微波技术习题答案5docx.docx
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微波技术习题答案5docx
5・2若一两端口微波网络互易,则网络参量[Z]、[S]的特征分别是什么?
解:
%=^21&2-^21
5-4某微波网络如右图。
写出此网络的[ABCD]矩阵,并用[ABCD]矩阵推导出対应的[S]及[T]参数矩阵。
根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。
解:
因为,
V2
'1;50_
_-2
-声
A=4
=T
丄1
Mo=
J
-2
.50J
_25
-
一
1
375.
「AB
4
2」
所以,
CD
=AS=
■
J
1
200~4
因为,归一化电压和电流为:
匕⑵=卡二=4⑵+勺•⑵\Zn;
厶(z)二厶⑵=q.(z)—勺(z)
ab
_A
B/Z(「
cd
cz()
D
归一化ABCD矩阵为:
所以:
a〕+忧=A(a2+b2)+B(a2-b2)/Zo
q—b、=CZq{ci2+E)+Z)(tz2—b°)
从而解得:
~bi~
「1-(A-B/ZO)TT-1(A+B/Zj
A.
-1-(CZ0-D)」[-1(CZ0+D)
_a2_
所以进而推得[S]矩阵为:
⑸一A+B/Z()+CZo+D_
A+B/Z()—CZq—D
2
由(3)式解得
[S]
-1
1~—
-+4/
2
7.
27
所以,
b\
_1
~2
[T]
A+B/Z°—CZq—D
4+B/Z()+CZ()+D
A—B/Z°—CZ()+D
A—B/Z()+CZ()—Dbr
1A+B/Z°—CZq—DA—B/Z°—CZ°+D
2A+B/Zo+CZo+DA-B/Zq+CZq-D
7.
—/
2
1力•
4j
2
4j
2
7.
*
(9)
因为[s]阵的转置矩阵[sy二[S],所以,该网络是互易的。
5-5求下图两端MT形网络的Z参数。
(D换C)
Zb
解:
端口2开路时端口1的输入阻抗:
Z」
711■A
=Z^+ZC
(2=0
2(AD-BC)
—A+B/Z()—CZ()+D
1
/7=()
‘1
‘2/|=0
5-7证明互易网络散射阵的对称性:
乙+Zc—Kz_7U乙+Z』
证明:
v[Z][/]=[V]
・・・[Z][代](⑷-[切)=[亿](⑷+⑹)
・・・([Z][代][亿])⑷=([Z][代]+[亿])9]
A([Z]-[Zo])[yl^][a]=([Z]+[Z()])[^][b]
・・・[创=[娠]([Z]+[Zo])7([Z]-[Z。
])[何]⑷
・・・[S]=[&j([Z]+[Z°]尸([Z]-[Z。
])[何]
[S]l{[J石]([Z]+[Z°]尸([Z]_[Z。
])[扬]}「
=[松丫([Z]-[z°]y{([Z]+[Zo])T[Qj
对称阵的差为对称阵,矩阵求逆和求转置可换序>[摒]([Z]-[Zo])([Z]+[Zo])」[Qj
5-8证明无耗网络射阵的么正性
证明:
rh7端口网络入射功率和岀射功率相等对得:
/=12
矩阵形式为:
[刃[盯-[耐[肝=0
带入散射关系有:
sn町-s]‘[sns][町=0
・•・[刃(Q]-[S]「[S门⑷*=0
•.[snsr=[u]
此即[S]阵的正么性,即:
苗Ui=j
即散射矩阵任意列的共辘点积为零。
5-9证明无耗传输线参考面移动S参数的不变性。
(当参考相位面移动时,散射参数幅值不变,相位改变)
证明:
设参考面位于Z:
=0处(i=l,2,…n)网络的散射阵为[S],当参考而移至召=0处时,散射参量[S'],这吋:
各端口出射波(B)相位要滞后ei=2^/;./
各端口入射波(a)相位要超前色=2兀1」九
由此:
s;,=
Ui—C-j2W+h以黑订
UJ
表示为矩阵:
其中,
[5J=[P][S][P]
0
厶0
[P]=
0
严
0
M
M
_0
0
Le~j0n
5-10判断由目]=S22=O.5e"/60,Sy=521=a/0.75^/30所表征的网络能否实现。
解:
由于|S』+|s21|2=0.52+(V(X75)2=1
