江苏省南京市高淳区届中考一模数学试题及答案.docx
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江苏省南京市高淳区届中考一模数学试题及答案
2019质量调研检测试卷
（一）数学中考模拟试卷
班级_______姓名________成绩_________
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．
的值等于（）
A．－3B．3C．－
D．
2．16的平方根是（）
A．4B．－4C．±4D．
3．计算（ab2）3的结果是（）
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
4．正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝
的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（）
A．（－2，1）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（2，－1）
5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
6．已知二次函数y＝a（x－h）2＋k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．计算：
（－3）×2＋4＝．
8．函数y＝
中自变量x的取值范围是．
9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°．
10．化简
的结果为．
11．某校规定：
学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．已知某同学上学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他上学期数学的学期综合成绩是分．
12．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于．
13．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．
14．一元二次方程x2＋mx＋2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相
交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝°．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2
，D是AB的中点，点E、F分别在AC、
BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动
变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式：
＜6－
．
18．（6分）先化简，再求值：
1＋
，其中a＝－
．
19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：
吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；
（3）试估计该市直机关500户家庭中月平均
用水量不超过12吨的约有多少户？
20．（8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是；
（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：
先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？
请说明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：
四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？
为什么？
（第21题）
22．（8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？
（结果精确到0.1米）
（参考数据：
≈1.73，sin50° ≈ 0.77，cos50° ≈ 0.64，tan50°≈1.20）
23．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
（1）求该二次函数的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图像；
（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图像说理）．
24．（9分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）求证：
CF为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为
cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．
25．（8分）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．
26．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图像为图中的折线段OA－AB．
（1）请解释图中线段AB的实际意义；
（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；
（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图像（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．
27．（11分）
（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：
EF＝EG；
（2）如图2，将
（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB＝m，BC＝n，试求
的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB＝2，BC＝4，求EG、EF的长．
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