数学人教版六年级下册雀巢问题.docx

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数学人教版六年级下册雀巢问题

《鸽巢问题》教学设计

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第７０－７１页内容。

教学目标：

1、知识目标：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、能力目标：

通过操作、观察、比较、推理等活动，发展学生的探究能力和迁移类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、情感目标：

 通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并对简单的问题加以“模型化”。

教学难点：

通过操作、观察、比较、推理等活动，发展学生的探究能力和迁移类推能力，形成比较抽象的数学思维，建立“抽屉原理”的数学模型。

教学过程：

（一）创设情境提出问题；

师：

同学们喜欢刘谦吗？

生：

喜欢。

师：

喜欢看刘谦表演魔术吗？

生：

喜欢。

师：

今天老师也给大家带来一个魔术。

想看吗？

生：

想。

师:

来点掌声啊！

谢谢。

师：

这有一副牌多少张？

生：

54张。

师：

知道扑克牌有几种花色吗？

生：

四种，分别是红心，黑桃，方块和梅花。

师：

现在老师把大王和小王抽掉，还剩下多少张？

生：

52张。

师：

现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要5名同学当助手，谁愿意？

（师请上5位同学）

师：

请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗?

师：

同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师：

我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

信吗？

师：

把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家，我猜对了么？

生：

表示赞同。

师：

要不要再来一次？

生：

要。

师：

这一次老师请一位同学来帮忙，请上一位同学，把扑克牌教到他手中，这名同学反复洗牌。

师：

你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？

生：

我不是拖。

（学生抽牌，老师背过去）

师：

这次我还肯定地说，在这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

我这次猜对了么？

生：

又猜对了。

师：

老师为什么能料事如神呢？

是因为老师掌握了某种规律，所以能准确的做出判断，相信同学们学了本节课后，也能和老师一样。

有兴趣吗？

我们先从最简单的情况入手，好吧。

二、动手操作，感知模型。

1、初步体验

师：

这里有3枝铅笔，要放入2个笔筒里。

同桌合作动手放一放，看看有几种放法，并做好记录。

（生操作）

汇报。

生：

把3枝铅笔，要放入2个笔筒里，一共有四种放法，分别是（3,0）

（0，3）（2,1）（1,2）

师：

还有不同放吗？

生：

没有了。

师：

前面两种放法，虽然顺序不同，但都是一个笔筒放3枝，一个笔筒空着。

我们不考虑顺序，好吗？

也就是说把3枝铅笔，要放入2个笔筒里，有两种方法，分别是（3,0）（2,1）

师：

请同学们观察两种放法，你能发现什么？

师：

同学们，会不会无论怎么放，总有一个笔筒里面至少要有2枝铅笔呢？

不着急，静静思考。

能把你的想法说给大家听吗？

生1：

老师说的不对。

第一种放法有一个笔筒里是0枝，所以至少是0枝，而不是2枝。

生2：

我认为你说的不对。

“总有一个”是一定有一个的意思，所以每种方法中只需要观察一个笔筒就行。

生2：

老师说的不完全对。

第二种放法中有一个笔筒是2枝，可以说至少两枝，可是第一种放法中有一个笔筒是3枝，而不是2枝。

生3：

我认为是对的。

因为老师说无论怎么放，就是说怎么放都可以。

那么两种方法中，都有一个笔筒是2枝或3枝。

生4：

2枝，3枝都是至少2枝，所以两种方法都符合“至少2枝”。

说明老师讲的是对的。

生5：

老师说的对！

意思是必有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：

同学们分析的真好！

师：

你们到底看了哪个笔筒，觉得证明了这个结论是正确的？

生：

放法一我观察了第二个笔筒，放法二我观察了第一个笔筒。

师：

（生边汇报，师一边圈画）为什么只观察一个笔筒呢？

生：

因为结论中说“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两枝铅笔。

”

