九年级数学上册第三章概率的进一步认识全章导学案 新版北师大版.docx
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九年级数学上册第三章概率的进一步认识全章导学案新版北师大版
课题:
3.1用树状图或表格求概率
学习目标：
当一次事件涉及到三个因素或三步时，学会用树状图法求概率。
活动过程：
活动一温故而知新
问题：
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果
如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。
你能写出所有可能的结果吗？
与你的同伴交流一下。
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？
活动二运用新知
各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结
例1甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
在用树形图时，必须将树形图与具体的结果写下来，这也是中考的要求。
解：
小组交流总结：
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
（当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图）
活动三牛刀小试
小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
活动四再回首
本堂课你学到了哪些知识与方法？
在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？
课堂反馈：
1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是__________
2.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种
3.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？
如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
4.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
1、从盒子中取出一个小球，小球是红球
2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同
3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同
5.假定鸡蛋孵化后为公鸡与母鸡的概率相同。
如果三枚鸡蛋全部能成功孵化，则所有可能的孵化结果中，恰有两只公鸡的概率是多少？
6小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。
假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？
不遇红灯的概率是多少？
3.1用树状图或表格求概率
学习目标：
学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。
活动过程：
活动一列举事件发生的所有可能
各同学思考下列问题，小组长组织交流
1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？
2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？
问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
怎样避免这个问题呢？
活动二运用列表法求概率
各同学自主完成例1的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结
例1：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
解：
填写表格过程中，注意数对的有序性。
思考：
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？
（就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
）
题后小结：
当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用法。
其步骤如下：
①
②
③
活动三牛刀小试
小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上
某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
选择2名同学分别转动A、B两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
并请说明理由。
活动四再回首
本堂课你学到了哪些知识与方法？
在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？
1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。
2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。
课堂反馈：
1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2．在一个口袋有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取的小球标号相同
（2）两次取的小球标号的和为4
3．一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
课后反思：
第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第2课时 游戏的公平性
课 题
1用树状图或列表求概率
教 学
目 标
教学知识点：
进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．能力训练要求：
经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．情感与价值观要求：
1．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
2．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．
重 点
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．
难 点
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列大法．求出掷两枚骰子：
（1）“点数和为12点”的概率；
（2）“点数和至少是9点”的概率；（3）“两颗骰子点数相同”的概率；（4）“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；（5）“点数和为1点”的概率；（6）“点数和小于13点”的概率．
掷两枚骰子，所有等可能的情况列表如下：
第二点点数
第一次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
根据上表可知，共有36个等可能的基本事件，
（1）其是点数和为12点的有（6．6）一种．
二、巩固、练习树状图和列表法
[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：
（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；
（2）“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．
骰子
硬币
1
2
3
4
5
6
正面
（正，1）
（正，2）
（正，3）
（正，4）
（正，5）
（正，6）
反面
（反，1）
（反，2）
（反，3）
（反，4）
（反，5）
（反，6）
共有12种等可能情况．
（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为
；（2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为
．
三、随堂练习
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．
四、课时小结
本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
五、课后作业
六、活动与探究
掷三枚硬币，求：
（1）“至少有一个硬币是正面”的概率；
（2）“三枚硬币都是反面”的概率．
3.2利用频率估计概率
学习目标：
1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。
2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。
3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。
渗透数形结合思想和分类思想。
学习重难点：
重点：
理解用模拟实验解决实际问题的合理性。
难点：
会对简单问题提出模拟实验策略。
学习过程：
（一）复习引入。
事件发生的概率随着_________的增加，_________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
一般地，如果某事件A发生的_______稳定于某个常数p，则事件A发生的概率为_______.
（二）呈现新课。
问题1：
某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？
________________________________.
根据统计表1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。
移植总数（n）
成活数（m）
成活的频率（m/n）
10
8
0.8
50
47
270
235
0.871
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼树移植成活的概率为：
_______________.
问题2：
某公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时没千克大约定价为多少元比较合适？
估算橘子损坏统计如下表：
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
150
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
400
35.32
根据上表：
柑橘损坏的频率在______常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。
因此可以估计柑橘损坏率为：
________；则柑橘完好的概率为：
________。
根据估计的概率可知：
在10000千克的柑橘中完好质量为:
________________________.
完好柑橘的实际成本为：
_____________________________________________________.
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有：
_____________________________________
三、课本随堂练习：
1-2题
四、课堂小结：
（学生畅所欲言）
五、达标检测:
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
A．90个B．24个C．70个D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）．
A．
B．
C．
D．
3．下列说法正确的是（）．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）．
A．
、
B．
、
C．
、
D．
、
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．
A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是
，这个
的含义是（）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为
，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：
元）：
2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）．
A．2元B．5元C．6元D．0元
二、填一填
9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：
______________．
10．红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数千克）频率分布如下，其中数据不在分点上
组别
频数
频率
46~50
40
51~55
80
56~60
160
61~65
80
66~70
30
71~75
10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。
为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分组
频数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
c
5
89.5～99.5
b
0.02
合计
a
1.00
表中a=________,b=________,c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：
①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：
a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.
（1）设某局比赛第n（n=1,2,3,4,5,6,7,8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进）：
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=
．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算
的近似值
解答
1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．B
9．
；
10.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
11．50,10,0.26；200
12．
（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；
（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3
13．解：
（1）计分方案如下表：
n（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
M（分）
8
7
6
5
4
3
2
1
（用公式或语言表述正确，同样给分.）
（2）根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．14.略
六：
教后记：
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