推荐学习高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 数列的综合应用 新人教A版.docx

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推荐学习高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题数列的综合应用新人教A版

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题数列的综合应用新人教A版

【考纲解读】

能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.

【要点梳理】

1.数列是一种特殊的函数,解数列题注意运用方程与函数的思想和方法.

2.等价转化思想是解数列有关问题的基本思想方法,复杂的数列求和问题经常转化为等差或等比或常见特殊数列的求和问题.

3.分类讨论问题在数列解答题中常常遇到,如等比数列中,经常要对公比进行讨论;已知

求

时,要对

与

进行分类讨论.

4.解答数列的实际应用题时,要建立数列模型,应明确是等差数列模型还是等比数列模型,还是递推数列模型?

【例题精析】

考点一 　等差数列与等比数列的综合应用

例1. 已知等比数列{

}中，各项都是正数，且

，

成等差数列，则

（      ）

A.

             B. 

                   C. 

                D

【名师点睛】本小题主要考查等差等比数列的通项公式，熟练基本公式是解决好本类问题的关键.

【变式训练】

1. 等比数列

的前

项和为

，

，若

成等差数列，则

 （       ）      

A． 7      B．  8      C． 16         D．15

考点二 　数列与三角函数、不等式等知识的结合

例2.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=

.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若函数

在

处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。

【名师点睛】本小题主要考查数列与三角函数相结合,考查了数列与三角函数的基础知识以及学生分析问题、解决问题的能力.

【变式训练】

2. 已知正项等比数列

满足：

，若存在两项

，使得

，则

的最小值为（       ）

A．

            B．

           C．

        D．不存在 

【易错专区】

问题：

数列与不等式等知识综合应用

例. 设

，其中

成公比为q的等比数列，

成公差为1的等差数列，则q的最小值是____   ____.

1、1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则

的值（     ） 

A．

                    B．

                          C．1                     D．

2． 已知正项组成的等差数列

的前

项的和为

，那么

的最大值为（     ）

A．

                  B．

C．

                 D．不存在

3.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为      （米）.

4.已知{

}是等差数列，其前

项和为

，{

}是等比数列,且

=

， 

，

.

（Ⅰ）求数列{

}与{

}的通项公式；

（Ⅱ）记

；证明：

.

5为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S（n）；

（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

【考题回放】

1.  已知

，各项均为正数的数列

满足

，

，若

，则

的值是             .

2.若数列

中的最大项是第

项，则

=_______。

3. 已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.

（1）求等差数列{an}的通项公式；

（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列

的前n项的和.

4.设

是公比不为1的等比数列，其前

项和为

，且

成等差数列.

（Ⅰ）求数列

的公比；

（Ⅱ）证明：

对任意

，

成等差数列.

5．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值

的表达式；

（II）设

若

大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：

须在第9年初对M更新．

6．已知公差不为0的等差数列

的首项

 为

 （

）,且

，

，

成等比数列（Ⅰ）求数列

的通项公式（Ⅱ）对

，试比较

 与

的大小.