“总有”是一定有的意思，也就是说有一个笔筒符合条件就可以了。

师：

大家听明白了吗？

看每次观察的笔筒都是放的比较多的笔筒，我们只要观察放的多的笔筒就可以了。

这说明我们这个结论是

生：

（齐）正确的。

师：

你看它并不研究在哪个笔筒，反正总有一个笔筒，也不关心具体有几枝，反正至少有两枝。

在数学中，有时就是研究一种结论的存在。

2、二次探究

师：

刚才大家通过讨论证明了老师的结论是正确的。

现在，增加点难度。

把4枝铅笔，放入3个笔筒里，会有怎样的结论产生呢？

请同学们静静思考，猜测一下。

生：

（猜测）根据学生的猜测，引导学生说理判断是否合理。

师：

同样一道题，出现了截然不同的答案，可能吗？

生：

不可能。

师：

怎么办？

生：

我们还是要验证。

师：

出示例1：

把4枝铅笔，放入3个笔筒呢，有几种放法？

仔细观察，你会发现什么？

同学们可以利用学具摆一摆，要做好记录，要认真观察，看有什么发现？

（学生探究）

学生汇报摆法。

生1：

把4枝铅笔放进3个笔筒里，一共有四种不同的放法。

第一种方法是把4枝铅笔放入同一个笔筒，另外两个笔筒空着。

（4、0、0）

第二种方法是把3铅笔放在一个笔筒里，一个笔筒放1枝，一个笔筒空着。

（3、1、0）

第三种方法是一个笔筒放2枝，一个笔筒放2枝，一个笔筒空着。

（2、2、0）

第四种方法是一个笔筒放2枝，另两个笔筒各放1枝。

（2、1、1）（学生一边汇报，老师一边板书数字记录）

师：

你们都是这样摆的吗？

生：

是。

师：

那我把你们的摆法用课件展示出来。

是这样吗？

生：

是。

师：

请同学们认真观察大屏幕上的摆法或黑板上的数字记录，说一说你有什么发现？

同桌讨论。

生1：

通过观察四种情况，我们发现4枝铅笔放进3个笔筒里，最多的放4枝，还有的放3枝，还有的放2枝，但不论哪种方法都有一个笔筒超过2枝或正好2枝。

师：

我听明白了。

请同学们听他解释好吗？

请你说一说，每种方法你都观察了哪个笔筒？

（学生一边汇报，老师一边圈出）为什么只观察每种方法中的一个笔筒呢？

（总有）

师：

对呀，所以我们只观察每种放法中最多的那个笔筒就可以了。

所以你发现了什么？

生：

不论哪种方法都有一个笔筒超过2枝或正好2枝。

师：

谢谢你，让大家再次认识了“总有”的意思。

生2：

我们发现4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里有2枝或2枝以上。

师：

2枝或2枝以上可以怎样说？

生：

至少2枝.

师：

能用上至少吗？

生3：

不管怎么放，一定会有一个笔筒里至少有两枝。

师：

你说的真好。

大家观察这四种放法，第一种放法，一个笔筒里有4枝，第二种方法的这个笔筒里有3枝，第三种放法的这个笔筒里有2枝，第四种放法的这个笔筒也有2枝，但不管究竟是4枝，3枝，还是2枝，反正至少2枝，也不管是哪个笔筒，反正总有一笔筒。

所以我们说：

把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

师：

真不简单！

同学们用列举法验证结论。

我们的猜测对吗？

师：

铅笔数和抽屉数再增加，你觉得再这样列举会怎样？

生：

会很麻烦。

方法二：

（假设法）

师：

还有什么好办法能证明这个结论的存在呢？

我们反过来想，假设这个结论错误，那么每个笔筒里最多只能放几枝？

生：

每个笔筒里最多放1枝。

师：

谁来放一放？

生：

每个笔筒里只放1枝，这样最多放进3枝，就多了一枝。

师：

而我们实际上有4枝。

生：

剩下的这支铅笔无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

所以我们的结论不可能是错误的。

师：

你们真棒举了个反例，证明了结论的存在。

方法三：

平均分。

（最不利原则）

师：

还有其他方法吗？

我们小组不是把所有的方法全部列出来，我们的想法更简单：

一个笔筒里先平均放1枝，还剩下的一枝肯定要放进其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至少有两枝铅笔。

