小升初数学必考常考题型.docx
《小升初数学必考常考题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学必考常考题型.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小升初数学必考常考题型
小升初数学必考常考题型
小升初数学必考常考题型
行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程）。
具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
一、一般相遇追及问题
包括一人或者二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、向（同向、相向）的时间和距离等条件混合出现的行程问题。
在杯赛中大量出现，约占80%左右。
建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图（基本功）解答。
由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。
二、复杂相遇追及问题
（1）多人相遇追及问题。
比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。
解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
特点无非是涉及到车长，相对容易。
小题型分为：
1、火车过桥（隧道）：
一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：
火车车长＋桥（隧道）长度（总路程）＝火车速度×通过的时间；
2、火车＋树（电线杆）：
一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：
火车车长（总路程）＝火车速度×通过时间；
3、火车＋人：
一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车＋迎面行走的人：
相当于相遇问题，
解法：
火车车长（总路程）＝（火车速度＋人的速度）×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：
相当于追及问题，
解法：
火车车长（总路程）＝（火车速度－人的速度）×追及的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：
火车与人的相遇和追及问题
解法：
火车车长（总路程）＝（火车速度±人的速度）×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车＋火车：
一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：
相当于相遇问题，
解法：
快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间；
（2）超车问题：
相当于追及问题，
解法：
快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车速度－慢车速度）×错车时间；
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
四、流水行船问题
理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。
理解记住1个公式：
顺水船速=静水船速+水流速度，就可以顺势理解和推导出其他公式：
逆水船速=静水船速-水流速度，
静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2，
水流速度=（顺水船速-逆水船速）÷2。
技巧性结论如下：
（1）相遇追及。
水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。
（2）流水落物。
漂流物速度=水流速度，t1=t2（t1：
从落物到发现的时间段，t2：
从发现到拾到的时间段）与船速、水速、顺行逆行无关。
此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
例题：
一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。
一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。
客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。
客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。
求水流速度。
五、间隔发车问题
空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。
一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
（1）在班车里。
即柳卡问题。
不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
例题：
A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。
每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。
已知从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。
问8：
30、9：
00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
（2）在班车外。
联立3个基本公式好使。
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度－行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
1、2合并理解，即
汽车间距=相对速度×时间间隔
分为2个小题型：
1、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答;
2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：
画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
例题：
小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。
小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。
这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车?
六、平均速度问题
相对容易的题型。
大公式要牢牢记住：
总路程=平均速度×总时间。
用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。
七、环形跑道问题
是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题型。
其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不仔细容易漏掉多种位置可能）、不等式问题（针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙）。
八、钟表问题
是环形问题的特定引申。
基本关系式：
v分针=12v时针
（1）总结记忆：
时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。
时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结）。
（2）基本解题思路：
路程差思路。
即
格或角（分针）=格或角（时针）+格或角（差）
格：
x=x/12+（开始时落后时针的格+终止时超过时针的格）
角：
6x=x/2+（开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度）
可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。
例题：
在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?
从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?
（3）坏钟问题。
所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。
九、自动扶梯问题
仍然用基本关系式s扶梯级数=（v人±v扶梯）×t上或下解决。
这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。
例题：
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。
如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?
十、十字路口问题
即在不同方向上的行程问题。
没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。
在正方形或长方形道路上的行程问题。
十一、校车问题
就是这样一类题：
队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时间，不要求证明）分4种小题型：
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：
画图-列3个式子：
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;
2、班车走的总路程;
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。
简单例题：
甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。
学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。
为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?
十二、保证往返类
简单例题：
A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水。
如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米（要求两人返回出发点）?
这类问题其实属于智能应用题类。
建议推导后记忆结论，以便考试快速作答。
每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T
（1）返回类。
（保证一个人走的最远，所有人都要活着回来）
1、两人：
如果中途不放食物：
T=2/3t;如果中途放食物：
T=3/4t。
2、多人：
（2）穿沙漠类（保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来）共有n人（包括穿沙漠者）即多人助1人穿沙漠类。
1、中途不放食物：
T≤[2n/（n+1）]×t。
T是穿沙漠需要的天数。
2、中途放食物：
T=（1+1/3+1/5+1/7+…+1/（2n-1））×t
升级会员 