天然肠衣数学建模.docx
《天然肠衣数学建模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天然肠衣数学建模.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
天然肠衣数学建模
天然肠衣-数学建模
根数
31
23
22
59
18
25
35
29
长度
15-15.4
15.5-15.9
16-16.4
16.5-16.9
17-17.4
17.5-17.9
18-18.4
18.5-18.9
根数
30
42
28
42
45
49
50
64
长度
19-19.4
19.5-19.9
20-20.4
20.5-20.9
21-21.4
21.5-21.9
22-22.4
22.5-22.9
根数
52
63
49
35
27
16
12
2
长度
23-23.4
23.5-23.9
24-24.4
24.5-24.9
25-25.4
25.5-25.9
根数
0
6
0
0
0
1
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
（5）为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
二、问题分析
2.1问题背景分析
该题以肠衣制作加工为背景，由题意可知，目的为建立一种模型，通过计算，生成经过优化后满足成品规模要求的搭配方法，然后按照成品规格表，再根据“照方抓药”选择最优方案，以达到减少劳动强度、提高生产效率的目的。
2.2问题数据分析
根据成品规格表，把成品规格分为三类，分别为A、B、C三类。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推，共46个小档，在C类中只有20个可用数据。
2.3问题要求分析
题目要求装出的成品捆数越多越好，建立f（x）的函数，当
时，即可以达到最优解，以捆数最大为目标方案进行优化。
综合考虑到
（2）（4）中的要求，所以先从大规格开始分析并且优先选择最长肠衣充分搭配，使剩余原料长度接近下一档的最长肠衣长度。
利用lingo软件编程，求出最大捆数和每一规格在最大捆数下使用的具体根数。
如果出现了剩余原料，则考虑降级使用，如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格。
在优化过程中考虑到提高原料利用率，约束条件为总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。
运用线性规划，以捆数最大为目标方案进行优化。
最后，在确定了最大捆数的具体根数情况下，就每规格的具体搭配建立通用搭配模型，分别就三种规格具体数据，利用lingo软件编程，求出三种规格成品各个搭配方案。
三、模型假设
（1）假设在整理分配天然肠衣过程中不出现损坏情况。
（2）假设组装整理任何时候机器和工人都正常并且不间断工作
（3）假设不考虑时间、温度、湿度等外界因素对肠衣质量的影响
（4）假设接口处长度忽略不计
（5）降级使用的原料不出现分割错误等问题
该模型建立在一起理想化条件上，忽略外界因素对模型的影响
四、符号说明
为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数；
为第几种搭配方式；
表示第几种搭配方式，i=1,2,3,…N；
表示第几号材料,j=1,2,3,…24；
表示第i种搭配方式中，第j号材料的长度；
表示j号种材料的长度；
表示表示j号材料的总根数。
如S1=35，表示14米档的材料根数为35；
五、模型建立
原料以3~3.4算为3米档，3.5~3.9算为3.5米档，依此类推。
长度
3
3.5
4
……
24.5
25
25.5
根数
43
59
39
……
0
0
1
根据公司对搭配方案的要求，将不同长度的肠衣分为三个规格，3-6.5米为规格A；7-13.5米为规格B；14-25.5米为规格C。
某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
因此先从大规格开始分析求解。
例如：
大规格C的材料有剩余，应降级算入规格B中，对材料降档处理。
5.1规格C：
规格C类的材料为14-25.5米,所取根数范围为[4,5]，并且所取总长度范围[88.5，89.5]，将材料进行编号：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
档类
14
14.
5
15
15.
5
16
16.
5
17
17.
5
18
18.
5
19
19.
5
数量
35
29
30
42
28
42
45
49
50
64
52
63
编号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
档类
20
20.
5
21
21.
5
22
22.
5
23
23.
5
24
24.
5
25
25.
