深圳中考二模复习卷二.docx

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深圳中考二模复习卷二

2018年深圳中考二模复习卷

（二）

（全卷满分100分限时90分钟）

一.选择题：

（每小题3分共36分）

1．下列四个数中，最小的数是（　　）

A.－1B.0C.D.－

2．据2018年3月1日中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报显示：

全年研究生教育招生80.5万人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人。

普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学计数法表示为（）

A.8.05×104B.80.5×104C.0.805×106D.8.05×105

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.B.

C.D.

4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（）

A.B.C.D.7

6．在同一平面坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）

A.k＝－B.k＝C.k＝D.k＝1

7．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数.众数分别是（　　）

A.32，31B.31，32C.31，31D.32，35

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）

A.B.C.D.

9．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E.F分别是AC.BC的中点，直线EF与⊙O交于G.H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）

A.12B.9C.8D.不存在

10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A.（a－b）2＝a2－2ab＋b2B.a（a－b）＝a2－abC.（a－b）2＝a2－b2D.a2－b2＝（a＋b）（a－b）

11．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：

①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（）

（A）33（B）34（C）35（D）36

二.填空题：

（每小题3分共12分）

13．因式分解：

b2－ab＋a－b＝_______．

14．若a.b.c为三角形的三边，且a.b满足，第三边c为奇数，则c=______．

15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

16．如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E,连EB.CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E,连EB.CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=____.

三.解答题:

（共52分）

17．计算：

.

18．先化简，再求值：

÷，其中x＝2，y＝1.

19．某校团委为积极参与“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级．该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题．

（1）该校七年级书法班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度，并补全条形统计图；

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

20．“雄安新区”是中共中央作出“千年大计.国家大事”的重大决策。

雄安新区位于北京.天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京.天津和保定市分别为105公里.105公里.30公里，如图所示。

现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分,己知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍,高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km,求城际特快列车的速度是多少km/h？

21．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

此时，每件衬衫盈利多少元？

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

22．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．

23．如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L1.L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．

（1）抛物线L1：

y＝－x2＋4x－3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式；

（2）若抛物线y＝a1（x－m）2＋n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y＝a2（x－h）2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由；

（3）在图②中，已知抛物线L1：

y＝mx2－2mx－3m（m>0）与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D，若CD＝4m，求抛物线L2的对称轴．

解析与答案

1．D

【解析】∵-<-1<0<，

∴最小的数是-，

故选D.

2．D

【解析】科学记数法是指把一个数写成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，

80.5万=805000=8.05×105，

故选D.

3．C

【解析】A.m＝3时，不是一元二次方程，选项错误；

B.方程含有两个未知数，故选项错误；

C.符合一元二次方程的定义，正确；

D.是分式方程，选项错误.

故选C.

4．B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得：

A选项：

是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B选项：

是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C选项：

不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；

D选项：

是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；

故选B.

5．B

【解析】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，

∴DE=DF=AB，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，

∵BE⊥AC，

∴EF=BC=3，

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，

∴AB=4，

由勾股定理知AF=.

故选B.

6．C

【解析】解关于x，y的方程组解得

∵交点在第四象限，

∴x+y=0即

解得k=.

故选C.

7．C

【解析】试题分析：

利用中位数及众数的定义确定：

由数据31出现了3次，最多，得众数为31，

由排序后位于中间位置的数是31，可知中位数是31，

故选C．

8．A

【解析】试题解析：

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，

∴cosA=，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinB=cosA=．

故选A．

9．B

【解析】试题分析：

根据∠ACB=30°，半径为6可得AB=6，EF为△ABC的中位线，则EF=3，当GH为圆的直径时，GE+FH为最大值，则GH=12，即GE+FH=12－3=9.

10．D

【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2-b2，

第二个图形的面积是（a+b）（a-b）．

则a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选：

D．

11．C

【解析】

试题分析：

由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以ac＜0；由于抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则x=1时，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，则4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等．

解：

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴ac＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=1时，y最大，即a+b+c＞2，

∴a+c＞2﹣b，所以③错误；

∵x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

而﹣=1，c=2，

∴4a+4a+2＜0，

∴a＜﹣，所以④正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴x=﹣5和x=7时函数值相等，所以⑤正确．

故选C．

12．D

【解析】

试题分析：

过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；

故选D．

13．（b－a）（b－1）

【解析】b2－ab＋a－b＝b2－b－ab＋a=b（b-1）-a（b-1）=（b-1）（b-a）.

故答案是：

（b－a）（b－1）.

14．9

【解析】∵a.b满足，∴a=9，b=2，

∵a.b.c为三角形的三边，∴7＜c＜11，

∵第三边c为奇数，∴c=9，

故答案为：

9．

15．

【解析】试题解析：

如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD.BE相交于点G，设BF.DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：

S扇形EBF-S△ABD==．

16．

【解析】

设AC=8a，∵DE⊥AB，tanA═，

∴DE=AD，

∵Rt△ABC中,AC═a，,tanA═，

∴BC=,AB==，

又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，

∴AD=BD=,DE=，

∴Rt△ADE中,AE==，

∴CE=8a-5a=3a，

∴Rt△BCE中,BE==5a，