财务管理预付年金练习题.docx
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财务管理预付年金练习题
财务管理预付年金练习题
财务管理预付年金练习题
普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作（P/A，i,n），可查年金现值系数表.
推导出普通年金终值、现值的一般计算公式
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：
每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=（1+10%）1=1.100（元）
1元3年的终值=（1+10%）2=1.210（元）
1元4年的终值=（1+10%）3=1.331（元）
1元5年的终值=（1+10%）4=1.464（元）
1元年金5年的终值=6.105（元）
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.
【练习】某公司准备购买一套生产线，经过与生产厂家磋商，有三个付款方案可供选择：
第一套方案：
从现在起每半年末付款100万元，连续支付10年，共计2000万元。
第二套从第三年起，每年年初付款260万元，连续支付9年，共付2340万元。
第三套方案：
从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元。
如果现在市场上的利率为10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。
【练习3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（）。
A、（P/A，I，8）
B、（P/A，I，5）（P/F，I，3）
C、（P/A，I，6）（P/F，I，2）
D、（P/A，I，5）（P/F，I，2）
【练习4】某公司2007年1月1日存入银行100万元，假定年利率是8%。
（1）如果每年复利一次，到2010年1月1日该公司可以提取多少现金？
（2）如果每半年复利一次，到2010年1月1日可以提取多少现金？
其实际年利率是多少？
（3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。
（4）如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元，每半年复利一次，则2007年应该存入多少现金？
【练习5】丙公司想投资购买债券，其要求的收益率为6%，现在有三家公司债券可供选择：
A公司：
债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元。
如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。
B公司：
债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算利息，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。
C公司：
债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，该公司采用贴现法付息，即以600元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。
如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。
如果现在市场上的利率为5%，分别计算以上三年公司发行的债券的价值。
【练习6】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（ ）。
A、偿债基金
B、先付年金终值
C、永续年金现值
D、永续年金终值
【问题】
关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末?
如果是年初付的形式呢?
有什么规律吗?
折现的时点，当然都是现在即时点为0了。
你可以采用画数轴的方法。
比如说，前三年没有现金流入，后四年：
（1）每年末流入1000元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三期折现即1000（P/A，i，4）（P/F，i.3）
（2）每年初流入1000元，那么画在数轴上就是前二年是空的，从第三年末即第四年初每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第三年初即第二年末，再折现到现在是二期折现即1000（P/A，i，4）（P/F，i.2）。
你可以按我的讲解在纸上画一下。
画完以后你就会明白，这样的题画数轴可以“一目了然”，不易出错。
画数轴是解这类题最好的方法。
◎有一笔递延年金，前两年没有现金流入，后四年每年年初流入100万元，折现率为10%，则关于其现值的计算表达式正确的有（ ）。
A.100×（P/F，10%，2）＋100×（P/F，10%，3）＋100×（P/F，10%，4）＋100×（P/F，10%，5）
B.100×[（P/A，10%，6）－（P/A，10%，2）]
C.100×[（P/A，10%，3）＋1]×（P/F，10%，2）
D.100×[（F/A，10%，5）－1]×（P/F，10%，6）
财务管理预付年金练习题答案
练习1
答案：
√
解析：
A方案是即付年金，B方案是普通年金，二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值（1+I）。
练习2
答案：
第一套方案的现值=100×（P/A，5%，20）=100×12.4622=1246.22（万元）
第二套方案的现值=260×（P/A，10%，9）×（P/F，10%，1）=260×5.759×0.9091=1361.23（万元）（P/F，10%，1）=1/1.1=0.9091
第三套方案的现值=200×[（P/A，10%，10-1）+1]=200×（5.759+1）=1351.80（万元）
可见，第一套方案的现值最小，所以应该选择第一套方案。
练习3
答案：
D
解析：
由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。
练习4
答案：
（1）100×（F/P，8%，3）=100×1.2597=125.97（万元）1.08的三次方=1.2597
（2）100×（F/P，4%，6）=100×1.2653=126.53（万元）1.04的6次方=1.2653
实际年利率=（1+8%/2）2－1=8.16%
（3）100/（P/A，8%，5）=100/3.9927=25.05（万元）
（4）130/（F/P，4%，6）=130/1.2653=102.74（万元）
练习5
答案：
A公司债券：
1105=80×（P/A，i，5）+1000×（P/F，I，5）
当I=6%时，80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=1083
当I=4%时，80×（P/A，4%，5）+1000×（P/F，4%，5）=1178.16
用插值法求得I=5.54%
由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。
B公司债券：
1105=1000×（1+8%×5）×（P/F，I，5）（P/F，I，5）=1105/[1000×（1+8%×5）]=0.7893
当I=5%时，（P/F，I，5）=0.7835
当I=4%时，（P/F，I，5）=0.8219
用插值法求得I=4.85%
由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。
C公司债券：
600=1000×（P/F，I，5）（P/F，I，5）=0.6
当I=10%时，（P/F，I，5）=0.6209
当I=12%时，（P/F，I，5）=0.5674
用插值法求得I=10.78%
由于大于公司要求的收益率，所以应该购买。
A公司发行债券的价值：
80×（P/A，5%，5）+1000×（P/F，5%，5）=80×4.3295+1000×0.7835=1129.86（元）
B公司发行债券的价值：
1000×（1+8%×5）×（P/F，5%，5）=1400×0.7835=1096.9（元）
C公司发行债券的价值=1000×（P/F，5%，5）=1000×0.7835=783.5（元）。
练习6
答案：
AB
解析：
偿债基金＝年金终值×偿债基金系数＝年金终值/年金终值系数，所以A正确；先付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）＝年金×普通年金终值系数×（1＋i），所以B正确。
选项C、D的计算均与普通年金终值系数无关。
练习7
正确答案：
ACD
答案解析：
本题中从第3年初开始每年有100万元流入，直到第6年初。
选项A的表达式是根据“递延年金现值＝各项流入的复利现值之和”得出的，“100×（P/F，10%，2）”表示的是第3年初的100的复利现值，“100×（P/F，10%，3）”表示的是第4年初的100的复利现值，“100×（P/F，10%，4）”表示的是第5年初的100的复利现值，“100×（P/F，10%，5）”表示的是第6年初的100的复利现值。
选项B是想按照教材中介绍的第二种方法计算，其中的n表示的是等额收付的次数，即A的个数，本题中共计有4个100，因此，n＝4；但是注意，第1笔流入发生在第3年初，相当于第2年末，而如果是普通年金则第1笔流入发生在第1年末，所以，本题的递延期m＝2－1＝1，因此，m＋n＝1＋4＝5，所以，选项B的正确表达式应该是100×[（P/A，10%，5）－（P/A，10%，1）].
选项C和选项D是把这4笔现金流入当作预付年金考虑的，100×[（P/A，10%，3）＋1]表示的是即付年金现值，表示的是第3年初的现值，因此，计算递延年金现值（即第1年初的现值）时还应该再折现2期，所以，选项C的表达式正确；100×[（F/A，10%，5）－1]表示的是即付年金的终值，即第6年末的终值，因此，计算递延年金现值（即第1年初的现值）时还应该再复利折现6期，即选项D的表达式正确。
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