5*S21+S,*2522=O.5w网-V055^73°a+40J5e~j^・0.5厂®=0
因此,所给二端口网络的S参量,满足无耗网络S参量的一元性,故可以实现。
5-12试求下图(a)所示并联网络的[S]矩阵。
:
••
①Y②冷P"21
(b)
(a)
解:
如图b的A参数方程:
ux—u2
i}=Kw2+(—z2)
根据入射波、反射波与电压、电流的关系:
舛=角+b}u2=a2+b2
Y
经过变换得到:
b、==cl+
2+Y
Y
a,
2+r〜
即S参数为
b严一Y
2+Y
Y
2+y
[S]=
2+Y
2
2±YY
2+7
5・13设双口网络[SI已知,终端接有负载Z「如下图所示,求输入端的反射系数。
1
1
解:
由[S]参数定义:
S=S]]。
]+Sl2a2
根据终端反射系数的定义:
偽=么匚=么Z—Z。
,将其代入上式并整理得--乙+z。
1>22丄1
因而输入端反射系数:
丄加—_'ll+[。
「
a\1一
5-14均匀波导中设置两组金属膜片,其间距为1=九2等效网络如图所示。
试利用网络级联
方法计算下列工作特性参呈。
(1)输入驻波比0;
(2)电压传输系数T;
(3)插入衰减L(dB);
(4)插入相移&。
10_
厂
costtsin龙
■-10_
[弘
10_
sin龙consTi
_0-1
丿昭L
10_
-10_
10
_-10_
梓-
0-1
梓L
_—)2碣-1_
Clu+tZ|2—Cl2\~a22_jBZo
——‘‘
d]1+。
12+a2\+°221+jBZ°
2.
.2
Clu+再2+色1+。
22
「1+丿BZ。
解订可=
2
1+jBZ°
l+|sj_Jl+^Zf+BZo
l-jsjJl+Bg-BZ()
L=101og
e
cos&sin0
sin0conO
jXZ
1
10
•隔]
「0f
「1jXIZ:
1o-
-BZ°j
.s、X
[joj
_01
[jBZ01_
八1B厶)
zo_
X
+jBX
_BZ()+
£o
_Q]1+d]2_Ct2\_a22$11_
\7
41+42+^21+^22-BZ0-—+j(2—BX)
Z()
%==牡
q]+吗2+。
21+色2_BZ°-—+j(2-BX)
t=s2}
X
(BZ°+今)?
+(2—BX)?
z()
4
0=%=血以2-1冰兀
1+S“
1一S]1
(BZ。
+乡)2+(2—BX)2+J(3Z。
一乡)2+(BX)2
(BZ°+乡)2+(2-BX)2-((BZ°-?
)2+(BX)25-16有一电路系统如题图所示,其中ah.cd段为理想传输线,其特性阻抗为Z「两端间
有一个由jX\、jX?
构成的「形网络,且X,=X2=Zc,终端接负载ZL=2Z,适用网络
参暈法求输入端反射系数。
92/4<
AAA
32/4W
解:
(1)将丿兀、jX2.Z「和乙用乙归一化,即
VV
丿兀1=丿牙=丿1,Jx2=*Zc=^1可=2
JcJc
(2)
求归一化a。
cosqjsin&ijsin&|cos&]
COS0/singysinftcosg
1.內
01
由于
ysin^2=-jl;
^'=TxrrTO,jsinq=ji;竺x乂二乎,cos^2=0,
(3)
由a求s。
(4)
"0川
JI
n、
i丿
0
1I-Jl
-川
0
fl-J]
<~J2丿
S=i
an+d]2+^2i+g22_1「-(1+丿2)
3
I)+€Zp—Q”—d22
2
2a
—dii+d|2—Qr+d22
2
21-J2
求终端负载反射系数r\。
r=5二Z厶-乙二1
(5)
接负载的二端口网络的输入端反射系数为
5乜射3严
5-17有一电路系统如图所示,其屮0分別为一段理想传输线,其特性阻抗为Z『Zc2,
丿矽为并联电纳,试求归一化的散射矩阵S。
cos&[jZc2sin肿cosq
1
jB
cosftjZc2sin0..sin&
J
cosg
z
cosqcos&2-Z(iBsin0}cos02———sin0Xsin02Z^2
八沁泌+Bc°sqc°s$+cosG血&2Ai
Zc
j[Zc2(cosqsin&2-ZclBsinsin02+Zrlsin&]cos?
