小学数学五年级下册长方体和正方体的认识.docx
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小学数学五年级下册长方体和正方体的认识
第3单元 长方体和正方体
本单元的教学内容包括:
长方体和正方体的认识、长方体和正方体的体积。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形,能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。
本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体图形,通过学习长方体和正方体,可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体图形的基础。
本单元分三个小节进行编排:
长方体和正方体的认识,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积。
在长方体和正方体的体积一节中,还介绍了容积的概念,并探索了某些实物体积的测量方法。
教材内容注重与实际生活的联系,结合学生所熟悉的事物进行安排,让学生学以致用。
同时,教材内容还具有鲜明的时代特征。
教材内容的呈现体现了通过学生动手操作,自主探究学习,掌握知识的特点,让学生在活动中加深对意义和计算公式的理解,培养学生的自主探究能力,发展学生的思维。
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例,理解体积(包括容积)的含义,认识常用的度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象,会利用单位间的进率进行简单的换算。
1.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法。
2.能运用长方体、正方体的体积和表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
探索某些实物体积的测量方法,能用“排水法”测量不规则物体的体积。
1.感受数学知识之间的内在联系,体会数学知识的内在美。
2.感受数学学习活动的乐趣,激发学习的积极性,培养学习的兴趣。
3.感受数学知识与实际生活的联系,培养热爱生活的良好情感。
【重点】
1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法,并能解决一些简单的实际问题。
【难点】 探索某些实物体积的测量方法。
1.从整体入手,研究立体图形。
长方体和正方体是基本图形,是学生开始研究三维空间的起点。
教学中,通过对长方体盒子的观察,得出棱、面、顶点。
在此基础上归纳出立体图形可以从棱、面、顶点三个方面进行研究。
使学生获得关于立体图形研究的基本思路,为后续学习打下良好的基础。
2.以概念理解为支撑点,探究计算公式,理解公式的意义。
研究表面积的计算方法,应着眼于对表面积概念的理解。
学生在自主探索表面积的计算方法时,可以把6个面的面积相加,然后引导学生归纳总结出:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
同样,体积计算公式的推导,也应着眼于对体积概念的理解。
在此基础上,让学生用1立方厘米的正方体摆出不同的长方体,通过观察长方体的体积与长方体的长、宽、高的关系,从而推导出长方体的体积计算公式。
3.重视体积单位、容积单位表象的建立。
体积单位、容积单位的认识,不仅要让学生理解单位的含义,更要关注实际表象的建立。
同时还应重视学生的活动体验。
可以通过操作活动,建立起容积观念。
4.重视想象,将空间观念的培养目标贯穿始终。
要以知识技能的学习为载体,要把空间观念的培养贯穿始终。
学生能进行数据与实物之间的转化,一定是基于他们在头脑中已经形成了关于形状、大小的清晰表象。
5.注意着眼单元目标,整体把握教材。
老师在教学时应该整体把握教材,长方体、正方体的认识是为研究表面积打基础的。
在教学长方体和正方体的认识时,要引导学生根据立体图形想象出每个面的大小,为表面积的学习积累感性知识。
1 长方体和正方体的认识
本小节教学认识长方体和正方体的特征。
教材首先用主题图引导学生观察长方体、正方体的建筑物和生活用品,让学生感受到生活中有许多物体的形状都是长方体和正方体的,为研究其特征做好准备。
然后抽象出几何直观图,介绍长方体的面、棱、顶点。
本小节一共安排了3个例题。
例1重点研究长方体的特征。
先引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析,在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。
例2重点研究“棱”的特征。
通过用木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等。
从一个顶点引出的3条棱的长度一般情况下不相等,由此引出长方体长、宽、高的概念。
例3教学正方体的特征,编排与长方体的认识相同。
先观察、再概括,使学生明确由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体。
并让学生制作正方体模型,以加深对正方体特征的认识,并为学习表面积做准备。
最后教材引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体,发现它们的异同点。
1.通过观察、操作,认识长方体和正方体的特征。
2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3.经历长方体和正方体认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。
渗透学习目的性的教育。
【重点】 掌握长方体和正方体的特征。
【难点】 形成长方体、正方体的表象,发展空间观念。
第
课时 长方体
1.通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动,自主探索长方体的面、棱、顶点的特征,形成长方体的表象。
2.认识长方体各部分的名称,理解长方体的长、宽、高的含义。
3.在自主探索长方体特征的过程中,发展学生的空间观念。
【重点】 掌握长方体的特征,理解长方体的长、宽、高的含义。
【难点】 形成长方体的表象,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件,长方体、正方体纸盒,长方体容器,水,小石头,长方体模型。
【学生准备】 长方体的包装盒,细木条,橡皮泥。
老师拿出长方体、正方体纸盒。
师:
认识这些图形吗?
