《物流管理定量分析》期末考试复习指导11.docx
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《物流管理定量分析》期末考试复习指导11
《物流管理定量分析》期末考试复习指导
时间：
2011年11月29日
地点：
实训楼201机房
授课教师：
芦永强
第1章重难点分析
【重点与难点】
重点：
初始调运方案的编制，物资调运方案的优化
难点：
物资调运方案的优化
【重难点分析】
1.初始调运方案的编制，主要掌握最小元素法，要注意初始调运方案中填数字的格子数为“产地个数＋销地个数－1”。
最小元素法步骤：
（1）在运输平衡表与运价表右侧运价表中找出最小元素，其对应的左侧空格安排运输量，运输量取该最小元素对应的产地的供应量与销地的需求量的最小值，然后将对应供应量和需求量分别减去该最小值，并在运价表中划去差为0的供应量或需求量对应的行或列（若供应量和需求量的差均为0，则只能划去其中任意一行或一列，但不能同时划去行和列）；
（2）在未划去运价中，重复
（1）；（3）未划去运价只剩一个元素对应的左侧空格安排了运输量后，初始调运方案便已编制完毕。
2.物资调运方案的优化，要会判断方案是否最优，会对每一个空格找闭回路，会计算每一个空格对应的检验数，会求调整量并调整调运方案直至得到最优调运方案，要注意每一个方案中填数字的格子数要保持“产地个数＋销地个数－1”。
【重点题目】
例1某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表和运价表如下表所示：
运输平衡表（单位：
吨）与运价表（单位：
元/吨）
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
50
40
80
A2
50
30
10
90
A3
80
60
30
20
需求量
50
40
60
150
试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案和最小运输总费用。
解：
用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表（单位：
吨）与运价表（单位：
元/吨）
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
20
50
40
80
A2
10
40
50
30
10
90
A3
20
60
80
60
30
20
需求量
50
40
60
150
对空格找闭回路，计算检验数，直至出现负检验数：
12＝40－10＋30－50＝10，13＝80－20＋60－50＝70，
23＝90－20＋60－30＝100，32＝30－60＋30－10＝－10＜0
初始调运方案中存在负检验数，需要调整，调整量为
＝min（20，40）＝20
调整后的第二个调运方案如下表所示：
运输平衡表（单位：
吨）与运价表（单位：
元/吨）
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
B1
B2
B3
A1
20
20
50
40
80
A2
30
20
50
30
10
90
A3
20
60
80
60
30
20
需求量
50
40
60
150
对空格再找闭回路，计算检验数：
12＝40－10＋30－50＝10，13＝80－20＋30－10＋30－50＝60，
23＝90－20＋30－10＝90，31＝60－30＋10－30＝10
所有检验数非负，故第二个调运方案最优。
最小运输总费用为20×50＋30×30＋20×10＋20×30＋60×20＝3900（元）
第2章重难点分析
【重点与难点】
重点：
线性规划模型的建立，矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法
难点：
建立线性规划模型，矩阵乘法
【重难点分析】
1.线性规划模型的建立，主要掌握主、辅教材中提到的几种情形。
建立线性规划模型的步骤：
（1）确定变量；
（2）确定目标函数；（3）写出约束条件（含变量非负限制）；（4）写出线性规划模型。
即：
变量──目标函数──约束条件──线性规划模型
变量就是待确定的未知数；
目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数；
约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制；
由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。
2.要熟悉矩阵的一些概念及矩阵的加减法、数乘法、矩阵转置等基本运算，重点掌握矩阵的初等行变换、矩阵的乘法和求逆。
矩阵概念：
由m×n个数aij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）排成一个m行、n列的矩形阵表
称为m×n矩阵，通常用大写字母A，B，C，…表示。
单位矩阵：
主对角线上元素全为1，其余元素均为0的方阵，称为单位矩阵，记为：
I，即
I＝
本课程我们主要掌握二阶单位矩阵
和三阶单位矩阵
。
矩阵加减法：
若矩阵A与B是同型矩阵，且
则A
B＝C，其中
C＝
矩阵数乘法：
设矩阵A＝[aij]m×n，是任意常数，则
矩阵乘法：
设A＝[aij]是一个m×s矩阵，B＝[bij]是一个s×n矩阵，则称m×n矩阵C＝[cij]为A与B的乘积，其中
（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n），记为：
C＝AB。
矩阵转置：
把一个m×n矩阵A＝
的行、列互换得到的n×m矩阵，称为A的转置矩阵，记为AT，即
AT＝
可逆矩阵与逆矩阵概念：
设矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得
AB＝BA＝I
则称矩阵A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵，记为：
B＝A－1。
【重点题目】
例1某企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道：
每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。
每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。
又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。
试写出能使利润最大的线性规划模型。
解：
设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。
