春浙教版八年级数学下册同步练习第4章本章复习课.docx
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春浙教版八年级数学下册同步练习第4章本章复习课
本章复习课__
类型之一 多边形的内角和
1．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ C ）
A．12B．13
C．14D．15
【解析】设多边形的边数是n，据题意得（n－2）·180°＝2×360°＋180°.解得n＝7.该多边形的对角线的条数是
＝14.
2．[2019·衢州期中]
（1）如图4－1是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：
（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°；
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°.
图4－1
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
解：
（1）如答图所示：
第2题答图
（2）设新多边形的边数为n，
则（n－2）·180°＝2520°，解得n＝16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17.
类型之二 平行四边形的性质
3．[2018·温州一模]如图4－2①，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C－D－A运动至点A停止，运动的路程记为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积记为y，其函数关系如图②所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（ B ）
图4－2
A．2B．3
C．4D．6
【解析】观察图象可知CD＝4，AD＝BC＝8，
设BC边上的高为h，由题意得BC·h＝24，
∴8h＝24，∴h＝3.
4．[2019·萧山区模拟]已知在▱ABCD中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E，F，AB＝5，若EF＞4，则AD的取值范围是__0＜AD＜6或AD＞14__.
【解析】若点E在点F右边，如答图①，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝5，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，
同理可得DF＝CD＝5，
∴AD＝AE＋DF－EF＝10－EF，
∵EF＞4，∴0＜AD＜6；
第4题答图
若点E在点F左边，如答图②，
同理AD＝AE＋EF＋FD＝10＋EF，
∵EF＞4，∴AD＞14.
综上，0＜AD＜6或AD＞14.
5．[2018·吉林模拟]如图4－3，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为__41__cm2.
图4－3
第5题答图
【解析】如答图，连结EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高线与△BCF的FC边上的高线长相等，
∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，
同理S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，
∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，
∴S阴影＝41cm2.
6．[2018·恩施州]如图4－4，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证：
AD与BE互相平分．
图4－4
证明：
第6题答图
如答图，连结BD，AE.
∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF.
∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.
∵FB＝CE，∴BC＝EF.
在△ACB和△DFE中，
∴△ACB≌△DFE（ASA）．
∴AB＝DE，∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AD与BE互相平分．
类型之三 平行四边形的判定
7．[2019·宁波期末]在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件：
①OA＝OC，OB＝OD；
②AD∥BC，AB∥DC；
③AB＝DC，AD＝BC；
④AB∥DC，AD＝BC.
其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ C ）
A．①②④B．①③④
C．①②③D．②③④
8．[2019·鹿城区一模]如图4－5，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
（1）求证：
四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
图4－5
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）∵四边形CMAN是平行四边形，∴AN＝CM，
∵CD＝AB，∴DM＝BN，
∵CD∥AB，∴∠MDE＝∠NBF，
∵∠MED＝∠NFB＝90°，
∴△DME≌△BNF（AAS），∴DE＝BF＝4，
在Rt△BFN中，BN＝
＝
＝5.
类型之四 平行四边形性质与判定的综合
9．如图4－6，在▱ABCD中，E是AD的中点，连结BE，作DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点P，CE与DF交于点Q.求证：
（1）BC＝2BF；
（2）四边形PFQE是平行四边形．
图4－6
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，
又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．
∵E是AD的中点，∴ED＝
AD，
∴BF＝ED＝
AD＝
BC，即BC＝2BF
（2）∵BC＝2BF，∴BF＝DE＝
AD＝
BC，
∴AE＝CF.∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，∵BE∥DF，
∴四边形PFQE是平行四边形．
类型之五 三角形的中位线
10．如图4－7，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3
，AD＝3，M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为__3__.
图4－7
第10题答图
【解析】如答图，连结DN，
∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝
DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，此时
DN＝DB＝
＝6，
∴EF的最大值为3.
11．[2019·姜堰区期中]如图4－8，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
图4－8
（1）如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：
EF＝
（AC－AB）；
（2）如图②，请直接写出线段AB，AC，EF的数量关系．
解：
（1）证明：
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，
∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE，
∴AB＝AD，∵AE⊥BD，
∴BE＝DE，∵BF＝FC，
∴EF＝
DC＝
（AC－AD）＝
（AC－AB）；
（2）结论：
EF＝
（AB－AC）．
第11题答图
理由：
如答图，延长AC交BE的延长线于P.
∵AE⊥BP，
∴∠AEP＝∠AEB＝90°，
∴∠BAE＋∠ABE＝90°，
∠PAE＋∠APE＝90°，
∵∠BAE＝∠PAE，∴∠ABE＝∠APE，
∴AB＝AP，∵AE⊥BP，
∴BE＝PE，∵BF＝FC，
∴EF＝
PC＝
（AP－AC）＝
（AB－AC）．
图4－9
12．如图4－9，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN，BN.
（1）求证：
BM＝MN；
（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．
解：
（1）证明：
在△CAD中，
∵M，N分别是AC，CD的中点，
∴MN∥AD，MN＝
AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM＝
AC，∵AC＝AD，∴BM＝MN；
（2）∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
由
（1）可知，BM＝
AC＝AM＝MC，
∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，
∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，
∴BN2＝BM2＋MN2，
由
（1）可知，MN＝BM＝
AC＝1，∴BN＝
.
类型之六 中心对称
13．已知点A（a，2）与B（－3，b）关于原点对称，则a＝__3__，b＝__－2__．
【解析】∵点A（a，2）与B（－3，b）关于原点对称，
∴a－3＝0，2＋b＝0，∴a＝3，b＝－2.
14．[2018春·温州期中]如图4－10，A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）是直角坐标系内的四点．
（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于点O成中心对称；
（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，点O2的坐标为__（2，－2）__；
（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边上），则a的取值范围是__3＜a＜5__．
图4－10
第14题答图
解：
（1）
（2）如答图．
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