)]
cos。
】cosg一乙gBcos&ising
7,
——sinGsinft
7〜
(2)
求归一化。
=
a\\a\2
ai\a22
其中各元素为
zz
a})=(cos0xcos02-Zc]Bsin0XcosQ-一^sinqsing)」一乙
S
al2=j[Zc2(cosqsin02-ZclBsin0Xsin02+ZrIsin0xcos02)/yJZclZc2
乙2
會丿(沁泌+Bcosqcosg+迸泌)QX
Zc\a
cl
z
z
a22=(cosqcos02-Z2Bcos0xsin02sinqsin02)
(3)
利用S和a的关系式,由“求S,经运算整理得
(Zc2-Zcl-jBZciZc2)e~^
2返石严叫
2施花一期城)
(Zcl-Zc2-jBZclZc2)e~^
试计算TEg波通过两组膜片后的
5-18矩形波导设置两组金属膜片,其等效电路如图所示,
插入衰减和插入相移。
()
_J
1Jb
L_J
Vjb
L_
解:
二端口网络的插入衰减和插入相移由决定,即L.=101g-~,^=argS21;
F21I
故应求出S21o先求a
10
jb111jsinpl
cospljsin01cos/3l
1
jb
cos
/3l-bsg/3l
j(2bcosftl+sin/3l-b2sin卩I)
丿sin0/
cosJ3l-bsin/3l
21au+d[2+a21+a222(cos01—bsin0/)+j(2bcos0/+2sinftl-b1sinJ31)
所以,插入衰减为
re1“I4+(2/?
cos^/+2sin/3l-b2sinZ?
/)2
L=lOlg=lOlg
“M2
插入相移为旷argS?
严arctan心COS"/4-2血加-圧血阻
2(cos0/-bsin/?
/)
5-19一互易二端口网络如图所示,从参考面T、、向负载方向看的反射系数分别为f2,
试证:
(2)如果参考面7;短路.开路或接匹配负载,分别测得参考面7;处的反射系数为匚八rlo
和「『试求»、522>几及SnS22-Sf2等于什么。
解:
(1)互易二端口网络的散射参量方程为
仏]
S]2G]
_b2_
*21*22
a2
当二端口网络的输出端口接一反射系数I;的负载,其输入端口的反射系数为
由题意知rin=T),rz=r2,s2I=sI2,故
v2r
r,=S11+i-522r2
(2)当第二端口短路时,r2=-i,输入端反射系数用表示,故有
当第二端口开路时,匚=1,输入端反射系数用表示,故有
s2r-v+0,21\O_51十1C
1一>22
当第二端口接匹配负载时,r2=o,输入端反射系数用「2表示,故有rlr=sno
(3)「$、rlo>「]c三式联立,解出»、S22、S[2及S[{S22—5,2为
12
S\\S22~S\2
□(「1$+「1°)_2「1几
几一口
5-20试求在特性阻抗为50Q的理想传输线上并联一个(50-;50)Q的阻抗所引起的插入衰
减和反射衰减。
解:
(1)求并联阻抗(5O-y5O)Q的A
「101
5O-J5O
「41
(2)将A归一化a=
11
■线4
(3)由归一化a求S
C1
s—
d|l+。
12+色1+。
22
1
-0.5-j0.5
■1
0_
「1
01
厶
A>2
=
1
1
二
1+7
1
」-刀
—
_2
如+坷2一
。
21_。
22
2deta
2
5
+42'
5
2
2.5+y0.5L2
-0.5-j0.5
=2AclB
(4)插入衰减
(5)反射衰减
L=101g=0.35dB
1卡|「
5-21已知信号源的反射功率re=0.2e'^,资用功率为200mw,试求:
(1)端接匹配负载(「厶=0)时所吸收功率;
(2)端接反射系数rz=0.5^°的负载时,所吸收的功率;
•兰
(3)入射到1\=0.5/口上的功率;
_.£
(4)负载rL=0.5e;4的反射功率。
解:
(1)资用功率为
AL
-叮
二200mW
=l92mW
匹配负载吸收功率P“o(rL=o)
pikJ(|-『Q12
p\do=~=^92mW
2I"』』2
•兰
(2)端接反射系数匚=0・5严的负载时,负载吸收功率匕为
(3)
(4)
5-22
1一5
入射到rL=0.5e4负载上的功率人
负载VL=0.5e4的反射功率匕
有一个二端口网络如图所示,试问:
2
—=\42.51mW
-=l9l.09mW
&、&满足何种关系时,网络的输入端反射系数为零;
(1)
(2)在上述条件下,若使网络的插入衰减La=20dB时,尺、/?
