《大学物理》第二版课后习题答案第七章.docx

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《大学物理》第二版课后习题答案第七章

习题精解

7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强

度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：

（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；

（2）

当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。

解

（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。

因

为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁

感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。

根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为

dB

4

0

Idl

2

R

方向垂直纸面向内。

半圆弧在O点产生的磁感应强度为

RIdlII

000

BR

22

04R4R4R

方向垂直纸面向里。

（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加

而成。

因为圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生

的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。

根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为

dB

4

0

Idl

2

R

方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为

B

RIdlIRI

000

2

22

04R4R28R

方向垂直纸面向里。

7.2如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，

设a为，试求P点磁感应强度。

解P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。

AB段

在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为

B

4

I

0

r

0

（coscos）

12

式中1,2,r0a。

所以

2

I

05

B（coscos）4.010（T）

4a2

0

方向垂直纸面向里。

7-3如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。

解圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成，

AB段在P点所产生的磁感应强度为

B

4

0

I

r

0

coscos

12

1

式中

10,2,r0r2，所以

6

B

0I0I3

cos0cos1

2r62r2

方向垂直纸面向里。

同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为

B

0I50I3

coscos1

2r62r2

圆弧段在P点所产生的磁感应强度为

2

IdlI2I3000

Br

22

04436

rrr

O点总的磁感应强度为

BBBB

123

I3I3I

000

11

2r22r26r

方向垂直纸面向里。

7-4如图7.9所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与很

远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。

解因为O点在两根长直导线上的延长线上，所以两根长直导线在O点不产生磁场，设第

一段圆弧的长为

l，电流强度为I1，电阻为R1，第二段圆弧长为l2，电流强度为I2，电阻

1

为

R，因为1、2两段圆弧两端电压相等，可得

2

IRIR

1122

电阻

R

1

S

，而同一铁环的截面积为S和电阻率是相同的，于是有

IlIl

1122

由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为

Idl01

dB

142

R

方向垂直纸面向里。

第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为

lIdlIl

101011

B

104242

RR

方向垂直纸面向里。

同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为

lIdlIl

202022

B

204242

RR

方向垂直纸面向外。

2

铁环在O点所产生的总磁感应强度为

IlIl011022

BB1B2220

4R4R

7-5在真空中有两根互相平行的截流长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流

I120A,I210A，如图7.10所示，求L1,L2所决定的平面内位于L2两侧各距L2为0.05m

的a,b两点的磁感应强度为B。

解截流长直导线在空间产生磁感应强度为

B

2

I

0

x

长直导线在a,b两点产生磁感应强度为

II

0101

B1,B1

ab

20.0520.15

方向垂直纸面向里

长直导线

L在a,b两点产生的磁感应强度为

2

II

0202

B2,B2

ab

20.0520.05

长直导线

L在a点产生磁感应强度为

2

II

01024

BB1B21.210（T）

aaa

20.0520.05

方向垂直纸面向里

在b点产生磁感应强度为

II

50102

BB1B21.3310（T）

bbb

20.1520.05

方向垂直纸面向外

7-6如图7.11（a）所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。

解在矩形平面上取一矩形面元dSldx（如图7.11（b））截流长直导线的磁场穿过该面

元的磁通量为

II

00

ddSldx

m

2x2x

通过矩形面积的总磁通量为

m

b

a

IIlb

00ln

ldx

2x2a

7-7一载流无限长直圆筒，内半径为a，外半径为b，传到电流为I，电流沿轴线方向流动，

并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。

解建立如图7.12所示半径为r的安培回路，由电流分布的对称性，L上各点B值相等，

方向沿圆的切线，根据安培环路定理有

BdlcosdlBdlB2rI

0

LLL

可得

B

2

0

I

r

其中I是通过圆周L内部的电流.