所以结论是：

总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：

你能结合操作再给大家演示一遍吗？

（学生操作演示）

师：

你为什么要把每个笔筒里放一枝呢？

生：

要让铅笔尽可能分散，也就是把铅笔平均分。

这样很快就得到至少数。

师：

你利用最不利原则考虑问题，这种办法好！

师：

你们听明白他的说法了吗？

师：

谁还能像他这样一边摆一边说一说。

师：

你们觉得这种方法怎么样？

像我们学过的什么？

课件演示：

平均分的方法。

师：

既然是平均分可以用哪种计算方法表示呢？

生：

除法。

4÷3=1（枝）-----1（枝）

1+1=2（枝）

4、3、1、1、2分别表示什么？

师：

我们用这么多方法都证明了，４支铅笔放进３个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

3、总结规律。

师：

把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？

生：

不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

师：

你是怎么想的？

生：

把5支铅笔放进4个笔筒里，每个笔筒先放进1支铅笔，剩下的1枝铅笔，任意放进一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

师：

听明白了吗？

请你们4位同学起立，你们就是四个笔筒，我这有五枝铅笔，来你一枝，你一枝……看还剩1枝，放你家可以吗？

无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

对吗？

那你能用算式表示出来吗？

生：

5÷4=1（枝）-----1（枝）1+1=2（枝）

师：

至少数是2.那你发现至少数是怎样求出来的？

生：

至少数=商+余数。

（师先不予理睬）

师：

把6支铅笔放进5个笔筒里呢？

继续说……（学生说结论）

师：

说的完吗？

生：

说不完。

师：

说不完不早停。

有规律吗？

生：

只要铅笔数比笔筒数多１，那么总有一个笔筒里至少放进２支铅笔。

师：

很好，他发现了铅笔数和笔筒数的关系。

师：

那笔筒数可以用什么来表示？

生：

xn……

师：

那铅笔数呢？

生：

n+1

师：

那你能用一句话说说你的发现么？

生：

把n+1枝铅笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进２支铅笔。

师：

你真棒！

其实同学们刚才发现的规律就是抽屉原理。

这就是我们本节课研究的内容。

师板书课题。

师出示：

把n+1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进

（2）个物体。

（学生齐读）

师：

这里的抽屉不是单纯指生活中的抽屉，只要是能容纳东西的载体都可以看成抽屉。

师：

像刚才的问题中，谁相当于抽屉，谁相当于物体？

生：

笔筒相当于抽屉，铅笔相当于物体。

师：

这节课同学们表现真棒，发现了抽屉原理！

其实很久以前就有人提出来了，同学们想知道是谁吗？

课件展示：

《数学小知识》

抽屉原理，又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。

这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。

4、揭秘课前的游戏。

师：

现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？

生：

五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色。

师：

的确，我运用了抽屉原理，看来这个抽屉原理能帮助我们分析问题，解决问题。

三、利用原理，解决问题。

下面我们就利用抽屉原理解决生活中的问题。

1、7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

为什么？

师：

同学们可以动手画一画草图。

也可以列式算一算。

生汇报：

至少有

（2）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师：

你是怎样想的？

生：

每个鸽笼先飞进一只鸽子，剩下的2只鸽子任意飞进不同的笼子。

师：

有列式计算的吗？

生：

7÷5=1（只）-----2（只）1+1=2（只）

师：

至少数是怎样得到的？

还是商加余数吗？

生：

至少数=商+1

2、六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有8个同学在一起，可以肯定，。

为什么？

师：

至少有2个人来自同一个班级。

你是怎样想的？

生：

8÷4=2（人）

师：

为什么？

生：

8个人相当于被分的物体，四个班级相当于4个抽屉。

所以至少数等于8÷4=2（人）

师：

为什么不加1了？

生：

因为没有余数。

师：

又学一招。

3、生活中的抽屉原理。

（1）在今天听课的任意13位老师中，至少有（）个人属相相同。

（2）一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个旗子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？

五、总结

看似简单的抽屉原理在我们的生活中有着广泛地应用。

早在2000多年前，晏子就运用抽屉原理“二桃杀三士”。

课后请你们多留意身边的事物，看看能不能用抽屉原理解决。