例I计算：
⑴箱乂用；⑵、晋X屈.
解；（】）^xys=/T5；
⑵灵■鳥X27•眄・3.
把佑・0=忌反过来.我得到
Jab=Ja•Jb•
5.基*要*:
（1）飯二要夹出法则：
⑵毂夕要有迄辺刁孕：
（3〉时⑥垃制在十分钟以内.
I•靠了立棗利W暫対*的计篦肓樂于釈入・还衬其包更好的号入方;'莎？
【牴孕设计】2•在二衣抿式的烝法运第=要注意护么？
【专业知谋】
二、考题解析
初中数学《二次根式的乘法》主要教学过程及板书设计
一'、教学过程
（―）导入9?
课
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）屁屁，=；
（2）尿乂炉=，©6x25=；
⑶^25x^36-，725x36；
学生活动；计耸、观察，分小组讨论。
全班交流，体会结果的特点。
（指几名学生回答，其余学生补充》
C二）自主探素
1•参考上面的结果，用“>"、“<"或"■”填空。
•^5x^/9>^5x9?
嗣x屈^00x36
2利用计算器计算填空，并思考中间有什么规律
yjlx^3&；-y/lx-ylS-TTO:
厉-^30
二二次根式的乗法法则是件么？
用审每该如何裘示？
学生活动：
学生完成填空，再规察、分析、台作交流，总结结论。
教师总结：
二次根式的乘法法则是石翳=7S（/z>0^>0）o
注恵公式：
&gvQ=0,420丨中2乃的取值范围。
（三）巩固应用，深化提升
学生独立计算，教师指导纠错。
2•化简：
V20；J12a：
b：
师生活动：
小组讨论解决，并出示筲案，教师引导学生利用&麵=融，反过来即是
■Jab=y[ag>/b。
（四）小结作业
本节课你学到了什么知识？
你又什么认识？
思考：
-Jab=-Ja^/b中a,方的取值范凰。
二、板书设计
二次根式的乗法
法则：
=y{ab（a>0,b>0]<>
变式：
练习：
答辩题目解析
1.除了直接利用数材中的计算问葩行引入，还有其他更好的导入方法吗？
【教学设计]
我们知道长方形的面秧等于长x宽，如果一个长为3的、竟为2厉的长方形，你能算出它的面報
吗？
其实这个长方形的面稅为372x2^5，你能计算岀这个结果吗？
求岀这个长方形的面秋。
2.在二次彳赋礙法运算中，要注意什么？
【专业知识】
【参考答案】
①二次根式相乗的结果，应尽里化成最简二次根式，②几个二次根式相乘，根指数不变，只要祓开方数相乘，但不要急于计算出乘秧的结果，而应将被开方数逬一步分解因数，以便把能开得尽方的因数移到根号外，从而可简便计茸。
一.考题回顾
1.523：
平近直理生标县
2.内替
殆思考
类仪于利用敦轴鋤定直炭上点的位置.链不能找郅一檸办法.来同定平両內的点的位：
》呢（«*»fflLP3中"•B.C.D各点）？
m孔I»
Snffl7.1I•我们可以在平面內洒两条x郴弧I讥原点虫合的数轴.组成平■■角坐标系（rectangularcoordinAtesysieni）.水'卜的数轴称为「轴（raxis）或横轴.习愤上取向右为正方Bi鑿靑的数轴詳为$轴b或纵紬.取向上方向为止方向：
阿坐标轴的交点为fifuftffl坐标系的原点.
布了平面直如坐惊系*fi®内的点就町以用一个冇彤数对來｛示了.例如如图7.M.由点A分
2Hit年牢工卡儿dZurtr.13M1650）.罠平$|入土伟*・间代敏方以片士几何图划・
別向丿轴和V轴作垂线•垂足M（t-r轴上的坐标恐3.
唾足\•任）轴上的坐标堆
U我们说点A的横世标是3.纵生标是4.有序数对（3.I）就叫做点d的坐标
（ramllnatc）.记作4（3.I）.类似地.诸你写出点B・C.I）的坐标：
B<•）.
3•基#要求：
（1）要有极荔:
<2>试诅+分料主右:
〔3）寮至清阡，重点夭出：
（4）爭生能够在直角坐掠衆中衰示点.