它们叫什么名字?
预设生:
长方体、正方体。
师:
我们已经认识了长方体、正方体,它们有什么特征呢?
这是第三单元要研究的内容。
方法一
1.激活原有经验。
(1)老师用课件出示信息:
厨房里有电冰箱、橱柜(长方体)、电饭煲的包装盒(正方体)、储米箱(正方体)。
师:
这是乐乐家厨房的一角,我们一起来看,这里都有哪些东西?
这些物体都是什么形状?
预设生:
有电冰箱、橱柜,它们是长方体;还有电饭煲的包装盒、储米箱,它们都是正方体。
老师根据学生回答,利用PPT,从实物中抽象出立体图形。
2.回顾导入。
师:
我们在二年级就认识了长方体和正方体,关于长方体和正方体还有许多奥秘等着我们去探索,今天我们先来研究长方体。
(老师板书课题:
长方体)
[设计意图] 通过让学生观察熟悉的实物,说出物体的形状,然后抽象出立体图形,这样由具体到抽象,有利于学生空间观念的形成。
方法二
1.观察教材第18页主题图,找出图中的长方体和正方体。
(1)老师用PPT出示第18页主题图。
师:
请同学们仔细看一看,并说出在图中你看到物体的形状。
(2)学生观察主题图,然后举手回答。
预设生:
看到的物体的形状有长方体、正方体。
2.实验。
(1)用两个同样大小的长方体(其他形状也可以,要透明的)容器分别装入同样多的水,然后往其中一个容器里放入一块小石头,让学生观察容器里水面的变化情况。
(2)学生小组讨论:
为什么会出现这种情况?
通过讨论,帮助学生理解“空间”这一概念。
师:
从这节课开始,我们就来研究长方体和正方体的特征,下面我们先来认识长方体。
(老师板书课题:
长方体)
[设计意图] 通过观察主题图、进行实验等活动,帮助学生认识“空间”。
方法三
分类比较。
师:
(用PPT出示一组图形:
一个正方体、一个圆柱、一个球、大小不同的3个长方体)同学们,这些图形已经是你们的老朋友了,还认识吗?
请你把这些图形按照一定的标准分一分。
预设生:
学生把这些图形分成了四类:
长方体、正方体、圆柱、球。
师:
在这些图形中,有3个长方体,这些长方体的大小、高矮都不一样,为什么都叫长方体?
长方体究竟有什么特征?
这节课我们就来学习和研究。
(老师板书课题:
长方体)
[设计意图] 通过回顾把所认识的立体图形进行分类,提出问题,顺利地引入本节课的学习。
一、教学例1,认识长方体的面、棱、顶点。
1.根据抽象出来的长方体的立体图形(或用长方体的模型),观察、认识长方体的面、棱、顶点。
(1)学生与老师一起拿出长方体。
(2)边摸边认识长方体的“面”“棱”“顶点”。
2.学生拿出自己准备的长方体纸盒进一步观察。
(1)“面”的认识。
师:
数一数长方体有几个面,看一看,这些“面”有一些什么特征?
预设生1:
长方体有6个面,形状是长方形或正方形。
生2:
上下面相等,前后面相等,左右面相等。
老师小结:
长方体有6个面,形状是长方形或有2个相对的面是正方形。
上下面,前后面,左右面都叫相对的面,也就是说相对的面完全相同。
你怎么知道相同的?
预设生:
分别量量每个面的长和宽,都相等。
教师演示:
通过PPT课件移动相对面,完全重合。
(2)“棱”的认识。
师:
数一数长方体有几条棱,看一看,这些“棱”有一些什么特征?