3

当ra时，I0,B0

当arb时，

2222

I（ra）Ira

0

I,B

2222

ba2rba

rb

0

IIB

2

I

r

7-8一根很长的电缆由半径为R1的导体圆柱，以及内外半径分别为R2和R3的同轴导体圆

柱构成。

电流I从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流动，并均匀分布在

其横截面上，设r为到轴线的垂直距离，试求磁感应强度随r的变化。

解由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，根据安培环路定理，

有

BdlbdlB2rI

0

LL

可得

B

2

I

0

r其中是通过圆周L内部的电流，

当rR时，

2

IrIr

0

I,B

22

R2R

11

当R1rR2时，

II,B

2

I

0

r

当

RrR时，

23

2222

22

IRrIRr

I（rR）

303

2

II,B

222222

RRRR2rRR

323232

当

rR时，I0,B0

3

7-9一根很长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径分

别为b、c）构成。

使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。

设电流都是均匀分布在

导体的横截面上，求：

（1）导体圆柱内（r

（2）两导体之间（a

（4）电缆外（r>c）各点处磁感应强度的大小。

解如图7.13所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。

根

据安培环路定理有

BdlBdlB2rI

0

LL

可得

B

2

I

0

r

其中I是通过圆周L内部的电流

（1）当ra时，

2

IrIr

0

IB

2,2

a2a

（2）当arb时，

II,B

2

0

I

R

4

（3）当brc时，

222222

IrbIcrIRr

03

II,B

222222

cbcb2rRR

32

（4）当

rR时，I0,B0

3

7-10一载有电流I7.0A的硬导线，转折处为半径为r0.10m的四分之一圆周ab。

均

匀外磁场的大小为B1T，其方向垂直于导线所在的平面，如图7.14所示，求圆弧ab部分

所受的力。

解在圆弧ab上取一电流元Idl，此电流元所受安培力为

dFIdlB把dF沿轴正交分解，有图7.14有

dFdFcosBIcosdl

x

dFdFsinBIsindl

y

由于dlRd，所以

dFBIcosRd

x

dFBIsinRd

y

因此

FdFBIR

xx

FdFBIR

yy

整个圆弧ab所受的安培力为

FFiFjBIRiBIRj

xy

7-11用铅丝制作成半径为R0.05m的圆环，圆环中载有电流I7A，把圆环放在磁场

中，磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为1.0T，试问圆环静止时，铅丝内部张力

为多少？

解如图7.15所示，整个圆环所受的合力为零，圆环静止不动。

欲求圆环内部任意一点的

张力，可把圆环沿直径分为左右两部分，其中左半部分所受的安培力为，而左半部分又保持

静止不动，则必有

BI2R2T铅丝内部张力T为

TBIR0.35（N）

7-12通以电流I的导线abcd形状如图7.16所示，abcdl,bc弧是半径为R的半圆周，

置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。

求此导线受到的安培力

的大小和方向。

解建立如图7.16所示的坐标系。

由安培定理得两线段和受力大小相等，方向相反，二力

合力为零，导线所受力即为半圆弧所受力。

在bc弧上任取一电流元Idl，其受力为

dFIdlB

5

由对称性可知

FdF

xx

0

0

FdFBIRsind2BIR

yy

00

导线所受力F2BIRj

7-13直径d0.02m的圆形线圈，共10匝，通以0.1A的电流时，问：

（1）它的磁矩是

多少？

（2）若将该线圈置于1.5T的磁场中，它受到的最大磁力矩是多少？

解

（1）载流圆形线圈的磁矩大小为

2

7.3

42

mNIS100.13.110（Am）

2

（2）线圈置于的磁场中，它受到的最大磁力矩是

442

MmaxmB3.1101.54.710（Nm）

7-14一电子动能为10eV，在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，已知磁感应强度

4

B1.010T，试求电子的轨道半径和回旋周期。

解电子的轨道半径

3119

mv2mB29.109389810101.610

R0.11（m）

194

eBeB1.6101.010

电子回旋周期

2m

7

T3.610（s）

eB

7-15正电子的质量和电量都与电子相同，但它带的是正电荷，有一个正电子在B0.10T

的均匀磁场中运动，其动能为

3

E2.010eV，它的速度v与B成60°角。

试求该正电

k

子所做的螺旋线的运动的周期、半径和螺距。

解将分解为平行和垂直与B的分量，有

vvsinsin60

2E

k

m

vvcoscos60

2E

k

m

回旋周期

2R2m

10

T3.610（s）

veB

螺旋线的半径为

mv

3

R1.310（m）

eB

6

螺旋线的螺距为

3

hvT4.710（m）

7-16如图7.17所示，一块长方形半导体样品放在xy面上，其长、宽和厚度依次沿x,y和z

轴的方向，沿轴方向有电流通过，在轴方向加有均匀磁场。

现测得

a1.0cm,b0.35cm,d0.10cm,I1.0mA,B0.30T。

在宽度为0.35cm，两侧的电

势差6.55

UmV。

（1）试问这块半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？

AA

（2）试求载流子的浓度。

解

（1）这块半导体是正电荷导电（P型）。

利用霍尔公式可得

IB

203

n2.910（m）

qdU

AA

7-17螺绕环中心周长10cm，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流0.1A。

若管内充

满相对磁导率4200

r的均匀磁介质，则管内的B和H的大小各是多少？

解以螺绕环中心为轴，作半径的圆周。

根据磁介质中的安培环路定理，有

N

HdlINI

i

i1

L

所以

NI2000.1

1

H=200（Am）

2r0.1

7

B=H=4104200200=1.06（T）

7-18一无限长圆柱形直导线外包一层磁导率为的圆筒形磁介质，导线半径为R1，磁介

质的外半径为

R导线内，有电流I通过，且电流沿导线横截面均匀分布。

求磁介质

2

内外的磁场强度和磁感应强度的分布。

解以圆柱形直导线中心为轴，作半径为的圆周。

根据磁介质中的安培环路定理，有

HdlI

L

当rR1时，

2

rIrIr

0

I=I,H=,B=

222

R2R2R

111

当

II

R1

IIHB

2r2r

当

rR时，

2

II

0

I=I,H=,B=

2r2r

7