答拜昶旨L.D干奁直角坐悔忑巧耍注色什么？
【欽二专业问迅】
2.平査査角生标系艺坐标平盧上的圻翟点牙成几丈类？
【效H专业向髦】
二、考题解析
初中数学《平面直角坐标系》主要教学过程及板书设计
教学过程
（一）亘习I日知，二入新课
问题：
我们都知道数轴上的点与实敎是一一对应的。
数釉上的每个点槨对应一个实数，这个实数叫做这个点在数軸上的坐标。
试着喪示出45C的坐标，如軸上坐标为一3的点往哪？
（在黑板上画岀描有£A:
B.C的数轴。
）
师生牙动：
学生可以寒示出45C的坐标，引导学生回忆数轴与点的对应关亲。
（二）观察类比，形成槪念
问題1：
类似于利用数紬确定直线上点的位贵，能不能找到一种办法来确走平面肉的点的位置呢（如囹中ab,ud各点）？
（逶件展示）
师生活动；引导学生观察各点在平面內的位置，从页发现每个点都可以由水平线和竖直线相交的点来夷示。
追冋1：
这条水平线和翌直线分别用两条数轴代替，并且原点重合。
试着画一画
师生活动；引导学生独立完成作图，与比同时，老师左奚色版上呈现出平面直角坐标条。
并给出定义；我们可以在平面內画两条互相垂直、原虫重合的数铀，形成平面直甬坐标系。
水平的数抽称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；监直的数轴称为y釉或纵抽，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
追问2：
分别把AB:
C:
D各点表示在直角坐标系中。
师生话动：
老师引导学生先由点A分别向X轴和y轴作垂练垂足\1在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,肓厚籾堤（3，4就叫做贞A的坐标。
记作A（3,4）。
然后学生独立尧成B:
C;D的坐标裘示。
间题2：
原点0的坐标是件么？
x轴和y釉上的点的坐标有件么特点？
师生牙动：
引导学生在x紬上多取几个点，裘示出坐标。
程y轴上多取几个点，裘示出坐标。
学生可以总结得岀，原点的坐标（0,0）-x轴上的点的纵坐标为0,例如（1,0），（-1，0＞，……；v轴上的点的橫坐标为0,例如（0,1），（0,-1）9……
（三）画囹分析，深化湮紡
问题；在数轴上，表示聯个数的点与表示J和4的点的距禹相等？
师生活动；引导学生画出数轴，描点观察。
（四〉例题巩固，滦化原理
例题：
在平面直角坐标系中描出下列各点
A（4,5〉、B（-23〉、C（-4,-1>.D（25,-2）>E（0,-4）师生活动：
学生曲立民成，并进行同桌交济。
老师进行适当纠正。
（五〉小结作11
通过以下几个问题，同桌互相提问并交流本节课所学內咨：
1.平面直角坐标系的相黄概念。
2-平面直角坐标系把坐标平面分成几部分？
分别叫什么？
3.任意出个点坐标，把它表示在平面上。
作业：
课后预习一F象限的知识。
板书设计
答辩题目解析
「画平面直傑坐标系吋要注意什么？
【数学专业问题】
【参考答套】
学主在学习平面直斥坐标系时，对其正方向、原点、单仕K度铮问題上有吋候会不够喟晰.因此要注意弓I黑学生明晰平面直角坐标系两轴之i司是直角.交点为原点，坐标系是向右为炸日正方冋，冋上为、轴正方冋。
2.平面育角从标系护.屮标平面上的所有点分成几大娄？
【数呼专业问预】
【参考答冀】
因为平面直角坐标系把坐标平面分成四部分，分别为第一象限、第二寒限、算三象限、笫四象限。
但是坐标轴上的点不属于任何象限。
所以，坐标立面上的点可以袖看作成五大尖，各冢限內的点与如标轴上的点。
1题目：
立方根
2・内容:
某种植物细胞可以近似看作尼核氏为1的止方体・当它的体积増大】借时，这个正方体的梭长是多少？
棱长为1时.正方体的体积是I3=1・设体积为2的正方体的棱长为*那么工3=2.
•般地.・如果*s那么上叫做a的立方根（cuIk.*root）♦数a的也方根记作“纭”・渎作“三次根号a”・
例如.31=27・3是27的之方根.记作汤=3；又如・，=2.文浪2的立方根.记作文=呃.
求一个数的立方根的运算叫做开立方（（Xtrarlionofcubicrooi）.
#!
求下列各数的立方根，
<>
（1）64：
（2）一吕u（3）9.
解：
（1）64的立方根是仁即»丽=I：
⑵一1；5的立方根是一£即匸盏=一f!
<3）9的立方根是泊.