引导学生从无序到有序,按照“相对的4条棱一组”来数,按照“从上到下”的顺序来数或按照“从左往右”的顺序来数。
预设生:
长方体有12条棱。
相对的棱的长度相等。
(3)“顶点”的认识。
引导学生利用学具有序地数出顶点的个数。
预设生:
长方体有8个顶点。
3.小结长方体的特征。
拿出长方体模型,放在讲台上让学生从一个方向上进行观察。
师:
你们最多可以看到长方体的几个面?
预设生:
最多可以看到3个面。
师:
所以我们通常把长方体画成下面这样。
(用PPT出示)
[设计意图] 让学生在看一看、数一数、摸一摸的活动中,了解长方体的特征。
使学生经历探究的过程,掌握探究的方法。
二、教学例2,认识长方体的长、宽、高。
1.学生动手用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。
师:
用细木条搭一个长方体,需要几根细木条?
预设生:
需要12根细木条。
师:
为什么是12根?
给你们12根就一定能搭成一个长方体吗?
预设生1:
因为长方体有12条棱,所以要12根细木条。
生2:
12根细木条中,每4根的长度相等,或者有8根的长度相等。
2.小组操作,积累操作和推理经验,验证猜想。
小组合作搭长方体框架,用橡皮泥连接细木条。
3.交流汇报,展示作品。
各组展示制作的长方体框架。
4.根据制作过程,回答问题。
(1)长方体的12条棱可以分成几组?
预设生:
可以分成3组。
(2)相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?
预设生1:
相交于同一个顶点的三条棱长度不相等。
生2:
相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度相等。
5.师生共同小结:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
老师根据小结用PPT出示:
6.用填空的形式小结长方体的特征。
(1)长方体有6个面。
(2)每个面是什么形状?
是长方形(或有2个相对的面是正方形)。
(3)哪些面是完全相同的?
相对的面是完全相同的。
(4)长方体有12条棱。
(5)哪些棱的长度相等?
相对的4条棱的长度相等。
(6)长方体有8个顶点。
7.巩固练习:
(1)拿出自己准备的长方体学具,根据学具指出长方体的长、宽、高。
(2)决定长方体大小的是什么?
预设生:
决定长方体大小的是长方体的长、宽、高。
小结:
长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。
1.教材第19页“做一做”。
(1)学生按照题中要求,独立完成。
(2)在小组里展示自己做的长方体,并交流自己所做的长方体的长、宽、高各是几厘米。
(3)汇报自己观察的长方体最多可以看到几个面。
预设生:
最多可以看到三个面。
【参考答案】
(1)涂色略
(2)
(3)略 (4)3个面
2.教材第21页练习五第1,2,3题。
【参考答案】 1.
(1)正面是长方形,长和宽分别是24cm,9cm,和它相同的面是后面。
(2)它的右面是长方形,长是12cm,宽是9cm,和它相同的面是左面。
(3)上、下两个面。
2.(20+30+40)×4=360(cm) 3.
(1)3条
(2)4条,即与a有交点的4条棱 (3)3条 发现:
各组棱相互平行,每条棱都有三条棱和它平行且相等。
师:
同学们,这节课的学习就要结束了,通过学习你知道了哪些新知识?
预设生:
知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面是完全相同的,相对的棱的长度相等。
作业1
1.教材第21页练习五第6题。
2.教材第22页练习五第7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)观察下图,然后填空。
(1)这个图形的形状是( )。
(2)长方体的前面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm,与( )面的面积相等。
(3)长方体的右面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm,与( )面的面积相等。
(4)长方体的上面是( )形,长是( )cm,宽是( )cm,与( )面的面积相等。
【提升培优】
2.(重点题)用两个正方体(12条棱长度相等)木块拼成一个长方体,棱长总和减少了24cm,这两个正方体木块原来的棱长总和是多少?
【思维创新】
3.(操作题)用一根长2.5m的铁条焊接成如图所示的长方体框架,够吗?
【参考答案】
作业1:
6.90×2+55×2+22×4=378(m) 7.40cm=0.4m 80cm=0.8m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m)
作业2:
1.