显然，x1，x2≥0
线性规划模型为：
例2设
，求：
ABT、
例3某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。
每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。
又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。
试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：
设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。
显然，x1，x2≥0
线性规划模型为：
解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[68];
>>A=[43;23;50;02];
>>B=[1500;1200;1800;1400];
>>LB=[0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog（C,A,B,[],[],LB）
第3章重难点分析
【重点与难点】
重点：
四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题
难点：
函数、极限、连续及导数等概念
【重难点分析】
1.要熟悉函数概念，掌握求函数定义域、函数值的方法，会判断两个函数的异同，会判断函数的奇偶性。
函数概念：
函数y＝f（x）是两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。
函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。
在定义域内的每一个值x，按照对应规则f，可惟一地确定y值与x对应。
定义域：
确定函数定义域的三条基本要求：
（1）分式的分母不能为零。
即
。
（2）偶次方根下的表达式非负。
即
（其中n为偶数）。
（3）对数函数中的真数表达式大于零。
即logau（x）要求u（x）＞0。
2.理解基本初等函数，熟悉复合函数、初等函数、分段函数等概念，会将一个复合函数分解为基本初等函数的复合。
基本初等函数：
（1）常数函数y＝c（c为常数）
（2）幂函数y＝x（为实数）
（3）指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）
（4）对数函数y＝logax（a＞0，a≠1）
3.了解需求函数和收入函数，熟悉库存函数、成本函数、平均成本函数和利润函数。
需求函数：
需求量q是价格p的函数q＝q（p），称为需求函数。
收入函数：
收入函数R（q）＝pq，其中p是价格，q是销售量。
库存函数：
设某企业按年度计划需要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，订货批量为q，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为
成本函数：
成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为C（q）＝C0＋C1（q）。
平均成本函数：
平均成本函数
，即单位产量的成本。
利润函数：
利润函数L（q）＝R（q）－C（q）。
4.极限的计算主要掌握因式分解法、有理化法及重要极限法，对极限、连续及无穷小量等概念可略为了解便可。
导数基本公式：
常数的导数：
，幂函数的导数：
，指数函数的导数：
对数函数的导数：
函数单调性判别：
（1）在[a，b]内，若
＞0，则f（x）在[a，b]上是单调增加的，[a，b]称为f（x）的单调增加区间；
（2）在[a，b]内，若
＜0，则f（x）在[a，b]上是单调减少的，[a，b]称为f（x）的单调减少区间。
极值点的必要条件：
可导函数的极值点必是驻点，即：
若x0是可导函数的极值点，则必有
＝0。
求物流经济量最值的求解步骤：
（1）列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。
（2）对目标函数求导数；
（3）令目标函数的导数为0，求出驻点；
（4）若驻点惟一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；
（5）得出结论。
【例题讲解】
例1设y＝（1＋x2）lnx，求：
解：
例2设
，求：
解：
例3试写出用MATLAB软件求函数
的二阶导数
的命令语句。
解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=log（sqrt（x+x^2）+exp（x））;
>>dy=diff（y,2）
例4某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：
库存总成本函数
令
得定义域内的唯一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
第4章重难点分析
【重点与难点】
重点：
不定积分与定积分的直接积分法
难点：
边际概念、原函数和定积分等概念
【重难点分析】
1.要对边际成本、边际收入、边际利润、不定积分、定积分及增量等概念有所了解，重点理解原函数的概念。
边际概念：
边际经济函数就是相对应经济函数的导数。
原函数与不定积分概念：
如果
，则称F（x）是f（x）的原函数，此时，F（x）＋c是f（x）的全体原函数，称为f（x）的不定积分，记为
。
2.要记熟不定积分的基本公式，掌握好不定积分和定积分的直接积分法，对不定积分和定积分的运算性质要有所了解。
积分基本公式：
（1）
，推广为：
（k为任意常数），
（2）
（≠－1）
（3）
，（4）
（a＞0，a≠1）
（5）
牛顿－莱布尼兹公式：
定积分与不定积分之间有着内在的联系，这就是牛顿－莱布尼兹公式，即，若不定积分
，则定积分
计算定积分，若被积函数是分段函数，或含有绝对值时，往往要用区间可加性性质。
【重点题目】
例1计算定积分：
解：
例2试写出用MATLAB软件计算定积分
的命令语句。
解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=（1/x）*exp（x^3）;
>>int（y,1,2）
例3试写出用MATLAB软件计算不定积分
的命令语句。
解：
>>clear;
>>symsxy;
>>y=sqrt（x）*log（x）;
>>int（y）
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