湖北孝感中考试题数学卷解析版.docx
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湖北孝感中考试题数学卷解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A．5B．﹣3C．0D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据有理数大小比较的法则解答即可．﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3
考点：
有理数大小比较．
2.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【答案】A
考点：
平行线的性质．
3.下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10
【答案】D
【解析】
试题分析：
分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．
A、a2+a2=2a2，故此选项错误；
B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
C、a2•a2=a4，故此选项错误；
D、（a5）2=a10，正确．
考点：
（1）、幂的乘方与积的乘方；
（2）、合并同类项；（3）、同底数幂的乘法．
4.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
考点：
简单组合体的三视图．
5.不等式组的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2
【答案】A
【解析】
试题分析：
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
，解①得：
x＞2，解②得：
x＞3，则不等式的解集是：
x＞3．
考点：
解一元一次不等式组．
6.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．（
，﹣1）B．（1，﹣
）C．（
，﹣
）D．（﹣
，
）
【答案】C
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×
=
，CA′=2×
=
．∴A′的坐标为（
，﹣
）．
考点：
坐标与图形变化-旋转．
7.在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（ ）
成绩（分）
27
28
30
人数
2
3
1
A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5
【答案】A
【解析】
试题分析：
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；
这组数据的平均数是：
（27×2+28×3+30）÷6=28，
则方差是：
×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；
考点：
（1）、方差；
（2）、中位数；（3）、众数
8.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：
近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=
，
由于点（0.2，500）在此函数解析式上，
∴k=0.2×500=100，
∴y=
．
考点：
函数的图象．
9.在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A．3B．5C．2或3D．3或5
【答案】D
【解析】
考点：
平行四边形的性质．
10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到
=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴
=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
考点：
二次函数图象与系数的关系．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.若代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥2
【解析】
试题分析：
根据式子
有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
∵代数式
有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．
考点：
二次根式有意义的条件．
12.分解因式：
2x2﹣8y2= ．
【答案】2（x+2y）（x﹣2y）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
13.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．
【答案】9
【解析】
试题分析：
利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．
设母线长为l，则=2π×3解得：
l=9．
考点：
圆锥的计算．
14.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：
“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：
“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是 步．
【答案】6
【解析】
试题分析：
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．
考点：
三角形的内切圆与内心．
15.如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．
【答案】5
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
16.如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为 ．
【答案】
【解析】
考点：
（1）、勾股定理；
（2）、全等三角形的判定；（3）、锐角三角函数的定义．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.计算：
+|﹣4|+2sin30°﹣32．
【答案】﹣1
【解析】
试题分析：
直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．
试题解析：
原式=3+4+1﹣9=﹣1．
考点：
（1）、实数的运算；
（2）、特殊角的三角函数值．
18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：
BE=CD．
【答案】证明过程见解析
考点：
全等三角形的判定与性质．
19.为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七
（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七
（1）班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；
（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
【答案】
（1）、50；144；图形见解析；
（2）、
【解析】
试题解析：
（1）、由题意可知总人数=4÷8%=50人；
扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；
补全条形统计图如图所示：
（2）、列表如下：
男
男
女
女
男
﹣﹣﹣
（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=
．
考点：
（1）、列表法与树状图法；
（2）、扇形统计图；（3）、条形统计图．
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，过点D作AC的垂线，垂足为点E，若CB=4，CA=6，则DE= ．
【答案】
【解析】
试题分析：
根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．
试题解析：
∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，
∴=，解得：
x=
，即DE=
考点：
三角形相似的应用
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
【答案】
（1）、m≤2；
（2）、
试题解析：
（1）、∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：
4﹣4m+4≥0，解得：
m≤2；
（2）、∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，
即4=8（m﹣1），解得：
m=
．∵m=
＜2，
∴符合条件的m的值为
．
考点：
（1）、根与系数的关系；
（2）、根的判别式．
22.孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【答案】
（1）、A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）、当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.
【解析】
试题解析：
（1）、设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
，解得．
答：
A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）、设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，
则a＞3（100﹣a），解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．
答：
当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
考点：
（1）、一次函数的应用；
（2）、二元一次方程组的应用．
23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）求证：
AD平分∠CAB；
（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
【答案】
（1）、证明过程见解析；
（2）、DF=DH，理由见解析；
【解析】
试题解析：
（1）、如图，连接OD，
∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．
（2）、①DF=DH，理由如下：
∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，
∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．
②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，
∴△DFG∽△DAF，
∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，
∴AF=
∴⊙O的半径为
．
考点：
（1）、切线的性质；
（2）、角平分线的性质；（3）、垂径定理．
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）填空：
b= ，c= ，直线AC的解析式为 ；
（2）直线x=t与x轴相交于点H．
①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；
②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．
【答案】
（1）、b=2，c=-3；y=-x-3；
（2）、（﹣
，﹣2
）；-
【解析】
试题解析：
（1）、∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），
∴，解得：
，∴抛物线解析式为：
y=x2+2x﹣3，
令y=0，得：
x2+2x﹣3=0，解得：
x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），
令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），
设直线AC的解析式为：
y=kx+b，
将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：
，解得：
，
∴直线AC的解析式为：
y=﹣x﹣3；
（2）、①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，
∴
，解得：
m=±
，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣
，
故点D的坐标为（﹣
，﹣2
）；
考点：
二次函数综合题．
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