(1)长方体
(2)长方 20 6 后 (3)长方 6 5 左 (4)长方 20 5 下 2.用两个正方体拼成一个长方体时少了8条棱(如下图所示),且每条棱长都相等,24÷8=3(cm),3×12×2=72(cm)。
3.(25+20+12)×4=57×4=228(cm) 228cm=2.28m 2.28m<2.5m,所以够。
长方体
特征:
面:
6个,每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),
相对的面的形状、大小完全相同。
棱:
面和面相交的线段叫棱,有12条,相对的棱的长度相等。
顶点:
棱和棱的交点叫顶点,有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
学生在二年级已经认识了长方体,本节课在此基础上进一步认识长方体,使学生了解长方体的特征,为后续学习打好基础。
备课中,我确定了本节课的教学重点是让学生掌握长方体的特征,难点在于形成长方体的概念,发展学生的空间观念。
由于学生对空间的认识有限,所以教学中我对此安排学生动手实践操作,让学生在看一看、摸一摸、量一量的实际操作中不断积累空间观念,在多种感官参与活动的过程中,丰富自己的感性认识,掌握几何体的特征,教学中,还有效利用多媒体辅助教学,通过一系列的活动,使学生初步掌握了长方体的特征,达到了预期的教学目标。
教学中的不足之处是:
对学生的引导太多,即使是学生在操作过程中,老师也在反复交代、提示,并且在学生拼搭长方体框架的活动中,时间给的不够充分。
练习的设计不够全面。
要认真做好课前准备,就是拼搭长方体框架的活动也可以先布置预习,让学生有了初步印象,课堂上会节省一些时间。
同时,对练习的设计要更精心、更巧妙。
【做一做·19页】
(1)涂色略
(2)
(3)略 (4)3个面
有两个相同的长方体框架,长10cm、宽7cm、高5cm。
现在沿着宽和高把这两个长方体框架焊接成一个大长方体。
大长方体的棱长总和比这两个小长方体的棱长总和减少了多少?
[名师点拨] 两个小长方体,焊接成一个大长方体,其中一个小长方体的左面和另一个小长方体的右面消失了(如下图所示)。
减少的是2个阴影部分的棱长总和。
[解答] 4×(5+7)=48(cm)。
答:
大长方体的棱长总和比两个小长方体的棱长总和减少了48cm。
【知识拓展】 两个相同的正方体或长方体拼在一起时,它们减少了2个面,也就是减少了8条棱。
电子轨道中的几何学
在我们的物质世界里面,存在着各种各样的几何形状,有的是肉眼看不到的。
电子轨道所呈现的几何图形,它们中有一些是我们学过的图形,有一些是新的图形。
棱 柱
在两个互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点,不在同一个面上的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫棱柱的高。
长方体是四棱柱。
第
课时 正方体
1.通过观察、操作,认识正方体的特征,形成正方体的概念。
2.通过观察、比较,明确长方体和正方体的相同点与不同点。
3.经历正方体的认识过程,初步学会用数学的眼光观察现实物体。
4.体验数学知识与实际生活的密切联系,培养学生的空间观念。
渗透学习目的性的教育。
【重点】 理解和掌握正方体的特征。
【难点】 理解正方体和长方体的关系,发展空间观念。
【教师准备】 PPT课件,正方体模型。
【学生准备】 正方体纸盒,合作学习的表格,正方体。
方法一
师:
想一想,我们上节课研究了长方体的哪几个方面的特征?
是采用什么方法研究的?
预设生1:
我们研究了长方体的面、棱、顶点,还研究了相交于一点的三条棱,知道这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
生2:
长方体特征
面
棱
顶点
数量
形状
面积
数量
长度
6
长方形(特殊时有2个相对的面是正方形)
相对的面的面积相等
12
相对的4条棱的长度相等
8
师:
(拿出1个正方体的模型)这是一个正方体,它具有什么特征呢?
我们在研究时应从哪几个方面去思考?
预设生:
从面、棱、顶点这三个方面去考虑正方体的特征。
师:
现在我们就按照同学们刚才说的,从面、棱、顶点这三个方面来研究正方体的特征。
(老师板书课题:
正方体)并用PPT出示下表。
正
方
体
特
征
面
棱
顶点
数量
形状
面积
数量
长度
[设计意图] 把研究长方体的特征的方法运用到研究正方体的学习活动中,使学生学会运用迁移的方法学习、研究新知。
方法二
师:
我们已经研究、学习了长方体的特征,猜一猜,今天起我们将要研究的内容是什么?
预设生:
研究正方体的特征。
师:
今天研究正方体,你想要研究哪些内容呢?
