高一数学必修1教师用书第三章章末小结知识整合与阶段检测北师大.docx

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高一数学必修1教师用书第三章章末小结知识整合与阶段检测北师大

章末

小结

知识

整合

阶段检测

核心要点归纳

阶段质量检测

希三昱/揃数画数租荊数函数

DISANZHANG罗

正整数指数函数

函数y=ax（a>0,舜1,xGN+）叫做正整数指数函数,

其中兀是自变量,

。

是常数，要注意工的取值范围是N+・

e=i

二、指数概念的扩充

1.有理数指数幕的运算性质和实数指数幕的运算性

质是从正整数指数幕推广得到的.能合理地使用运算性

质进行指数壽的运算

2.在指数幕的运算过程中，根式一般化为分数指数幕参与

运算，要注意公式成立的条件如：

乳=第％＞0）,

（«＞0,m9且比＞1），

〃为奇数，

〃为偶数.

三、指数函数和对数函数

1.指数函数与对数函数像幕函数一样都是形式定义,

在判断时要根据函数式的特征进行判断.

2.指数函数丿=巩。

>0,舜1）和对数函数y=log/（a>0,且“丸）互为反函数，其中一个函数的定义域和值域分别是另一个函数的值域和定义域.

3.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称.

1.指数式/="与对数式logJV=方可以相互转化・这里°>0且°上1,N>0・

2.对数有三条性质，务必要记忆清楚.即①底的对

数等于1，即10酗=1；②1的对数等于0，即logal=0；

③零和负数无对数，即lo^N中N>0.

3.对数的运算性质是对数运算的基础，不能混淆，不要使用错误的结论，还要注意性质成立的条件.

4.换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数

和自然对数，然后查表求值.换底公式的本质是化同底,

这是解决对数问题的基本方法.化简中，要注意几个常见

结论的使用.

五、指数函数的图像和性质

1.指数函数y=/（“>0,且“丸）是描述客观世界中许多事物发展变化的一类重要模型.研究指数函数应从。

>1和Ov“vl两方面探讨.

1¥

指数函数的性质除了分两类情况外，应从以下几方面

研究：

①定义域；②值域；③函数值的变化；④单调性；⑤定点.

3.指数函数的图像在y轴右侧具有“图高底大啲规律.

六、对数函数的图像和性质

1.对数函数y=log/（a>0,且°上1）是另一种重要的函数

模型.研究对数函数也应从Q1和Ovxl两方面研究.

2.对数函数的性质也是从定义域、值域、函数值的变化、单调性和定点几方面展开讨论的.要记牢记准性质，才可灵活解题.

3.在处理对数函数和指数函数时，要注意两种数学思想，即数形结合的思想和分类讨论的思想，解题中应用非常广泛.

七、指数函数、幕函数和对数函数增长的比较

1.对于函数丁=。

*（。

>1）,j=xn（x>0,«>1）,丁=10附仗>1）尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次,，上，随着兀的增大，y=ax（a>1）的增长速度越来越快,会远远大于丁=兀"（兀>0,">1）的增长速度，而y=log/

（Ql）的增长速度则越来越慢，因此总会存在一个必，当兀>可时，就有log^

2.了解指数函数、需函数、对数函数的增长对比特点，弄清它们的增长速度的规律，对于在实际问题中的模型的选取与建立具有一定指导意义.

点击下列图片进

入阶段质量检测

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