C）丙（D）不能确定

8.如图，已知∠ACB=∠CBD=90o，BC=a，AC=b，当CD=（）时，△CDB∽△ABC.

9.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A测得对点C的俯角为30o，对点D的俯角为45o，则建筑物CD的高约为（）.

（A）14米（B）17米（C）20米（D）22米

10.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：

其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）.

三、解答题（每小题9分，本题满分45分）

11.我们知道，在测量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法.联系我们已有的学习经历以及你所想到的，归纳在不同情况下测量一棵树高AB，通常怎样进行？

写出几个你设计的简要方案.

12.在规划、设计住宅区的时候，要求不论任何季节，底层居民的门口在每天正午都能照到阳光.假设某地冬天正午时刻太阳光线与地面的最小夹角为35°，正南朝向的楼房高18米，如图.请你设计一下两幢楼房之间的距离最少应有多少米，才能不影响后楼居民的采光（精确到1米）？

13.已知一个等腰三角形的腰长为5厘米，底边长4厘米，求出顶角余弦的值（试用两种不同的方法解）.

14.如图，AD是已知△ABC中BC边上的高.P是AD上任意一点，当P从A向D移动时，线段PB、PC的长都在变化，试探索PB-PC的值如何变化？

15.一个半径为20海里的暗礁群中央P处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，灯塔在北偏西30°方向，如图.问货轮沿原方向航行有无危险？

解直角三角形（B卷）

一、填空题（每小题6分，本题满分30分）

1.Rt△ABC中∠C=90°，若a=8，b=6,则sinB=；若b=25，c=30,则cotA=.

2.含有30°角的直角三角形三边长的比值是；含有45°角的直角三角形三边长的比值是.

3.已知梯形的两底边长分别是3cm、5cm，同一底边上两个角分别是30°、60°，则这个梯形的周长是，面积是.

4.应用计算器填一填，分别比较各个三角函数值的大小，说一说有什么规律：

（1）cos20°=,cos40°=,cos60°=；cos80°=；

（2）tan10°=,tan30°=,tan50°=；tan70°=.

.

5.如图，在高3米，坡度为1:

2.5的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

二、选择题（每小题5分，本题满分25分）

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）.

 （A）tanA=cotB（B）tanAcotB=1

（C）（sinA）+（cosA）=1（D）（sinA）+（sinB）=1

7.野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60o方向前进了3千米，第二小组向南偏东30o方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（）.

 8.设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米，在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是（）.

9.在三角形ABC中∠A、∠B是锐角，等式acosB+bcosA=c成立的条件是（）.

（A）∠C是锐角（B）∠C是直角

（C）∠C是钝角（D）上述三种情形都可以

10.在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°、沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽

度为（）.

三、解答题（每小题9分，本题满分45分）

11.一艘船向正东方向航行，上午8:

50在A处测得一灯塔在北偏东60°方向距离72海里处.上午10:

10到达B处，看到灯塔在船的正北方向.求这艘船的航行速度（精确到0.1海里/时）.

12.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高.他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米.如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？

13.一个大坝的横截面是如图所示的梯形，其中AB∥CD，∠A=45°，∠B=60°，AD=8米，AB=15米.若坝长2千米，问这条坝共有多少土方（保留两个有效数字）？

14.已知一个三角形中相邻两边的长分别是6cm和4cm，第三边上的高是2cm，能否求出第三边的长？

15.在一个坡角为15°的斜坡上，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50°，C到旗杆底部B的距离为2.5米，求旗杆AB的高（精确到0.1米）.

解直角三角形（A卷）答案

1.10cm或

cm.

2.5.0；6.5.

3.等腰直角三角形的两条直角边长各为

厘米，含有30°角的直角三角形另两条边长分别为

厘米和

厘米．

4.137.4；3.1.

5.132cm

6.C.7.B.8.D.9.A.10.D.

11.略（提示：

分别考虑应用相似三角形和解直角三角形两种方法）．

12.26米.

13.0.68或相近的近似值（提示：

画出底边上的高之后，先求出底角度数，再逐一近似计算；或先求出底边上的高之后，再求出腰上的高）．

14.值不变（提示：

应用勾股定理，它的值总等于DB2-DC2）.

解直角三角形（B卷）答案

4.

（1）0.9397,0.7660,0.5,0.1736,在锐角范围内，余弦函数的值随着角度的增加而减小；

（2）0.1763,0.5774,1.192,2.747，在锐角范围内，正切函数的值随着角度的增加而增加．

5.10.5.

6.B.7.A.8.C.9.D.10.C.

11.约46.8海里/时（提示：

先求出A、B之间的距离）．

12.烟囱高6.4米（提示：

将梯形划分成三角形和平行四边形，然后应用相似形性质计算）．

13.12万立方米（提示：

过D、C分别作高，先解直角三角形求得梯形的高，再求出上底的长；坝长2000米相当于四棱柱的高）.

14.应分两种情形：

当第三边上高的垂足在第三边上时，第三边长（

）cm；当第三边上高的垂足在第三边的延长线上时，第三边长（

）cm.

15.约4.5米（提示：

过点C作直线AB的垂线，垂足G，先求得C与旗杆的水平距离CG，再分别求得AG、BG的长）．

沁园春·雪

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹， 分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋祖， 稍逊风骚。

一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射大雕。

俱往矣， 数风流人物，还看今朝。