材料力学考研综合试题.docx

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材料力学考研综合试题

综合题

1图示结构均用钢制成，材料的弹性模量，在梁端截面B处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：

，，，梁的横截面惯性矩，杆BC的横截面积为A，杆BC为大柔度杆，其直径，试求点B的铅垂位移。

解：

变形协调

2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高处自由下落的冲击。

杆AC长为，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为N/mm，在未受冲击时弹簧不受力。

试导出C处的最大动位移的计算公式。

（a）（b）

解：

图b,平衡

3图示截面为的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧刚度为的弹簧。

重量的重物自C正上方高处自由落下，如图a所示。

若铝合金梁的弹性模量。

试求：

（1）冲击时，梁内的最大正应力。

（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？

解：

弹簧受压力（静荷时）

,N

4图a所示重量为的重物，自高度处自由下落冲击直径为的圆横截面杆组成的水平框架上的点C处。

已知弯曲刚度，，切变模量（E为材料的弹性模量）。

试求截面C的最大铅垂位移。

（a）（b）

解：

（），（顺）

5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为，宽为，材料的弹性模量为E，重量为P的重物自梁中点C处正上方高处自由落下。

试求冲击时的最大动应力。

（a）（b）

解：

忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法

，

6图a所示梁AB用梁CD加强，E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为EI。

重为P的重物自B处正上方高处以初速度下落，冲击梁AB。

P、、为已知，试求：

（1）若已知重物自由下落时的动荷因数，用此式如何导出有初速度时的；

（2）求梁AB的最大动弯矩。

（a）（b）

解：

,

7图a所示半径为R，弯曲刚度为EI的等截面薄圆环在直径AB两端作用一对突加载荷F，试求AB间相对动位移。

（a）（b）

解：

由结构、载荷对称性，C、D横截面剪力为零，静定基如图b：

，

，

突加载荷

8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量，，，，，重物重，自高度处自由落下，试求：

（1）使杆CD中轴力达临界力时的高度；

（2）杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力。

（a）（b）

解：

杆CD

，

若，则

，

，

9图示结构中，C，D处均为球铰。

刚架ABC的横截面惯性矩，弯曲截面系数，圆截面杆CD直径，二者材料相同，弹性模量，许用应力，若，稳定安全因数，杆CD可视为大柔度杆。

试确定许用载荷值。

（a）（b）

解：

（按强度）

（按稳定）

许可载荷

11图示平面结构，刚性横梁AB与圆横截面直径相同的杆1和2均由钢制成，弹性模量，直径均为，杆长。

试求此结构的临界载荷。

解：

杆1

，

杆2

，

，

12图示刚性横梁AD，，杆1，2均由钢制成，屈服极限，弹性模量，横截面均为圆形，直径，。

试求结构的极限载荷。

（a）（b）

解：

结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳

杆1：

杆2：

13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。

试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中C为形心。

图a为均质直梁弹性弯曲；图b为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为时的弹性弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。

解：

中性轴位置均由静力学关系式来确定，下图中表示中性轴。

14图示结构为弹性模量E，许用应力，高、宽的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度未知）作用。

试求当梁上最大正应力等于时，梁AB段中点D的挠度值。

解：

15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI，在自由端两者有一间隙，今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？

假设：

两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。

解：

当梁受到最大冲击力Fd作用时，上梁的最大挠度为，下梁的最大挠度为，根据能量守恒原理，有

，其中

即

所以

（1）

设两梁中间的相互作用力为F，则

消去F得最大冲击力

（2）

16图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为l，弯曲刚度为E1I1，强度足够，垂直间距为l/2。

若在两梁的自由端装配细长杆BD，其拉压刚度为E2A2，弯曲刚度为E2I2，试求加工杆BD时的最大许可过盈量。

解：

设杆BD受压力为FN，加工过盈量为。

变形协调条件为

压杆失稳条件

解出

17图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长度上，四周侧面作用均布压力p=100MPa。

设泊松比=0.3，试求杆两端的约束反力。

解：

设杆两端的约束反力为FR。

变形协调条件为3段总伸长量为零：

物理条件：

上段和下段的压缩量相等

中段伸长量

解出

式中l=2m，a=0.5m，解得

故E处动挠度

18图a所示圆形等截面折杆ABC，直径为d，A端固定，材料的弹性模量为E，切变模量G=0.4E，C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方向支承，折杆各段长度相等，即，未受冲击前，弹簧为原长。

今有重量为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所受的动拉力。

（a）（b）

解：

由图b，静力P作用时

，

式中

19图a所示半径为R的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴Oy旋转，圆环的材料密度为，横截面积为A，试求圆环截面A和B的弯矩值。

（a）（b）（c）

解：

圆环旋转时，惯性力集度轴对称。

取静基图b

微段惯性力在角截面引起的弯矩（图c）

角截面弯矩

（外侧受拉）

（内侧受拉）

20图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，其A处为自由端，C处为固定端，该杆直径为d，弹性模量为E，切变模量为G。

试求当重为P的钢球突然滚到点A上时，截面A下沉位移（只列出文字结果即可）

解：

用逐段刚化法迭加得

突加载荷，动荷因数Kd=2，故

21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲刚度为EI，重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于杆C处，忽略轴力和剪力的影响。

试求B处水平动约束力。

（a）（b）

解：

图b

，

，

22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的弯曲刚度为EI，轴线曲率半径为R。

重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。

试求C处铅垂动位移。

（a）（b）

解：

图b

，

动荷因数

23图a所示平面等截面杆系的节点A作用有力F，各杆截面尺寸、形状、材料相同，且服从非线性弹性规律，B为常数。

试求各杆内力。

（a）（b）（c）

解：

设AD杆内力为多余约束力，则取图b静定基，由平衡（图c），得

FB=F-FD，

各杆的余能（设各杆横截面积为A）

系统余能

由得

各杆内力

（拉）

（压）

（压）