预设生1:
想研究正方体的面、棱、顶点的特征。
生2:
我还想知道长方体与正方体有什么区别。
师:
好的!
今天我们就来研究正方体的特征,希望你们能通过研究掌握更多的新知识。
[设计意图] 老师与学生的对话轻松、自然,通过对话,导入新课,尊重学生的意见,充分体现学生是学习活动的主人。
一、教材例3,认识正方体,掌握正方体的特征。
1.学生拿出准备好的正方体纸盒。
师:
它们都是什么体?
预设生:
正方体。
师:
正方体还有一个名字,你们知道吗?
(正方体也叫立方体)
2.采用小组合作的方法研究正方体的特征。
(1)要研究的相关的问题。
①正方体有几个面?
面的形状有什么特点?
面的大小有什么特点?
②正方体有几条棱?
棱的长短怎样?
③正方体有几个顶点?
学生小组合作,讨论研究,然后把结果填入下表中,老师巡视。
正
方
体
特
征
面
棱
顶点
数量
形状
面积
数量
长度
(2)小组派代表汇报。
预设生1:
正方体有6个面,每个面都是正方形,并且每个面的面积都相等。
生2:
正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。
生3:
正方体有8个顶点。
老师根据学生的汇报进行小结并板书。
师:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。
[设计意图] 学生经历了探究长方体特征全过程,已经获得了一些探究的方法和经验。
因此在研究正方体的特征的时候,相信学生已经具备了探究的能力。
3.巩固练习。
填空:
(1)正方体是由6个( )围成的( )。
(2)正方体的每个面都是( ),每个面的面积( )。
(3)正方体有( )条棱,每条棱的长度( )。
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】
(1)正方形 立体图形
(2)正方形 相等 (3)12 相等
[设计意图] 运用研究长方体特征的方法,自主研究正方体的特征,使学生形成关于立体图形的基本思路,今后可以迁移应用到其他立体图形的学习中。
二、研究正方体和长方体的关系,明确正方体是特殊的长方体。
1.用PPT出示下面的表格。
表1:
长
方
体
特
征
面
棱
顶点
数量
形状
面积
数量
长度
6
长方形(特殊时有2个相对的面是正方形)
相对的面的面积相等
12
相对的4条棱的长度相等
8
表2:
正
方
体
特
征
面
棱
顶点
数量
形状
面积
数量
长度
6
所有的面都是正方形
所有的面的面积相等
12
所有棱的长度相等
8
表3:
形状
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长
方
体
正
方
体
(1)学生先观察表1、表2,找出长方体和正方体的相同点和不同点,在小组里议一议。
(2)指名回答,老师根据学生回答,用PPT显示答案,把表3填写完整。
形状
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长
长
方
体
6
12
8
长方形(特殊时有2个相对的面是正方形)
相对的面的面积相等
每组互相平行的4条棱的长度相等
正
方
体
6
12
8
所有的面都是正方形
所有的面的面积相等
所有棱的长度相等
(3)观察表3,想一想:
长方体和正方体有什么关系?
预设生1:
长方体有的特征正方体都有,正方体有的特征长方体有些没有。
生2:
正方形是特殊的长方形,正方体也是特殊的长方体。
2.小结:
正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体,所以它是特殊的长方体。
师:
(用PPT出示下图)看一看,知道这个图表示什么意思吗?
预设生1:
表示长方体和正方体的关系。
生2:
表示正方体是特殊的长方体。
[设计意图] 通过观察、比较,进一步明确长方体与正方体之间的联系与区别。
3.巩固练习。
(1)正方体是( )的长方体。
(2)一个正方体的一条棱长6cm,它的所有的棱长和是多少厘米?
(3)用一根长48cm的铁丝,做成一个正方体框架,这个框架的棱长是多少厘米?
学生独立完成,小组互相检查,全班集体订正。
【参考答案】
(1)特殊
(2)72cm (3)4cm
[设计意图] 让学生通过观察、比较,明确长方体与正方体的异同点,准确掌握所学知识。
1.教材第20页“做一做”。
(1)学生读题后,同桌合作搭一搭,完成第
(1)题,老师巡视。
(2)同桌合作完成第
(2)题,搭成一种并记录下长方体的长、宽、高。
(3)同桌合作完成,把自己的发现记录下来。
(4)全班交流,集体订正。
【参考答案】
(1)8个
(2)