第一章12 命题与充要条件 高考数学课标版理数一轮复习课件+讲义+体能作业.docx
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第一章12命题与充要条件高考数学课标版理数一轮复习课件+讲义+体能作业
§1.2 命题与充要条件
1.命题
概念
使用语言、符号或者式子表达的,可以判断① 真假 的陈述句
特点
（1）能判断真假;
（2）陈述句
分类
真命题、② 假 命题
2.四种命题及其相互关系
（1）四种命题间的关系
（2）四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;
②两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有必然的联系.
3.充要条件
（1）若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
（2）若p⇒q,且q⇒/p,则p是q的③ 充分不必要 条件;
（3）若q⇒p,且p⇒/q,则p是q的④ 必要不充分 条件;
（4）若p⇒q,且q⇒p,则p是q的⑤ 充要 条件;
（5）若p不能推出q,q也不能推出p,则p是q的⑥ 既不充分也不必要条件 .
知识拓展
1.从命题角度看:
（1）“若p,则q”是真命题,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件;
（2）“若p,则q”是真命题,“若q,则p”是假命题,那么p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;（3）“若p,则q”,“若q,则p”都是真命题,那么p是q的充要条件;（4）“若p,则q”,“若q,则p”都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p的既不充分也不必要条件.
2.从集合角度看:
记A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},
（1）若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
（2）若A
B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;
（3）若A=B,则p是q的充要条件;（4）若A⊈B,且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件.
1.命题“若x2+y2=0,则x=0且y=0”的逆否命题是（ ）
A.若x2+y2≠0,则x≠0且y≠0
B.若x2+y2≠0,则x≠0或y≠0
C.若x≠0且y≠0,则x2+y2≠0
D.若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0
1.
答案 D
2.已知a,b∈R,则“
>
”是“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.
答案 D
3.下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a∥b的充要条件是
=
;
②在△ABC中,
+
+
=0;
③将函数y=f（|x|）的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f（|x|-1）的图象;
④cos
=sinα;
⑤已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3.
A.1B.2
C.3D.4
3.
答案 B
4.（2019江西新八校高三第二次联考）若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件,则m的取值范围是 .
4.
答案 （3,+∞）
5.（2019北师大实验中学高三期中）能够说明“存在两个不相等的正数a,b,使得a+b=ab是真命题”的一组有序数对（a,b）为 .
5.
答案
（答案不唯一）
考点一 四种命题及其相互关系
典例1 下列说法正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
①命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题;
②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题;
③命题“正数a的平方等于0”的否命题为“正数a的平方不等于0”;
④命题“若a=-1,则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题.
答案 ①②
解析 当m2=0时,a≤b不一定成立,①正确;命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题是“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”,可判断其逆否命题为真命题,②正确;命题“正数a的平方等于0”的否命题为“若a不是正数,则它的平方不等于0”,③错误;若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点,则当a=0时,符合题意,当a≠0时,Δ=4+4a=0,a=-1,故逆命题为假命题,④错误.
方法指导
1.已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据定义写出其他命题.
逆命题:
“若q,则p”;否命题:
“若¬p,则¬q”;逆否命题:
“若¬q,则¬p”.对写出的命题也可简洁表述;对于含有大前提的命题,在改写命题形式时,大前提不要动.
2.在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,可根据互为逆否关系的命题的真假性相同进行判断.
1-1 下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正三角形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
④“若x-
是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④B.①③④
C.②③④D.①④
答案 B ①否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,①正确.易知②不正确.③中,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,正确,故其逆否命题也正确.④若x-
是有理数,则x为有理数与无理数之和,故其为无理数,则其逆否命题也正确,故④正确.故选B.
考点二 充分、必要条件的判定
典例2 设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=
-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.
方法归纳
充分条件和必要条件的三种判断方法
（1）定义法:
可按照以下三个步骤进行:
①确定条件p是什么,结论q是什么;
②尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p;
③确定条件p和结论q的关系.
（2）等价转化法:
对于含否定形式的命题,如¬p是¬q的什么条件,利用原命题与逆否命题具有相同的真假性,可转化为q是p的什么条件.
（3）集合法:
根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设A={x|p（x）},B={x|q（x）},若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若A
B,则p是q的充分不必要条件;若A=B,则p是q的充要条件.
2-1 已知z=m2-1+（m2-3m+2）i（m∈R,i为虚数单位）,则“m=-1”是“z为纯虚数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C 当m=-1时,z=1-1+（1+3+2）i=6i为纯虚数;若z为纯虚数,则
解得m=-1,所以“m=-1”是“z为纯虚数”的充分必要条件,故选C.
考点三 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围
典例3 已知p:
-2≤x≤6;q:
-1+m≤x≤3+m,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是（ ）
A.（-1,3）
B.[-1,3]
C.（-∞,-1）∪（3,+∞）
D.（-∞,-1]∪[3,+∞）
答案 B
解析 依题意有q⇒p,但p⇒/q,即{x|-1+m≤x≤3+m}
{x|-2≤x≤6},
则有
或
得-1≤m≤3.
故选B.
◆探究 本例中是否存在实数m,使得p是q的充要条件?
解析 不存在.
若p是q的充要条件,
则{x|-1+m≤x≤3+m}={x|-2≤x≤6},
此时有
此方程组无解,
故不存在实数m,使得p是q的充要条件.
方法指导
根据充要条件求解参数的取值范围的方法
（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件等转化为集合间的关系,然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.
（2）求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合间的关系求参数的取值范围时,不等式能否取等号决定端点值的取舍,若处理不当,则容易出现漏解或增解的情况.
同类练 已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是
则m的取值范围是 .
答案
解析 由|x-m|<1得m-1因为
是|x-m|<1成立的充分不必要条件,
所以
或
解得-
≤m≤
.
深化练 设命题p:
|4x-3|≤1;命题q:
x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.（-∞,0]∪
D.（-∞,0）∪
答案 A 设A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0}.
解|4x-3|≤1,得
≤x≤1,
故A=
;
解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0,
得a≤x≤a+1,
故B={x|a≤x≤a+1}.
所以¬p所对应的集合为∁RA=
¬q所对应的集合为∁RB={x|xa+1}.
由¬p是¬q的必要不充分条件,知∁RB
∁RA,
所以
或
解得0≤a≤
.
故实数a的取值范围是
.
A组 基础题组
1.已知直线a,b和平面α,a⊂α,则“b⊄α”是“b与a异面”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
1.
答案 B
2.（2018浙江,6,4分）已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.
答案 A
3.（2019课标全国Ⅱ理,7,5分）设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是（ ）
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
3.
答案 B
4.设点A,B,C不共线,则“
与
的夹角为锐角”是“|
+
|>|
|”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.
答案 C
5.（2019浙江金华十校模拟）已知a,b∈R,则下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是（ ）
A.a>b-1B.a>b+1
C.|a|>|b|D.2a>2b
5.
答案 B
6.设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.
答案 B 由x2-5x<0得07.设n∈N*,则“数列{an}为等比数列”是“数列{
}为等比数列”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.
答案 A
8.（2018浙江镇海中学高三上期末）命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）,否命题是 命题（填“真”或“假”）.
8.
答案 假;真
解析 因为a2<4,所以-22,则a2≥4”,所以其否命题是真命题.
9.（2
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