2各等于多少?
图中;1/4为
理想传输线段,其特性阻抗为Zc=50Qo
解:
(1)先求A
1
0
A_7T—='
42
•50
50尽/?
2
j50
将A归一化
.50
A.
如/乙
J~R.
丿(4
r}r2
若网络输入端反射系数为零,即5n=0
S—+^12_^21_^22_Q
Q|1+°12+a2\+a22
浮+八川+型2)7尘。
R2R\R?
R\
/?
-/?
2=5O
/?
[=50+尽=乙+R?
(2)当L=20clB时,有J=101g」^=20dB
aac*
亠21
即皿|=丄
121110
而I^J==—
\an+如+。
21+。
2210
即50尽+50尼一18礪+2500=0
将/?
=50+/?
2代入,得18/?
^+800/?
2-5000=0
所以/?
2=5.56Q/?
=50+/?
2=55.56Q
5・23有一个二端口网络如图所示,其中ZH=500Q,乙2=100Q,分别为两段理想传输
线的特性阻抗;jX(X=50)为并联阻抗,试求:
2/4IA/8
(
7」
GJX
1
■£
(1)散射参量矩阵S;
(2)插入衰减和反射衰减;
(3)固有相移;
(4)当终端接反射系数为r£=0.5的负载时,求输入端反射系数。
_d]|+—(22i+^22
1
'3+7
4_
「0.62严7」2
0.784严於・
-1+J5
_4
一3+A
0.784严了。
O.62R60"
再将a归一化
—
COS&I
jZjsine~
1
o-
cos&2jZ「2sin32
.sin0.
J——1
COSa
1
1
•sin&n
/cos&
LS
1
.X
L乙2「J
解:
(1)求网络的散射参量矩阵S。
首先求整个网络的A,再将A归一化(a),然后由a求出S,即
A=
100Q,
50
J50
0
150>/2
1
2^2
.150
-近
A.
乙2
码\IZc2c2
人12/JZ“Zc2
乙I
乙2
.3
-1
(2)
求插入哀减厶“
以⑹8尺厂⑹§而?
=2.1dB
(3)
求固有相移O
=argS2l=258.7
(4)
求接r£=o.5的负载时,输入端的反射系数「帀
5-24
已知二端口网络如下散射矩阵:
[S]
0.15叵0.85|-45°
0.85|45°0.2匸
判定网络是互易的还是无耗的。
若端口2接有匹配负载,则在端口1看去的回波损耗为多少?
若端口2短路,则在端口1看去的回波损耗又为什么?
解:
由于[S]是非对称的,所以网络是非互易的。
假如网络是无耗的,则S参量应满足,N
占J
Nj
U=i
取其第一列,即有i=l,有
£『+£『=(0」5)2+(0.85)2=0.745H1
因此网络不是无耗的。
当端口2接有匹配负载时,向端口1看去的反射系数是V=S}]=0.15o所以回波损耗是
RL=-201g|r|=-201g(0.15)=16.5dB
当端口2被短路时,向端口1看去的反射系数可按如下方式求出。
从散射矩阵的定义和此时
疔=一匕-的事实出发,可写出
K=522V^++S22V^=-S22V;
第二个方程给出
用除第一个方程,并利用上式的结果,就可给出向端口1看去的反射系数为
「=也=AS倍f-沁=0.15-魁3摯“0.452*11吃匕+111+S221+0.2
所以回波损耗RL=-201g|r|=-201g(0.452)=6.9佃
5-25求图所示二端口T型网络的Z参量。
乙乙
y
解:
由z/?
.=yk=o,g可知,
Z"是端口2开路时端口1的输入阻抗:
Z
11
当电流人加到端口2时测量端口1上的开路电压,就可求出转移阻抗乙2。
利用电阻上的分
压可得:
同时可以证明Z12=Z2i,表明电路是互易的。
Z?
2求出为