3.葛本要求：
（1）如果敎学期间富要其他辅助敎学工具，邊行演示即可。
⑵让学生理解立方根和开立方的概念，1：
幄立方根的性质，会求一个数的立方根。
（3）敎学中逹意师生间的交凉互动，有适当的搓间环节。
⑷要求旣合敎学內容有适当的板书设计。
⑸请在10分钟内完成试讲內容。
1一立方根和平方相的区别与联鬆【专业知识间勘
二在花中，脇謝3能不能省畴？
为什么？
【专回职问题】
二、考题解析
初中数学《立方根》主要教学过程及板书设计
上节课我学习了平方根的枇念；知道了只有一个数皐平方等于引则X就是a的平方根』比如/=2中…就是2的平方根,可以等于正员根号2o在前面我们学过2s=8,则2叫8的什么呢?
本节课我m-ia来探究逑个问題。
23掰口
帅：
在新课之前，我”诜回忆一下正方体的f本积公式，请同学们回答。
生；知這正方体的接长，则体积表示淘檯丧的三次方中
师；下面情大家根据正方体的体稅公式，结合本誣的JS远根握下團埴空。
例;某种植物细腕可以近彳此看作是棱长为1的正方体，当他的体积増大一倍时'遠个正方休的棱长
师生活动：
随机捺问学生回答，三二2
提问：
请大家根据前面学过的平方根的擬念，结合裸本资推测一下工可以看做2的什么？
若
学生分小组讨论5分钟，并随机找代表回答；不可臥看做2的立方根。
F二口』则这个数工就叫做&的立方根°
师评价并is问：
这个彳世目的讨论结果很蚪,分析的^常正确，那么大家育环hte厦中的工表示出来昵q大家可以■仔细阅读课本资料』试看回答。
生上台板演：
工=勿^兀=$
师生共同总结：
若一个魏工的立方等于s即宀—贝腿个数工就叫碱门的立方檄记为扳,
读作三次根号ae这就罡立方根的定义。
特别地，规定0的立方根是0,即Vo=O.
深化新知
提问：
2的立方等于8,・2的立方呢？
立方根与平方根比较有什么区别？
什么样的数有立方根？
大家仔细讨论，可以小组举例子，总结一下正数和负数的立方根，尝试回答。
学生讨论汇报：
・2的立方是匕正数有正的立方根，负数有员的立方根。
师评价并提问：
大冢的发现很对。
师生共同总结：
与平方根不同，正数有■正的立方根，员数有员的立方根'0的立方根是0。
一个数的立方根只有一个。
师：
若^=27,则工=折二3。
像这样求一个数豹立方根的运算叫做开立方。
3•应用新知
下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根。
求下列各数的算术平方根
O
（1）64,
（2）,⑷9
125
提问：
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助哪一种运算来求的？
生：
通过立方来求。
师：
由此我们可以看出一个数的立方和求立方根是互为逆运算的。
4小结作业
小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
你对今天的学习还有什么疑问吗？
作业；想一想，什么祥的数育立方根？
板书设计
立方根
—、立方根定义
二、求一个敎的立方根
读作三次根号宀这就是立方根的定义&特别地，规罡0的立方根是0,即迈二叽
［剎t新和
提问：
卫的立方等于8,-2的立方呢7立万根与平方根比较有什么区別？
什么样的数有立方根？
大冢仔也可以小组举暫仔」总箔一下正数和员数的立方根』尝试回答巒
学生讨论汇抉-2的立方是匕正数有正的立方根，员数有员的立方丰肛
师评价并提问£夫家的发现很对。
师生共同总结：
与平方根不同，正数有正的立方根，负数有员的立方根』0的立方根是九一个数的立方根只有一个。
«：
若则工二知二3“像这样求一个数的立方恨的运算叫做幵立方。
3一应用撇口
下面我们根据立方根的定义求一些数的立方根*
求下列各数的篡术平方棍
⑴64,⑵,（4）9
125
提问：
通过上面的例题，犬家思考一下，我们在求算术平方根时是诣助哪一?
中运篡来求的？
生：
通过立万来求。
师；由此我们可以看出T数的立方和求立方根是互为逆运算的。
斗•小结作业
〃滸：
通过这节课的学习，祢有什么收莪？
你对令天的学习还有什么疑问吗Y
作业：
想一想》什么祥的数有立方根？
板书设计
立方根
'一、站加「'~~~~~~'~~~~~'~~
二、求一个數的立方根
答辩题目解析
1.立方根和平方根的区别与联系？
【数学专业问题】【参考答案】
例子2乞4
2：
=8
4的平方根是±2
8的立方根是2
平方根往往有2个（0的只有一个）,立方根只有一个。
非员数才有平方根，任何实数都有立方根。
联系'平方根立方根都是乘方运章的逆运尊，分别对应的是平方与立方.
2•在运中，根｝讚13能不能省略？
为什么？
【数学专业问题】
【参考答栗】
不能省略，如果省略3,它指标是a的算术平方根。
升级会员 