二分法与黄金分割法的比较.docx
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二分法与黄金分割法的比较
题目:
计算函数
的值并画出图像并分析各种算法的效率
一.二分法及黄金分割法计算函数的程序
1.二分法程序:
importjava.math.*;
importjava.util.Scanner;
publicclassValue1
{
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
intcount=0 ;
doubley1=0,y2=0,y3=0,y4=0 ;
doublex1=0.1 ;
doublex2=1 ;
Doublex3=（x2-x1）*0.5+x1 ;//二分中点
doublejd=1 ;//精度
Fa=newF（） ;//初始化函数
y1=a.Zhi（x1） ;
y2=a.Zhi（x2） ;
y3=a.Zhi（x3） ;
System.out.println（“ 请输入精度 “） ;
Scanners=newScanner（System.in） ;//获取输入的精度
jd=s.nextInt（） ;
longstartTime=System.nanoTime（） ;//获取程序开始时间
while（Math.abs（y3）>Math.pow（10,（-jd-1）））
{
if（y3>0）
{
x1=x3;
}
else
x2=x3;
x3=（x2-x1）*0.5+x1;//用二分中点法向值靠近
y3=a.Zhi（x3）;
count++;
}
longendTime=System.nanoTime（）;//获得程序结束时间
longsum=endTime-startTime;
Stringx6=x3.toString（）;//截取精度
Stringx7=x6.substring（0,（int）（jd+2））;
System.out.println（“x的值为:
“+x7）;
System.out.println（“y的逼近值为:
“+y3）;
System.out.println（“运行程序所用的时间为:
“+sum+”纳纱”）;
System.out.println（“二分分割次数为:
“+count）;
}
}
classF//计算F（X）的函数
{
doubleZhi（doublex）
{
doubley=0 ;
y=1/x*（1-1/（Math.pow（1+x,5）））-2 ;
returny;
}
}
程序运行结果:
精度为6时的结果
精度为8时的结果
2.黄金分割法程序:
importjava.math.*;
importjava.util.Scanner;
publicclassValue2
{
publicstaticvoidmain（String[]args）
{
intcount=0 ;
doubley1=0,y2=0,y3=0,y4=0 ;
doublex1=0.1 ;
doublex2=1 ;
Doublex3=（x2-x1）*0.618+x1 ;//黄金中点
doublejd=1 ;//精度
Fa=newF（） ;//初始化函数X
y1=a.Zhi（x1） ;
y2=a.Zhi（x2） ;
y3=a.Zhi（x3） ;
System.out.println（« 请输入精度 »） ;
Scanners=newScanner（System.in） ;//获取输入的精度
jd=s.nextInt（） ;
longstartTime=System.nanoTime（） ;//获取程序开始时间
while（Math.abs（y3）>Math.pow（10,（-jd-1）））
{
if（y3>0）
{
x1=x3 ;
}
else
x2=x3 ;
x3=（x2-x1）*0.618+x1;//用黄金中点法向值靠近
y3=a.Zhi（x3）;
count++;
}
longendTime=System.nanoTime（）;//获得程序结束时间
longsum=endTime-startTime;
Stringx6=x3.toString（）;//截取精度
Stringx7=x6.substring（0,（int）（jd+2））;
System.out.println（“x的值为:
“+x7）;
System.out.println（“y的逼近值为:
“+y3）;
System.out.println（“运行程序所用的时间为:
“+sum+”纳纱”）;
System.out.println（“黄金分割次数为:
“+count）;
}
}
classF//计算F（X）的函数
{
doubleZhi（doublex）
{
doubley=0;
y=1/x*（1-1/（Math.pow（1+x,5）））-2 ;
returny;
}
}
程序运行结果
精度为6时的结果
精度为8时的结果
二.函数的图像及程序
1.图像程序代码
importjavax.swing.*;
importjava.awt.*;
importjava.lang.Math;
publicclassValue3extendsJFrame{
publicValue3（）{
add（newX2FunctionPanel（））;
}
publicstaticvoidmain（String[]args）{
Value3frame=newValue3（）;
frame.setSize（700,400）;
frame.setTitle（"绘制函数"）;
frame.setLocationRelativeTo（null）;//center
frame.setDefaultCloseOperation（JFrame.EXIT_ON_CLOSE）;
frame.setVisible（true）;
}
}
classX2FunctionPanelextendsJPanel{
protectedvoidpaintComponent（Graphicsg）{
super.paintComponent（g）;
//画x轴
g.drawLine（20,150,getWidth（）-20,150）;
//x箭头
g.drawLine（getWidth（）-30,140,getWidth（）-20,150）;
g.drawLine（getWidth（）-30,160,getWidth（）-20,150）;
//“x”
g.drawString（"X",getWidth（）-10,150）;
//画y轴
g.drawLine（200,getHeight（）-20,200,20）;
g.drawLine（190,30,200,20）;
g.drawLine（210,30,200,20）;
g.drawString（"Y",220,30）;
//画函数图像
Polygonp=newPolygon（）;
doublescaleFactor=0.02;
for（doublex=0;x<=10;x=x+0.01）
{
if（x==0）
;
else
p.addPoint（（int）（x*500）+200,150-（int）（scaleFactor*1000*（1/x*（1-1/（Math.pow（1+x,5）））-2）））;
}
g.drawPolyline（p.xpoints,p.ypoints,p.npoints）;
}
/*
*publicDimensiongetPreferredSize（）57.{58.returnnew
*Dimension（200,200）;59.}
*/
}
2.函数图像
三.二分法与黄金分割法的效分析
1.二分法效率截图:
2.黄金分割法效率截图:
精度为1到13时的算法结果:
3.两种算法的分割次数比较
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二分法
4
9
13
17
20
22
26
30
33
36
40
42
黄金法
5
10
13
16
19
22
25
31
33
36
40
40
二法法在12个精度的分割总次数为292
黄金分割法在12个精度的分割总次数为290
4.两种算法的数学分析:
1.:
二分法的算法最慢速度:
v1=log2 （n）
2.黄金分割算法最慢速度:
v2=log1/0.618（n）
黄金分割算法的最快速度:
v3=log1/0.382（n）
v1>v2v1结论:
从v1>v2和v1计算得log2（n）<=log1/0.618 （n）,所以二分法的最慢速度在前面的时候较快，黄金分割法的所以二分法的稳定性更高
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