5
数量
49
35
27
16
12
2
0
6
0
0
0
1
1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：
（i=1,2,3,4,…N）
Xi为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i为第几种搭配方式；
2、根据条件3：
为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：
①式表示i种搭配方式中，各档材料的根数小于该材料的总根数；
②式表示i种搭配方式中，各档材料的根数之和为4或5根；
③式表示i种搭配方式中，各档材料的长度和的范围是[88.5，89.5]；
④式表示以i种搭配方式生产X捆成品，所需的各档材料数小于该材料的总数；
用LINGGO软件进行优化求解（附录1），求得局部最优解，得到结果：
总捆数136捆。
11种分配方式，其分配方案如下：
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23.5
25.5
捆数
1
1
1
1
1
1
42
2
1
1
1
1
1
35
3
1
1
2
1
27
4
1
1
1
2
8
5
2
3
9
6
1
2
1
6
7
1
1
1
1
4
8
1
1
1
1
1
2
9
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
11
1
2
1
1
1
剩余材料表如下，并把剩余材料降级至13.5米使用：
规格C的余料
20米档
1根
21.5米档
2根
22.5米档
1根
5.2规格B：
规格B类的材料为7~13.5米，所取根数范围为[7,8]，所取总长度范围[88.5，89.5]，并考虑降级使用的材料，将材料进行归于13.5档。
对材料进行编号并制成下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
档类
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
数量
24
24
20
25
21
23
21
18
31
23
22
59
18
35+4=39
1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：
（i=1,2,3,4,…N）
Xi为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i为第几种搭配方式；
2、根据条件3：
为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：
用LINGGO求解得（附录）：
总捆数34捆。
3种分配方式，其分配方案如下：
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13.5
捆数
1
1
1
1
1
1
2
1
22
2
1
1
2
1
1
2
9
3
1
2
1
2
2
3
剩余材料表如下，并把剩余材料降级至6.5米使用：
规格B及规格C降级使用的余料
7米档
2
9.5米档
23
7.5米档
24
10米档
9
8米档
11
11.5米档
1
9米档
15
13.5米档
1
5.3规格A：
规格A类的材料为3-6.5米，所取根数范围为[19,20]，所取总长度范围[88.5，89.5]，并考虑降级使用的材料，将材料进行归于6.5档，考虑降级使用的材料，对材料进行编号并制成下表。
：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
档类
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
数量
43
59
39
41
27
28
34
107
1、根据条件1对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，可建立相应的目标函数：
（i=1,2,3,4,…N）
Xi为某种搭配方式对应生产的肠衣捆数，i为第几种搭配方式；
2、根据条件3：
为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，建立相应的约束条件：
使用LINGGO软件求解得：
总捆数17捆。
2种分配方式，其分配方案如下：
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
捆数
1
3
4
2
1
1
2
2
4
14
2
0
1
3
9
3
0
2
1
3
最终剩余材料：
最终剩余材料：
3米档
1根
4米档
2根
5米档
4根
6.5米档
48根
综上，整理最终得出总捆数为17+34+136=187
六、模型优缺点
优点：
（1）该方案，形式简单，通俗易懂易，所有的数据已表格形式呈现，易于操作和查看。
（2）方案数直观显示各种配方的类型和所需数目，完全达到了“照方抓药”的目的，也可以准确得出剩余数目，方便工人对所需要加工的肠衣种类做好准备。
（3）提高了生产的速度，降低成本。
缺点：
（1）忽略原料损坏而使整个生产方案失效的情况。
（2）对软件掌握不熟练，导致无法得出正确答案
七、模型推广
该模型不仅应用于原料优化搭配，而且还在其他的优化系统中有着很广泛的应用，由于线性规划的问题涉及的因素很多，因此我们建立约束条件来满足所有的因素。
因此我们在解答线性规划的优化问题时，首先建立目标函数，其次依据所有的因素建立目标函数的约束条件，最后借助数学软件来求解，得到我们满意的方案。
因此，对于生活中的实际问题，我们依据模型中的方法，我们可以为决策者提供一定经验，让决策者采用更合理的方案。
对决策者有一定的指导意义。
模型的推广：
模型还可运用到项目投资，证券交易等。
附录：
LINGGO程序：
规格C：
model:
sets:
liao/1..20/:
l,c,s;
pai/1/:
y;
pei（pai,liao）:
x;
endsets
data:
l=3529304228424549506452634935271612261;
c=1414.51515.51616.51717.51818.51919.52020.52121.52222.523.525.5;
enddata
max=@sum（pai:
y）;
@for（liao（j）:
@sum（pai（i）:
y（i）*x（i,j））<=l（j））;
@for（liao（j）:
s（j）=l（j）-@sum（pai（i）:
y（i）*x（i,j）））;
@for（pai（i）:
@sum（liao（j）:
x（i,j）*c（j））<=89.5）;
@for（pai（i）:
@sum（liao（j）:
x（i,j）*c（j））>=88.5）;
@for（pai（i）:
@sum（liao（j）:
x（i,j））<=5）;
@for（pai（i）:
@sum（liao（j）:
x（i,j））>=4）;
@for（pai:
@gin（y））;
@for（pei:
@gin（x））;
@for（pei:
@bnd（0,x,5））;
end
升级会员 